2020年中考数学专题复习：几何知识点大全 6页

第 1 页 共 6 页 初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角 ；补角： 邻补角: 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果 a∥b，a∥c，则 b∥c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x，0） 纵坐标上的点坐标：（0，y） 3、距离问题：点（x，y）距 x 轴的距离为 y 的绝对值，距 y 轴的距离为 x 的绝对值 坐标轴上两点间距离：点 A（x1，0）点 B（x2，0），则 AB 距离为 x1-x2 的绝对值 点 A（0，y1）点 B（0，y2），则 AB 距离为 y1-y2 的绝对值 4、角平分线： x=y x+y=0 5、若直线 l 与 x 轴平行，则直线 l 上的点纵坐标值相等 若直线 l 与 y 轴平行，则直线 l 上的点横坐标值相等 6、对称问题： 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（ x2，y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点 A（x1，0）点 B（x2，0），则 AB 中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 第 2 页 共 6 页 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4 三角形的中线： 三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分 注：两个三角形周长之差为 x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线： 七、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的外角和为 360 度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C，或者 A-B=C 等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+BC 等相似形式，均可推出三角形为钝角△ 八、多边形及其内角和 1 内角：外角：对角线：、 正多边形：多边形的内角和（n-2）*180 2、多边形的外角和：360 度 3、从 n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3 条对角线，它们将 n 边形分成 n-2 个△ 4、从 n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3 条对角线，n 边形共有对角线 n*（n-3）/2 九、镶嵌 1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和 恰好等于 360°。用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除 360°，这 种正多边形就能作平面镶嵌。 2、两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形的内角为 M，第二种正多边形的内角为 N，则 xM+yN=360 必须有正整数解 通常对方程两边同时除以一个 M、N、360 的最大公约数 再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。如有，则可以镶嵌。 同时，可以根据正整数解的对数，判定有几种镶嵌方案。 十、全等三角形知识点 1 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2 普通全等三角形的判定方法：4 种判定 1）三边对应相等的两个三角形全等（边边边、SSS） 2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边、SAS） 3）两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等（角边角、ASA） 4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边、AAS） 3、直角三角形全等的特殊判定——斜边直角边、HL 第 3 页 共 6 页 4、角的平分线性质及判定 1）性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等 2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 十一、轴对称 1、轴对称图形。对称轴，对称点。垂直平分线 两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线 类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2、线段的垂直平分线性质及判定 1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 2）判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 3、等腰△的性质：1）两个底角相等 2）三线合一 4、等边△的性质：三个内角都相等，并且每一个角都等于 60 度 5、等边△的判定：1）三个角都相等的三角形是等边△ 2）有一个角是 60 度的等腰△是等边△ 6、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半 十二、勾股定理 勾股定理；原命题；逆命题。 十三、四边形 1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形性质：1）对边相等 2）对角相等 3）对角线互相平分 3、平行四边形的判定：1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2）对角线互相平分的四边形是平行四边形 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4）利用平行四边形的定义 4、中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 5、平行线间的距离：两平行线间最短的线段（垂直） 6、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 7、矩形的性质：1）矩形的四个角都是直角 2）矩形的对角线相等 8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9、矩形的判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形 2）有三个角是直角的四边形是矩形 3）利用矩形的定义 10、菱形：有一邻边相等的平等四边形叫做菱形 11、菱形的性质：1）菱形的四条边都相等 2）菱形的两条对角线互相垂直 12、菱形的判定：1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 4 页 共 6 页 2）四边相等的四边形是菱形 3）利用菱形的定义 13、正方形：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形 它具有矩形的性质，也具备菱形的性质 14、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 15、等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等 2）等腰梯形的两条对角线相等 16、等腰梯形的判定：1）同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2）利用等腰梯形的定义 17、重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 18、各类图形面积计算 1）三角形：底*高/2 2）平行四边形：底*高 3）矩形（正方形）：长*宽 4）菱形（正方形）：底*高，对角线的乘积/2；5）梯形：（上底+下底）*高/2 十四、旋转 1、把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。 点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 如果图形上的 P 经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2、把一个图形绕着某一个点旋转 180 度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形。 十五、圆知识点汇总 1、圆面积公式：圆周长公式： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 进一步结论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。 2、弧、弦、圆心角 弧：直径；圆心角：圆是轴对称图形，圆是中心对称图形，圆心 O 是它的对称中心 三个相等： 在同圆或等圆中，相等的圆心角==弧相等==所对的弦也相等。 3、圆周角 4、圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对应的弦是直径。 推论：圆的内接四边形对角之和为 180 度 第 5 页 共 6 页 5、不在同一直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心 特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。 一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理 6、直线和圆的位置关系 7、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 8、切线长定理 经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。 9、三角形的的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。 注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部 内切圆半径的计算方法：三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2 10、点和圆的位置关系 11、直线和圆的位置关系 12、圆和圆的位置关系 13、相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。 14、扇形的弧长及面积 1）扇形： 2）扇形弧长（周长）：3）扇形面积 4）弧长及面积的关系 15、圆锥的侧面积和全面积 1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 圆锥的母线 2）圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个 扇形的半径为 l，扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 ， 圆锥的全面积为 3）圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算 十六、相似三角形 1、相似三角形的判定 2、相似三角形的性质 ①相似三角形对应角相等、对应边成比例. ②相似三角形对应高、角平分线、线、周长的比都等于相似比(对应边的比) 第 6 页 共 6 页 3、相似三角形的周长与面积 1）相似三角形的周长的比等于相似比 2）相似多边形周长的比等于相似比 3）相似三角形面积的比等于相似比的平方 4）相似多边形面积的比等于相似比的平方 十七、投影与视图： 1、投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影 2、平行投影：由平行光线形成的投影 3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 4、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影 5、直线投影 1）线段平行于投影面，线段=正投影长度 2）线段倾斜于投影面，线段>正投影长度 3）线段垂直于投影面，正投影为一个点 6、平面投影 1）纸板平行于投影面，正投影与纸板行状大小一致 2）纸板倾斜于投影面，正投影的形状大小发生变化，减少了 3）纸板垂直于投影面，正投影成为一条线段 7、当物体的某个面平行于投影时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同 8、视图：我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图 9、三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影 1）在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图 2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图 3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图 10、画三视图，三个视图要放在正确的位置，并且 1）主视图与俯视图的长对正 2）主视图与左视图的高平齐 3）左视图与俯视图的宽相等 十七、尺规作图 1、角平分线 2、垂直平分线 3、过圆外一点做圆的切线（通过直角△斜边的中线等于斜边的一半）（选讲）