九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率习题课件新版北师大版 18页

2 　 用频率估计概率 1. 准备两组相同的牌 , 每组两张 , 两张的牌面数字分别是 1 和 2, 从每组中各摸出一张 , 称为 _________. 2. 一次试验中两张牌面数字和可能是 2,__,__. 一次试验 3 4 3. 每人做 30 次试验 , 根据试验结果填写下表 : 当上面的试验次数分别为 50 次、 100 次、 200 次时 , 牌面数字和为 2 的频数与频率又有什么特点 ? 由此我们可总结 : 牌面数字和 2 3 4 频数 频率 (1) 频率与概率的关系 : 当试验次数很大时 , 随机事件出现的 _____ 稳定在相应的 _____ 附近 . (2) 估计一个事件发生的概率 : 可以通过多次试验 , 用事件发生 的频率来估计这一事件发生的概率 . 概率 频率 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 试验所得的频率一定等于事件的理论概率 . 　 ( ) 2. 随着试验次数的增加 , 试验的频率越来越接近事件的理论概 率 . 　 ( ) 3. 我们班 50 人中一定有 2 个人的生日相同 . 　 ( ) 4. 在一个袋子中有红球和白球共 10 个 , 多次试验中如果摸到红 球的频率是 0.3, 我们可以估计袋子中可能有 3 个红球 . 　 ( ) × √ × √ 知识点一 用频率估计概率 【 示范题 1】 某商场设立了一个可以自由转动的转盘 ( 如图 ), 并规定 : 顾客购物 10 元以上能获得一次转动转盘的机会 , 当转盘停止时 , 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品 , 下表是活动进行中的一组统计数据 : (1) 计算并完成表格 : (2) 请估计 , 当 n 很大时 , 频率将会接近多少 ? (3) 转动该转盘一次 , 获得铅笔的概率约是多少 ? 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 落在 “ 铅笔 ” 的次数 m 68 111 136 345 546 701 落在 “ 铅笔 ” 的频率 【 思路点拨 】 根据表格求出不同试验次数的频率 , 根据不同试验次数的频率估计频率的接近值 , 再由频率与概率的关系估计概率 . 【 自主解答 】 (1) 由计算公式得表格中依次应填入 0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701. (2) 当 n 很大时 , 频率将会接近 0.70. (3) 由频率与概率的关系估计获得铅笔的概率约是 0.70. 【 想一想 】 连续 10 次抛掷一枚质地均匀的硬币 , 正面朝上的次数为 8 次 , 这与计算的概率 0.5 相差很大 , 这是为什么 ? 提示 : 通过试验的方法估计正面朝上的概率 , 必须试验的次数足够多 , 事件发生的频率才可以接近概率值 . 【 微点拨 】 当试验的所有可能结果不是有限个 , 或各种可能结果发生的可能性不相等时 , 我们不能用树状图或表格等列举法求概率 , 这时一般要通过统计频率来估计概率 . 【 方法一点通 】 频率估计概率的 “ 三步法 ” 知识点二 用频率估计概率的应用 【 示范题 2】 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率 , 对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计 , 并绘制了如图所示的统计图 , 根据统计图提供的信息解决下列问题 : (1) 这种树苗成活的频率稳定在 　　　 , 成活的概率估计值为 　　　 . (2) 该地区已经移植这种树苗 5 万棵 . ① 估计这种树苗成活 　　　 万棵 ; ② 如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗 , 那么还需移植这种树苗约多少万棵 ? 【 解题探究 】 (1) 怎样得到树苗成活的频率与概率 ? 提示 : 由图象估计树苗成活的频率 , 再由频率估计概率 . (2) 怎样估计 5 万棵树苗能成活多少 ? 提示 : 由树苗成活的概率 = 来计算 . 【 尝试解答 】 (1) 由图象得树苗成活的频率稳定在 0.9, 再由频率估计树苗成活的概率为 0.9. 答案 : 0.9 　 0.9 (2)①5 万棵这种树苗成活 5×0.9=4.5( 万棵 ). 答案 : 4.5 ②18÷0.9=20( 万棵 ),20-5=15( 万棵 ). 答 : 还需移植这种树苗 15 万棵 . 【 想一想 】 题目中树苗的成活率与树苗成活的频率、树苗成活的概率有何关系 ? 提示 : 成活率与成活的频率是一样的 , 都是树苗成活的棵数与所栽树苗的总棵数的比值 , 所栽的树苗数量较大 , 成活的频率稳定于某一数值时 , 该数值可以作为该树苗成活的概率 . 【 备选例题 】 一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球 , 这 a 个球中红球只有 3 个 , 若每次将球搅匀后 , 任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱 . 通过大量重复摸球试验后发现 , 摸到红球的频率稳定在 20% 附近 , 那么可以推算出 a 的值大约是 　　　　 . 【 解析 】 根据已知频率估计摸到红球的概率为 20%, 说明红球占总数的 20%, 所以总数为 3÷20%=15. 答案 : 15 【 方法一点通 】 用频率估计概率的实际应用 (1) 实质 : 用部分 ( 样本 ) 特征估计总体特征 . (2) 解题关键 : 准确计算出部分事件出现的频率 , 根据题意确定合理的估计方法 , 然后由概率的意义求解 . (3) 解题方法 : 为了考查某一对象的特征 , 往往要了解其数量 , 如果无法直接求解时 , 常利用频率与概率的关系 , 结合方程解决问题 .