2021年中考数学专题复习 专题31 三视图与展开图问题（教师版含解析） 14页

专题 31 三视图与展开图问题 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 (1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 (2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 (3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上 的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边， 三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的 方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题 1】(2020•衡阳)下列不是三棱柱展开图的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案． 【解析】A、C、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故 均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图． B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故 C 不能围成三棱柱． 【对点练习】(2019•山东济宁)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜 色，该几何体的表面展开图是( ) A B C D 【答案】B． 【解析】考点是几何体的展开图。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底 面．本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做 题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项 B 能折叠成原几何体的形式； 选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 【例题 2】(2020 浙江湖州)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( ) A． B． C ． D． 【答案】A 【解析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥． ∵主视图和左视图是三角形， ∴几何体是锥体， ∵俯视图的大致轮廓是圆， ∴该几何体是圆锥． 【对点练习】(2019•四川省绵阳市)下列几何体中，主视图是三角形的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误。 【例题 3】(2020 贵州黔西南)如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】找到从上面看所得到的图形即可． 解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示： 【点拨】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到 的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 【对点练习】(2019 安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 几何体的俯视图是： 一、选择题 1．(2020•泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱． 2.(2020 浙江嘉兴)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形． 3.(2020 浙江宁波)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】[来源:学科网]根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B 符合题意， 【点拨】本题考查了简 单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 4.(2020 浙江台州)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可． 主视图即从图中箭头方向看，得出答案为 A， 【点拨】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键． 5.(2019•四川达州)如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方 块的个数，这个几何体的左视图是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1．据此可作出判断．从左面看可 得到从左到右分别是 3，1 个正方形． 6.(2019•江苏连云港)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( ) A B C D 【答案】B 【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 7．(2019•浙江宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 物体的主视图画法正确的是： ． 8．(2019•山东临沂)如图所示，正三棱柱的左视图( ) A B C D 【答案】A 【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案． 主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形。 9. (2019 黑龙江大庆)一个"粮仓"的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是( ) A.21 m3 B30 m3 C.45 m3 D.63 m3 【答案】C 【解析】由图可知"粮仓"是由一个圆锥和一个圆柱组成的,其中,底面直径为 6m,圆柱的高为 4m,圆锥的高为 3m,所以体积＝ ×32×4+ 1 3  ×32×3＝45 m3,故选 C. 10.(2019 辽宁本溪)如图所示，该几何体的左视图是( ) 【答案】B. 【解析】图中几何体的左视图如图所示： 11.(2019 湖南益阳)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键． 根据特殊几何体的展开图，可得答案． A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故 A 错误； B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误； C.圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确； D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故 D 错误． 12.(2019•齐齐哈尔)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建 这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体，因此搭成这个几何体的小 正方体的个数最少是 6 个． 13．(2019•山东潍坊)如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新 几何体的三视图描述正确的是( ) A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变。 二、填空题 14.(2020 浙江丽水)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2． 【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积． 【解答】解：该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 20cm2． 故答案为：20． 15.(2019•甘肃)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积 为 ． 【答案】(18+2 )cm2． 【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上 面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2cm，高为 cm，三棱柱的高为 3，所以，其表面积为 3× 2×3+2× ＝18+2 (cm2)． 16. (2019•河北省)图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主＝x2+2x，S 左＝x2+x，则 S 俯＝_____ 【答案】x2+3x+2 【解析】∵S 主＝x2+2x＝x(x+2)，S 左＝x2+x＝x(x+1)， ∴俯视图的长为 x+2，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S 俯＝(x+2)(x+1)＝x2+3x+2。 17.(2019•广西贵港)如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120°，点 A 与点 B 的距离为 2 ，若 扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ． 【答案】 【解析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解．连接 AB，过 O 作 OM⊥AB 于 M， ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BAO＝30°，AM＝ ， ∴OA＝2， ∵ ＝2πr，∴r＝ 18.(2019•山东青岛)如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若 干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以 取走 个小立方块． 【答案】4 【解析】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左 视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可． 若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以 取走 4 个小立方块． 19.(2019 湖南郴州)已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三 角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．(结果保留π) 【答案】10π 【解析】知识点有几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体。 由三视图可知，该几何体是圆锥，∴侧面展开图的面积＝π•2•5＝10π，故答案为 10π． 20.(2019 北京市)在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.(写出所有正确答案的序号) 【答案】①②. 【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、 左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②.