苏教版数学九年级上册课件1-4用一元二次方程解决问题（1） 11页

1.4 用一元二次方程解决问题（1） 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 问题2 解方程： (80－2x)(60－2x)＝1500. 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 【导入新课】 解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0． (2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式 得x1＝55，x2＝15 (80－2x)(60－2x)＝1500 2 4 ,2 b b acx a    问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题， ②找等量关系 ③列方程， ④解方程， ⑤答. 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道 吗？ 列一元二次方程解几何图形问题 例1 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片， 在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积 为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形 的边长. 【讲授新课】 (80－2x)(60－2x)＝1500 得x1＝55，x2＝15 解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为 （80-2x）cm、（60-2x）cm. 检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm． 想想，这符合题意吗？ 不符合． 舍去． 当x2＝15时 长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm． 符合题意. 所以只能取x＝15． 答：截取的小正方形的边长是15cm 1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等， 若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形. 2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形 问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法. 【归纳】 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图 的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的 方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm xx xx 50cm B 【练习】 2. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样 宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要 使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得 到图2，则宽为(20-x)米，长为 （32-x)米，列方程得 （20-x)(32-x)=540， 整理得 x2-52x+100=0， 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为2米. 图1 图2 1.用一元二次方程解决面积问题 规律：（1）基本图形的面积公式. （2）解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或 补全成规则图形，找出各个部分面积间的关系，运用 面积公式列出方程求解. 【小结】