图形的旋转(2) 5页

‎23.1 图形的旋转(2)‎ 第二课时 ‎ 教学内容 ‎ 1．对应点到旋转中心的距离相等．‎ ‎ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．‎ ‎ 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．‎ ‎ 教学目标 ‎ 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．‎ ‎ 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．‎ ‎ 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ （学生活动）老师口问，学生口答．‎ ‎ 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？‎ ‎ 2．什么叫旋转的对应点？‎ ‎ 3．请独立完成下面的题目．‎ 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？‎ ‎ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：‎ ‎ 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？‎ ‎ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？‎ ‎ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？‎ ‎ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．‎ ‎ 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．‎ ‎（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）‎ ‎ 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？‎ ‎ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？‎ ‎ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？‎ ‎ 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．‎ ‎ 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′‎ 5‎ ‎，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．‎ ‎ 3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．‎ ‎ 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 ‎ （1）对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；‎ ‎ （3）旋转前、后的图形全等．‎ 例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．‎ 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．‎ ‎ 解：（1）连结CD ‎ （2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD ‎ （3）在射线CE上截取CB′=CB ‎ 则B′即为所求的B的对应点．‎ ‎ （4）连结DB′‎ ‎ 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．‎ ‎ 例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．‎ ‎ （1）旋转中心是哪一点？‎ ‎ （2）旋转了多少度？‎ ‎ （3）AF的长度是多少？‎ ‎（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？‎ ‎ 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．‎ ‎ 解：（1）旋转中心是A点．‎ ‎ （2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的 ‎ ∴B是D的对应点 ‎ ∴∠DAB=90°就是旋转角 ‎ （3）∵AD=1，DE=‎ ‎ ∴AE==‎ ‎ ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ‎ ∴AF=‎ ‎ （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ‎ ∴△EAF是等腰直角三角形．‎ ‎ 三、巩固练习 5‎ ‎ 教材P64 练习1、2．‎ ‎ 四、应用拓展 例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．‎ ‎ 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．‎ ‎ 解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 ‎ ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°‎ ‎ ∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 ‎ ∴BK=DM ‎ 五、归纳小结（学生总结，老师点评）‎ ‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 1．对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；‎ ‎ 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1．教材 复习巩固4 综合运用5、6．‎ ‎2．作业设计．‎ 作业设计 一、选择题 ‎1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）‎ ‎ A．50° B．210° C．50°或210° D．130°‎ ‎2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 ‎ B．图形上每一点移动的角度相同 ‎ C．图形上可能存在不动的点 ‎ D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 ‎3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）‎ 二、填空题 ‎1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．‎ ‎2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．‎ ‎3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°‎ 5‎ 的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．‎ 三、综合提高题 ‎1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？‎ ‎2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？‎ ‎3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？‎ 答案:‎ 一、1．C 2．A 3．D 二、1．相等 2．△ACE 图形全等 CE 3．相等 三、1．这四个部分是全等图形 ‎2．∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎ ∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，‎ ‎ ∴面积之和=．‎ ‎3．重合：证明：∵EG⊥AF ‎ ∴∠2+∠3=90°‎ ‎ ∵∠3+∠1+90°=180°‎ ‎ ∵∠1+∠3=90°‎ ‎ ∴∠1=∠2‎ ‎ 同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC ‎ ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB 5‎ ‎ ∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．‎ 5‎