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- 2021-11-10 发布
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第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
1
.如图,在矩形
ABCD
中,
E
是
BC
边的中点,且
AE
平分∠
BAD
,
CE
=
2
,则
CD
的长是
( )
A
.
2 B
.
3 C
.
4 D
.
5
A
2
.如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=
2
BC
,在
CD
上取一点
E
,使
AE
=
AB
,则∠
EBC
的度数是
( )
A
.
30° B
.
22.5° C
.
15° D
.
10°
C
3
.
(2019
·
福建
)
如图,点
E
,
F
分别是矩形
ABCD
的边
AB
,
CD
上的一点,且
DF
=
BE
.
求证:
AF
=
CE
.
4
.
(2019
·
十堰
)
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
( )
A
.对边相等
B
.对角相等
C
.对角线相等
D
.对角线互相平分
C
5
.
(
怀化中考
)
如图,在矩形
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,∠
AOB
=
60°
,
AC
=
6 cm
,则
AB
的长是
( )
A
.
3 cm B
.
6 cm C
.
10 cm D
.
12 cm
A
6
.
(2019
·
徐州
)
如图,在矩形
ABCD
中,
AC
,
BD
相交于点
O
,点
M
,
N
分别为
BC
,
OC
的中点.若
MN
=
4
,则
AC
的长为
____
.
16
7
.如图,在矩形
ABCD
中,过点
B
作
BE
∥
AC
交
DA
的延长线于点
E
.
求证:
BE
=
BD
.
证明:∵四边形
ABCD
是矩形,∴
AC
=
BD
,
AD
∥
BC
.
又∵
BE
∥
AC
,∴四边形
AEBC
是平行四边形,∴
BE
=
AC
,∴
BE
=
BD
8
.
(
河南中考
)
如图,
BD
是矩形
ABCD
的一条对角线,点
E
,
F
分别是
BD
,
DC
的中点.若
AB
=
8
,
BC
=
6
,则
AE
+
EF
的长为
( )
A
.
6 B
.
7 C
.
8 D
.
9
C
9
.
(
锦州中考
)
如图,菱形
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,过点
A
作
AH
⊥
BC
于点
H
,连接
OH
,若
OB
=
4
,
S
菱形
ABCD
=
24
,则
OH
的长为
____
.
3
10
.如图,在
Rt△
ABC
中,∠
ACB
=
90°
,
CD
是
AB
边上的中线,将△
ADC
沿
AC
边所在的直线翻折,使点
D
落在点
E
处,得到四边形
ABCE
.
求证:
EC
∥
AB
.
解:
∵∠
ACB
=
90°
,
CD
是
AB
边上的中线,
∴
CD
=
AD
=
DB
,
∴∠
CAD
=
∠
DCA
.
又
∵△
AEC
是由
△
ADC
翻折所得,
∴∠
ECA
=
∠
DCA
,
∴∠
ECA
=
∠
CAD
,
∴
EC
∥
AB
11
.
(
遵义中考
)
如图,点
P
是矩形
ABCD
的对角线
AC
上一点,过点
P
作
EF
∥
BC
,分别交
AB
,
CD
于
E
,
F
,连接
PB
,
PD
.
若
AE
=
2
,
PF
=
8.
则图中阴影部分的面积为
( )
A
.
10 B
.
12 C
.
16 D
.
18
C
A
15
.
(2019
·
大庆
)
如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=
3
,
BC
=
4.
M
,
N
在对角线
AC
上,且
AM
=
CN
,
E
,
F
分别是
AD
,
BC
的中点.
(1)
求证:△
ABM
≌△
CDN
;
(2)
点
G
是对角线
AC
上的点,∠
EGF
=
90°
,求
AG
的长.
16
.点
P
是矩形
ABCD
对角线
AC
所在直线上的一个动点
(
点
P
不与点
A
,
C
重合
)
,分别过点
A
,
C
向直线
BP
作垂线,垂足分别为点
E
,
F
,点
O
为
AC
的中点
.
(1)
如图①,当点
P
与点
O
重合时,请你判断
OE
与
OF
之间的数量关系;
(2)
当点
P
运动到如图②所示的位置时,请你在图②中补全图形并通过证明判断
(1)
中的结论是否仍然成立.
解:
(1)
OE
=
OF
,理由:∵四边形
ABCD
是矩形,∴
OA
=
OC
.
又∵
AE
⊥
BP
,
CF
⊥
BP
,∴∠
AEO
=∠
CFO
=
90°.
又∵∠
AOE
=∠
COF
,∴△
AOE
≌△
COF
(AAS)
,∴
OE
=
OF