图形的旋转(2) 5页

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  • 2021-11-10 发布

图形的旋转(2)

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‎23.1 图形的旋转(2)‎ 第二课时 ‎ 教学内容 ‎ 1.对应点到旋转中心的距离相等.‎ ‎ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.‎ ‎ 3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.‎ ‎ 教学目标 ‎ 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.‎ ‎ 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.‎ ‎ 2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ (学生活动)老师口问,学生口答.‎ ‎ 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?‎ ‎ 2.什么叫旋转的对应点?‎ ‎ 3.请独立完成下面的题目.‎ 如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?‎ ‎ (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:‎ ‎ 1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?‎ ‎ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?‎ ‎ 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?‎ ‎ 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.‎ ‎ 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.‎ ‎(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)‎ ‎ 1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?‎ ‎ 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?‎ ‎ 3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?‎ ‎ 老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.‎ ‎ 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′‎ 5‎ ‎,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.‎ ‎ 3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.‎ ‎ 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 ‎ (1)对应点到旋转中心的距离相等;‎ ‎ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;‎ ‎ (3)旋转前、后的图形全等.‎ 例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.‎ 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.‎ ‎ 解:(1)连结CD ‎ (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ‎ (3)在射线CE上截取CB′=CB ‎ 则B′即为所求的B的对应点.‎ ‎ (4)连结DB′‎ ‎ 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.‎ ‎ 例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.‎ ‎ (1)旋转中心是哪一点?‎ ‎ (2)旋转了多少度?‎ ‎ (3)AF的长度是多少?‎ ‎(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?‎ ‎ 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.‎ ‎ 解:(1)旋转中心是A点.‎ ‎ (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的 ‎ ∴B是D的对应点 ‎ ∴∠DAB=90°就是旋转角 ‎ (3)∵AD=1,DE=‎ ‎ ∴AE==‎ ‎ ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ‎ ∴AF=‎ ‎ (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ‎ ∴△EAF是等腰直角三角形.‎ ‎ 三、巩固练习 5‎ ‎ 教材P64 练习1、2.‎ ‎ 四、应用拓展 例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.‎ ‎ 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.‎ ‎ 解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 ‎ ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°‎ ‎ ∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 ‎ ∴BK=DM ‎ 五、归纳小结(学生总结,老师点评)‎ ‎ 本节课应掌握:‎ ‎ 1.对应点到旋转中心的距离相等;‎ ‎ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;‎ ‎ 3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1.教材 复习巩固4 综合运用5、6.‎ ‎2.作业设计.‎ 作业设计 一、选择题 ‎1.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于( )‎ ‎ A.50° B.210° C.50°或210° D.130°‎ ‎2.在图形旋转中,下列说法错误的是( )‎ ‎ A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 ‎ B.图形上每一点移动的角度相同 ‎ C.图形上可能存在不动的点 ‎ D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 ‎3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )‎ 二、填空题 ‎1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.‎ ‎2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,其中BD=_________.‎ ‎3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°‎ 5‎ 的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是________.‎ 三、综合提高题 ‎1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?‎ ‎2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是多少?‎ ‎3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?如果重合给予证明,如果不重合请说明理由?‎ 答案:‎ 一、1.C 2.A 3.D 二、1.相等 2.△ACE 图形全等 CE 3.相等 三、1.这四个部分是全等图形 ‎2.∵∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎ ∴绕AB、AC的中点旋转180°,可以得到一个半圆,‎ ‎ ∴面积之和=.‎ ‎3.重合:证明:∵EG⊥AF ‎ ∴∠2+∠3=90°‎ ‎ ∵∠3+∠1+90°=180°‎ ‎ ∵∠1+∠3=90°‎ ‎ ∴∠1=∠2‎ ‎ 同理∠E=∠F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC ‎ ∴△ABF≌△BCE,∴BF=CE,∴OE=OF,∵OA=OB 5‎ ‎ ∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合.‎ 5‎