用频率估计概率教案1 3页

‎3.2利用频率估计概率 教学目标：‎ ‎1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；‎ ‎2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；‎ ‎3、能从频率值角度估计事件发生的概率；‎ ‎4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。‎ 教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。‎ 教学过程：‎ 一、引入：‎ 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：‎ 实验者 抛掷次数n ‎“正面朝上”次数m 频率m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 ‎2048‎ ‎4040‎ ‎12000‎ ‎24000‎ ‎1061‎ ‎2048‎ ‎6019‎ ‎12012‎ ‎0.518‎ ‎0.5.69‎ ‎0.5016‎ ‎0.5005‎ 观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）‎ 二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：‎ ‎(1)填写以下频数、频率统计表：‎ 转动次数 指针落在红色区域次数 频率 ‎10‎ ‎3‎ ‎0.3‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎0.4‎ ‎30‎ ‎11‎ ‎0.36‎ ‎40‎ ‎14‎ ‎0.35‎ ‎50‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：‎ 实验次数 指针落在红色区域的次数 频率 3‎ ‎80‎ ‎25‎ ‎0.3125‎ ‎160‎ ‎58‎ ‎0.3625‎ ‎240‎ ‎78‎ ‎0.325‎ ‎320‎ ‎110‎ ‎0.3438‎ ‎400‎ ‎130‎ ‎0.325‎ ‎(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图 ‎(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?‎ 结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。‎ 三、做一做：‎ ‎1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?‎ ‎2.回答下列问题:‎ ‎(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?‎ ‎ (2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? ‎ 四、例题分析：‎ 例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:‎ 实验种子 n(粒)‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽频数m(粒)‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎45‎ ‎92‎ ‎188‎ ‎476‎ ‎951‎ ‎1900‎ ‎2850‎ 发芽频数m/n ‎0‎ ‎(1)计算表中各个频数. ‎ 3‎ ‎(2)估计该麦种的发芽概率 ‎(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?‎ 分析：（1）学生根据数据自行计算 ‎（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。‎ ‎（3）设需麦种x(kg) ‎ 由题意得,‎ 解得 x≈531(kg)‎ 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.‎ 五、课内练习：‎ ‎1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么?‎ ‎(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.‎ ‎(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.‎ ‎2.对一批西装质量抽检情况如下:‎ 抽检件数 ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 正品件数 ‎190‎ ‎390‎ ‎576‎ ‎773‎ ‎967‎ ‎1160‎ 次品的概率 ‎(1)填写表格中次品的概率.‎ ‎(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?‎ ‎(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?‎ 六、课堂小结：‎ 尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。‎ 七、作业：课后练习 补充：一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球与10的比值，再把球放回袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白求数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 48 个黑球。‎ 3‎