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- 2021-11-11 发布
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一、选择题(每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.请将你认为符合要求的一项的序号
填在题中的括号内.每小题 3 分,共 30 分)
1.下列函数中,一次函数是( ).
A. 2y x
B. y x C. 22y x D. 3 1y x
【答案】D
【解析】 A 、反比例函数, C 、二次函数, D 、一次函数.
故选 D .
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ).
A. 3, 4 ,5 B. 6 ,8,10 C. 3 , 2 , 5 D.1,1, 2
【答案】C
【解析】根据勾股逆定理,可判断 A 、 B 、 D 都成立.
故选 C .
4.下列给出的条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ).
A. AB CD , AD BC B. AD BC , AD BC‖
C. AB CD , B D D. AB CD‖ , A C
【答案】C
【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故 A 正确,
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故 B 正确,
连接 BD ,利用全等三角形 AAS,即可证明,故 D 正确,
故选 C .
8.如图,直线 y kx b 与 x 轴交于点 ( 4,0) ,当 0y 时, x 的取值范围是( ).
A. 4x B. 0x C. 4x D. 0x
【答案】A
【解析】根据图象可看出,当 0y 时, 4x ,
故选 A .
二、填空题(请将正确答案填在题中的横线上.每小题 3 分,共 24 分)
12.函数
2 1
xy
x
自变量 x 的取值范围是__________.
【答案】 1
2x
【解析】二次根式 2 1x ,当 2 1 0x ≥ 时,即 1
2x≥ 时,二次根式有意义,
又因为 2 1x 位于分母,所以当 1
2x 时,函数有意义.
16.下列 3 3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成,每个网格图中有 3个小正方形已涂上阴影,请在
余下的 6 个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)选取1个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
( 2 )选取1个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形.
( 3)选取 2 个涂上阴影,使5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形.
(请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种情形)
【答案】见解析
【解析】
(1)
( 2 )
( 3)
18.在平面直角坐标系中,直线 : 1l y x 与 x 轴交于点 1A ,如图所示依次作正方形 1 1 1A B C O 、正方形
2 2 2 1A B C C 、 、正方形 1n n n nA B C C ,使得点 1A 、 2A 、 3A 、 在直线 l 上,点 1C 、 2C 、 3C 、 在 y 轴
正半轴上,则点 3B 的坐标是__________,点 nB 的坐标是__________.
【答案】 (4,7) , 1(2 ,2 1)n n
【解析】令 1 0x ,
∴ 1x ,
将 1x 代入 y x ,
0y ,
∴ 1(1,0)A ,
∵四边形 1 1 1A B C O 为正方形,
∴ 1(1,1)B ,
∵ 1 2C A x‖ 轴,
∴ 2 (2,1)A ,
∵四边形 2 2 2 1A B C C 是正方形,
∴ 2 (2,3)B ,
同理可得 3 (4,3)A ,
3 (4,7)B ,
∴ 1(2 ,2 1)n n
nB .
三、解答下列各题(共 46 分)
20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图 1 中以格点为顶点画一个面积为10 的正方形.
( 2 )在图 2 中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为 2 、 5 、 13 .
( 3)如图 3,点 A 、 B 、 C 是小正方形的顶点,求 ABC 的度数.( 5 分)
【答案】(1)见解析
( 2 )见解析
( 3) 45ABC
【解析】
(1)
( 2 )
( 3)
连接 AC , CD ,
则 2 22 1 5AD BD CD ,
由勾股定理: 2 23 1 10AC BC ,
∴ 45ABC BAC .
21.如图,已知平行四边形 ABCD 中, BF FD ,求证:四边形 AECF 是平行四边形.( 6 分)
【答案】见解析
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD BC‖ ,且 AD BC ,
∴ AF EC‖ ,
∵ BE DF ,
∴ AF EC ,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
23.已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 ( 4, 9) ,求这个一次函数的解析式,并求出直线与坐标轴围成的
三角形面积.(5 分)
【答案】 1
4
【解析】设函数解析式 y kx b ,
将 (3,5) 与 ( 4, 9) 代入,
得 5 3
9 4
k b
k b
,
解得 2
1
k
b
,
∴函数解析式: 2 1y x .
令 0y ,
得 2 1 0x ,
1
2x ,
令 0x ,
得 1y ,
∴函数与 x 轴交于 1 ,02
,
与 y 轴交于 (0, 1) .
∴ 1 1 112 2 4S .
24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 ( 3,0)A ,与 y 轴交于点
B ,且与正比例函数 4
3y x 的图象的交点为 ( ,4)C m .
(1)求一次函数 y kx b 的解析式.
( 2 )求 BOC△ 的面积.( 6 分)
【答案】(1) 2 23y x
( 2 ) 3
【解析】(1)∵ C 在正比例函数图像上,
∴ 4 43 m ,
∴ 3m ,
∵点 (3,4)C 、 ( 3,0)A 在一次函数上,
∴代入可得,
3 0
3 4
k b
k b
,
解得
2
3
2
k
b
,
∴ 2 23y x ,
( 2 )令 0x ,
得 2y ,
∴ (0,2)B ,
∴ 2OB ,
作 CD y⊥ 轴于 D ,
3CD ,
∴ 1
2BOCS BO CD △
1 2 32
3 .
25.直线 2 43y x 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C 、 D 分别为线段 AB 、 OB 的中点,点 P 为
OA上一动点,请你在所给的坐标系中准确的画出点 P 的位置并求出 PC PD 值最小时点 P 的坐标.( 6
分)
【答案】 3,02P
【解析】令 2 43y x 中, 0x ,则 4y ,
∴ (0,4)B ,
令 0y ,则 6x ,
∴ ( 6,0)A ,
∵ C 、 D 分别为线段 AB 、 OB 的中点,
∴ ( 3,2)C , (0,2)D ,
作 D 关于 x 轴对称点 D ,
∴ (0, 2)D ,
设直线 CD 解析式 y kx b ,
∴ 2 3
2
k b
b
,
∴
4
3
2
k
b
,
∴ 4 23y x .
令 0y ,则 3
2x ,
∴ 3,02P
.
26.探究问题:
(1)方法感悟:
如图①,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别为 DC , BC 边上的点,且满足 45EAF ,连结 EF ,
求证: DE BF EF .
感悟解题方法,并完成下列填空:
将 ADE△ 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG△ ,此时 AB 与 AD 重合,由旋转可得:
AB AD , BG DE , 1 2 , 90ABG D ,
∴ 90 90 180ABG ABF ,
因此,点 G , B , F 在同一条直线上.
∵ 45EAF ,∴ 2 3 90 45 45BAD EAF .
∵ 1 2 ,∴ 1 3 45 .
即 GAF __________.
又 AG AE , AF AF ,
∴ GAF△ ≌__________.
∴__________ EF ,故 DE BF EF .
( 2 )方法迁移:
如图②,将 Rt ABC△ 沿斜边翻折得到 ADC△ ,点 E ,F 分别为 DC ,BC 边上的点,且 1
2EAF DAB ,
试猜想 DE , BF , EF 之间有何数量关系,并证明你的猜想.
( 3)问题拓展:
如图③,在四边形 ABCD 中, AB AD , E , F 分别为 DC , BC 上的点,满足 1
2EAF DAB ,
试猜想当 B 与 D 满足什么关系时,可使得 DE BF EF ,请直接写出你的猜想(不必说明理由).(8
分)
【答案】(1) EAF , EAF△ ,GF
( 2 )见解析
( 3)见解析
【解析】(1) EAF , EAF△ ,GF
( 2 ) EF DE BF ,
证明:延长 CF ,作 4 1 ,
∵将 Rt ABC△ 沿斜边翻折得到 ADC△ ,
点 E 、 F 分别为 DC 、 BC 边上的点,
且 1
2EAF DAB ,
∴ 1 2 3 5 ,
2 3 1 5 ,
∵ 4 1 ,
∴ 2 3 4 5 ,
∴ GAF FAE ,
在 AGB△ 和 AED△ 中,
4 1
AB AD
ABG ADE
,
∴ AGB△ ≌ (ASA)AED△ ,
∴ AG AE , BG DE ,
在 AGF△ 和 AEF△ 中,
AG AE
GAF EAF
AF AF
,
∴ AGF△ ≌ (SAS)AEF△ ,
∴ GF EF ,
∴ DE BF EF .
( 3)当 180B D 时,可使得 DE BF EF ,
延长 CF ,作 2 1 ,
∵ 180ABC D , 180ABC ABG ,
∴ D ABG
在 AGB△ 和 AED△ 中,
2 1
AB AD
D ABG
,
∴ AGB△ ≌ (ASA)AED△ ,
∴ BG DE , AG AE ,
∵ 1
2EAF DAB ,
∴ EAF GAF ,
在 AGF△ 和 AEF△ 中,
AG AE
GAF EAF
AF AF
,
∴ AGF△ ≌ (SAS)AEF△ ,
∴ GF EF ,
DE BF EF .
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