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  • 2021-11-10 发布

苏教版数学九年级上册课件1-4用一元二次方程解决问题(1)

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1.4 用一元二次方程解决问题(1) 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 问题2 解方程: (80-2x)(60-2x)=1500. 问题1 解一元二次方程有哪些方法? 【导入新课】 解:(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2-70x+825=0. (2)确认a,b,c的值 a=1,b=-70,c=825 (3)判断b2-4ac的值 b2-4ac=702-4×1×825=1600>0, (4)代入求根公式 得x1=55,x2=15 (80-2x)(60-2x)=1500 2 4 ,2 b b acx a    问题3 列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题, ②找等量关系 ③列方程, ④解方程, ⑤答. 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢?你知道 吗? 列一元二次方程解几何图形问题 例1 如图所示,用一块长80cm,宽60cm的薄钢片, 在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积 为1500cm2的没有盖的长方体盒子.求截去的小正方形 的边长. 【讲授新课】 (80-2x)(60-2x)=1500 得x1=55,x2=15 解:设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为 (80-2x)cm、(60-2x)cm. 检验:当x1=55时 长为80-2x=-30cm 宽为60-2x=-50cm. 想想,这符合题意吗? 不符合. 舍去. 当x2=15时 长为80-2x=50cm 宽为60-2x=30cm. 符合题意. 所以只能取x=15. 答:截取的小正方形的边长是15cm 1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等, 若是不规则几何图形,则需要将图形分割或组成规则图形. 2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形 问题中的常用方法,也是较为简便有效的方法. 【归纳】 1. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图 的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的 方程是( ) A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 80cm xx xx 50cm B 【练习】 2. 如图1,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样 宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要 使草坪的面积为540平方米,求道路的宽. 解:设道路宽为x米,由平移得 到图2,则宽为(20-x)米,长为 (32-x)米,列方程得 (20-x)(32-x)=540, 整理得 x2-52x+100=0, 解得 x1=50(舍去),x2=2. 答:道路宽为2米. 图1 图2 1.用一元二次方程解决面积问题 规律:(1)基本图形的面积公式. (2)解决面积问题的一般方法:将不规则图形分割或 补全成规则图形,找出各个部分面积间的关系,运用 面积公式列出方程求解. 【小结】