九年级数学上册第23章图形的相似23-5位似图形学案新版华东师大版 3页

‎24.5　画相似图形 学前温故 我们把形状相同的两个多边形叫做________，其对应边的比叫做______.‎ 新课早知 ‎1．位似图形的有关概念 如果两个多边形相似，而且____相交于一点，像这样的相似叫做位似，这一点叫做____．这时的相似比又叫做____．‎ ‎2．下列命题正确的是(　　)．‎ A．全等图形一定是位似图形 B．相似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形 ‎3．下列说法正确的是(　　)．‎ A．两个位似图形对应点连线有可能无交点 B．两个位似图形对应点连线的交点个数为1或2‎ C．两个位似图形对应点连线的交点有且只有一个 D．两个位似图形对应点连线的交点个数不少1‎ ‎4．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______．利用位似变换放大或缩小图形．‎ ‎5．如图，五边形ABCDE和五边形A1B‎1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1等于(　　)．‎ A． B． C． D． 答案：快乐预习·感知 学前温故 相似多边形　相似比 新课早知 ‎1．对应顶点的连线　位似中心 位似比 ‎2．D　3.C　4.位似比　5.B 画位似图形 ‎【例题】 已知等边△ABC，画一个与之相似且它们的相似比为2的△A′B′C′.‎ 解：如图1，当设位似中心在△ABC的内部时，取内心O作为位似中心．‎ ‎(1)在AO、BO、CO上分别取中点A′、B′、C′，连结A′B′、B′C′、A′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且有A′B′∶AB＝1∶2.‎ 3‎ 图1‎ ‎(2)取△ABC的内心O，连结OA、OB、OC且延长，使AA′＝AO，B′B＝BO，C′C＝CO，连结A′B′、B′C′、A′C′，则有△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝1∶2.‎ 如图2，设位似中心在△ABC的外部时，‎ 图2‎ ‎(1)在△ABC外任取一点O，过O点作射线OA、OB、OC，并截取AA′＝OA，C′C＝OC，B′B＝BO，连结A′B′、B′C′、C′A′，△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝1∶2.‎ ‎(2)在△ABC外任取一点，过O作直线OA、OB、OC，在OA、OB、OC的另一侧取A′、B′、C′，使A′O＝AO，B′O＝OB，C′O＝OC．连结A′B′、B′C′、A′C′，则可证△ABC∽△A′B′C′，且A′B′∶AB＝1∶2.‎ ‎1．如图中，不是位似图形的是(　　)．‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)．‎ A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形 B．两位似图形的面积之比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 ‎3．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(　　)．‎ A．点P B．点O C．点M D．点N ‎4．如果两个位似图形的对应线段长分别为‎3 cm和‎5 cm，且较小图形周长为‎30 cm，则较大图形周长为__________．‎ ‎5．作图，把四边形ABCD以O为位似中心，沿AO方向放大2倍(即位似比为2)．‎ 3‎ 答案：1．C　2.C ‎3．A　位似图形的对应顶点的连线交于一点，这一点就是位似中心，通过图形可以观察出点P是位似中心．‎ ‎4．‎‎50 cm ‎5．解：放大图形 作法：(1)连结OA，并延长AO到A′，使OA′＝2OA，如图．‎ ‎(2)连结OB、OC、OD，并延长BO到B′，延长CO到C′，延长DO到D′，使OB′＝2OB，OC′＝2OC，OD′＝2OD.‎ ‎(3)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点成位似图形，并且位似比为2.‎ 3‎