九年级数学上册第三章概率的进一步认识小结与复习课件新版北师大版 26页

小结与复习 第三章 概率的进一步认识 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 掷硬币问题 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票 . 三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影 . 游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜 . 要点梳理 一、用树状图或表格求概率 开始 正 正 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有 4 种等可能结果， 小明获胜的结果有 1 种 :( 正 , 正 ) P （小明获胜） = 小颖获胜的结果有 1 种 :( 反 , 反 ) ， P （小颖获胜） = 小凡获胜的结果有 2 种 :( 正 , 反 ) ， ( 反 , 正 ) ， P （小凡获胜） = = ∴ 这个游戏对三人是不公平的 . 一只箱子里共有 3 个球，其中有 2 个白球， 1 个红球，它们除了颜色外均相同 . （ 1 ）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； 1 2 白 1 白 2 红 白 1 —— （白 2 , 白 1 ） ( 红 , 白 1 ) 白 2 （白 1 , 白 2 ） —— （红 , 白 2 ） 红 （白 1 , 红） （白 2 ， 红） —— 解： （ 1 ）列表如下： 第二次 第一次 2. 摸球问题 （ 2 ）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率 . 1 2 白 1 白 2 红 白 1 （白 1 , 白 1 ） （白 2 , 白 1 ） ( 红 , 白 1 ) 白 2 （白 1 , 白 2 ） ( 白 2 , 白 2 ) （红 , 白 2 ） 红 （白 1 , 红） （白 2 ， 红） ( 红 , 红 ) 第二次 第一次 （ 1 ）当小球取出后不放入箱子时 , 共有 6 中结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为： （ 2 ）小球取出后放入是，共有 9 中 结果 , 每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为： 3. 配紫游戏 如图示两个可以自由转动的转盘 , 每个转盘被分成面积相等的几个扇形 . 红色和蓝色在一起可以配成紫色 . 能配成紫色的概率是多少 ? A 盘 B 盘 蓝 红 树状图： 开始 蓝色 红色 1 蓝色 红色 A 盘 B 盘 蓝色 红色 红 蓝 120° 红 1 红 2 红色 2 蓝色 红色 红 蓝 120° 红 1 红 2 列表法： 红色 蓝色 蓝色 ( 蓝，红 ) （蓝，红） 红 1 色 （红 1 ，红） （红 1 ，蓝） 红 2 色 （红 2 ，红） （红 2 ，蓝） B 盘 A 盘 配成紫色的情况有 ： （红 1, 蓝） ， （红 2, 蓝） ， （蓝 , 红） 3 种 . 所以配成紫色的概率 P = . 我们知道 , 任意抛一枚均匀的硬币 ,“ 正面朝上”的概率是 0.5 , 许多科学家曾做过成千上万次的实验 , 其中部分结果如下表： 抛掷次数（ n ） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（ m ） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率 稳定与某个常数 P ，那么时间 A 发生的概率 P （ A ） = P . 二、 用频率估计概率 例 1 在中央电视台《星光大道》 2015 年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论 . （ 1 ）写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结果； （ 2 ）对于选手 A , 只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 考点讲练 考点一 用树状图或表格法求概率 解：（ 1 ）画出树状图来说明三位评委给出 A 选手的所有可能结果： 通过 通过 待定 通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定 （ 2 ）由上图可知三位评委给出 A 选手的所有可能的结果共有 8 种 . 对于选手 A , “ 只有甲、乙两位评委给出相同结果 ” 有 2 种，即“通过 - 通过 - 待定” “待定 - 待定 - 通过”，所以对于选手 A , “ 只有甲、乙两位评委给出相同结果 ” 的概率是 . 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 例 2 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌 , 分别是红桃和黑桃的 1,2,3,4,5,6, 小明建议 : 我从红桃中抽取一张牌 , 你从黑桃中取一张 , 当两张牌数字之积为奇数时，你得 1 分，为偶数我得 1 分 , 先得到 10 分的获胜” . 如果你是小亮 , 你愿意接受这个游戏的规则吗 ? 为什么？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红 桃 黑桃 解：这个游戏不公平 ，理由如下： 列表： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可以看出 , 在两堆牌中分别取一张 , 它可能出现的结果有 36 个 , 它们出现的可能性相等 . 因为 P(A) < P(B) , 所以如果我是小亮 , 我不愿 意接受这个游戏的规则 . 满足两张牌的数字之积为奇数 ( 记为事件 A) 的有 9 种情况 , 所以 满足两张牌的数字之积为偶数 ( 记为事件 B) 的有 27 种情况 , 所以 用画树状图或列表分析是求概率的常用方法： 1. 当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效； 2. 一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确 . 方法总结 针对训练 1 . 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　) A. B. C. D. A 2. 如图 , 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 , 分别计算它落到红色部分的概率 . 图① 图② 解：图①， 图②，设圆的半径为 a ，则 3. 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过 二、三、四象限的概率 . 【 解析 】 （1）因为－ 1 ，－ 2 ，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ； （2）由于一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限时， k ， b 均为负数，所以在画树形图列举出 k 、 b 取值的所有情况后，从中找出所有 k 、 b 均为负数的情况，即可得出答案． ． （ 2 ）画树状图如下： 由树状图可知， k 、 b 的取值共有 6 种情况，其中 k ＜ 0 且 b ＜ 0 的情况有 2 种， ∴P （一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限） = 解：（ 1 ）P（k为负数）= . 开始 - 1 3 - 2 - 2 3 - 1 3 - 2 1 例 3 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A . 频率就是概率 B . 频率与试验次数无关 C . 概率是随机的，与频率无关 D . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 考点二 用频率估计概率 频率 是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变 . 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关 . 在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率 . 方法总结 例 4 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 【 解析 】 观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75. 投篮次数 n 8 10 12 9 16 10 进球次数 m 6 8 9 7 12 7 进球率 (1) 把表格补充完整． (2) 这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 0.75 0.8 0.78 0.7 0.75 0.75 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15％ 和 45％， 则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24 个 B.18 个 C.16 个 D.6 个 C 针对训练 5. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑球若干 . 小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1) 请估计 : 当 n 很大时 , 摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1 ） (2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P （白球） = . 0.6 0.6 概率的进一步认识 简单的随机事件 复杂的随机事件 具有等可能性 不具有等可能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义 课堂小结