人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第2节 点和圆的位置关系导学案1 4页

1 o C BA 《圆》第二节 点和圆位置关系导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法 【过程与方法】 通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、 分类讨论等数学思想 【情感、态度与价值观】 通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在 我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。 【重点】 ⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法； 【难点】 ⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法； 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、圆的定义是 2、什么是两点间的距离： （二）自主探究 1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在 一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A、B、C 三点分别是他们三人 某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？ 3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系? 到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 ． 4、在平面内任意取一点 P，若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d， 那么： . . . . . . . . 2 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 5、若⊙A 的半径为 5,点 A 的坐标为(3,4),点 P 的坐标为(5,8),则点 P 的位置为( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.不确定 6、两个圆心均为 O 的甲,乙两圆,半径分别为 r1 和 r2,且 r1＜OA＜r2,那么点 A 在( ) A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外 7、探索确定圆的条件 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线， 那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． （1）作圆，使该圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点 A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点（其中 A、B、C 三点不在同一直线上），•你是 如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？ 结论：不在同一直线上的三个点确定 圆 8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆． 外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心． 9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 证明：如图，假设过同一直线 L 上的 A、B、C 三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 L1，又 在线段 的垂直平分线 L2，•即点 P 为 L1 与 L2 的 点，而 L1 ⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与 已知直线 ”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不 是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即 假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不 正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做 ． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． 10、用反证法证明：若∠A 、∠B、∠C 分别是 ABC 的三个内角， 则其中至少有一个角不大于 60 °  rrr P PP l2 l1 BA C P 3 11、判断正误 ①经过三个点一定可以作圆. ( ) ②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( ) ③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ） ④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ） （三）、归纳总结： 1．点和圆的位置关系有 、 和 ；不在 的三个点确定 一个圆； 2、反证法是 （四）自我尝试： 1、已知⊙P 的半径为 3，点 Q 在⊙P 外，点 R 在⊙P 上，点 H 在⊙P 内， 则 PQ__ 3，PR____3,PH_____3 2、⊙O 的半径为 10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm， 则点 A、 B、C 与⊙O 的位置关系是：点 A 在 ；点 B 在 ；点 C 在 ； 3、正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 A 为圆心 2cm 为半径作⊙A，则点 B 在⊙A ；点 C 在 ⊙A ；点 D 在⊙A 。 4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定 其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ） A．矩形、平行四边形 B．菱形、正方形 C．正方形、平行四边形 D．矩形、等腰梯形 6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形. 7 、．在 ABC 中， cmAB 8 ， cmAC 15 ， cmBC 17 ， 则 此 三 角 形 的 外 心 是 ，外接圆的半径为 . 8、．在 ABC 中， cmBC 24 ，外心O 到 BC 的距离为 cm6 ，则 外接圆的半径 为 . 9、．已知矩形 ABCD 的边 cmAB 3 ， cmAD 4 . ⑴以点 A 为圆心， cm4 为半径作⊙ A ，求点 B 、 C 、 D 与⊙ 的位置关系； ⑵若以点 为圆心作⊙ ，使得 、 、 三点中有且只有一点在圆外，求⊙ 的半径 r 的取值范围. 二、教师点拔 4 1、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，它是三角形三边 的交点。三角形的 外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 ； 直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ； 反之成立； 2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立， 然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理 等相矛盾。最后得出结论， 成立。 三、课堂检测 1．已知⊙O 的直径为 cm6 ，若点 P 是⊙ 内部一点，则OP 的长度的取值范围为（ ） A． 6OP B． 3OP C． 30  OP D． 30  OP 2．直角三角形的两条直角边分别为12 cm 和 5 cm ，则其外接圆的半径为（ ） A．5 cm B．12 C．13 D．6.5 3．下列命题不正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个 C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆 4． A 、 B 、C 是平面内的三点， 3AB ， 3BC ， 6AC ，下列说法正确的是（ ） A．可以画一个圆，使 、 、 都在圆上 B．可以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆外 C．可以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆外 D．可以画一个圆，使 、 在圆上， 在圆内 5．三角形的外心是（ ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 6．若⊙ A 的半径为 5，圆心 的坐标为（3，4），点 P 的坐标（5，8），则点 P 的位置为（ ） A．⊙ 内 B．⊙ 上 C．⊙ 外 D．不确定 四、课外训练 1、已知⊙ 的半径为 5 ，P 为一点，当 cmOP 5 时，点 P 在 ；当 OP 时， 点 在圆内；当 cmOP 5 时，点 在 . 2、已知 ABC 的三边长分别为 6 、8 、10 ，则这个三角形的外接圆的面积为 ________ 2cm .（结果用含π 的代数式表示） 3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃 圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示， 、 、 为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，• 要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如 何选址． 4、如图，在 中，  90ACB ，  30A ， ABCD  ， cmAC 3 ， 以点C 为圆心， 3 为半径画⊙ ，请判断 、 、D 与⊙ 的位置关 系，并说明理由.