数学冀教版九年级上册课件28-3圆心角和圆周角 第3课时 11页

28.3圆心角和圆周角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 圆内接四边形 1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 问题1 什么是圆周角？ 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C D E 问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 圆内接四边形及其性质 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. O B C D E F AO A C D E B 如图，四边形ABCD为⊙ O的内接四边形；⊙ O为四边形 ABCD的外接圆. C O D B A ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， E 延长BC到点E，有 ∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 归纳 定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角. 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE 的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质： 1.在⊙ O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. O A B D C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20° ∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130° ∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补） 变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数. A BC O D . 90 40 50 . 180 50 130 . AO D D BD ABD OAB ADB C                  解：延长 至 ，交圆于点 ，连接 ， ， 2.判断. （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）90°的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等.（ ） × × × × 2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互 补，且任何一个外角都等于它的内对角. 1.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边 形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.