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  • 2021-11-11 发布

初二下学期期中数学练习 3

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一、选择题(每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.请将你认为符合要求的一项的序号 填在题中的括号内.每小题 3 分,共 30 分) 1.下列函数中,一次函数是( ). A. 2y x  B. y x C. 22y x D. 3 1y x  【答案】D 【解析】 A 、反比例函数, C 、二次函数, D 、一次函数. 故选 D . 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ). A. 3, 4 ,5 B. 6 ,8,10 C. 3 , 2 , 5 D.1,1, 2 【答案】C 【解析】根据勾股逆定理,可判断 A 、 B 、 D 都成立. 故选 C . 4.下列给出的条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ). A. AB CD , AD BC B. AD BC , AD BC‖ C. AB CD , B D   D. AB CD‖ , A C   【答案】C 【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故 A 正确, 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故 B 正确, 连接 BD ,利用全等三角形 AAS,即可证明,故 D 正确, 故选 C . 8.如图,直线 y kx b  与 x 轴交于点 ( 4,0) ,当 0y  时, x 的取值范围是( ). A. 4x   B. 0x  C. 4x   D. 0x  【答案】A 【解析】根据图象可看出,当 0y  时, 4x   , 故选 A . 二、填空题(请将正确答案填在题中的横线上.每小题 3 分,共 24 分) 12.函数 2 1 xy x   自变量 x 的取值范围是__________. 【答案】 1 2x  【解析】二次根式 2 1x  ,当 2 1 0x  ≥ 时,即 1 2x≥ 时,二次根式有意义, 又因为 2 1x  位于分母,所以当 1 2x  时,函数有意义. 16.下列 3 3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成,每个网格图中有 3个小正方形已涂上阴影,请在 余下的 6 个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影: (1)选取1个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形. ( 2 )选取1个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形. ( 3)选取 2 个涂上阴影,使5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形. (请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种情形) 【答案】见解析 【解析】 (1) ( 2 ) ( 3) 18.在平面直角坐标系中,直线 : 1l y x  与 x 轴交于点 1A ,如图所示依次作正方形 1 1 1A B C O 、正方形 2 2 2 1A B C C 、 、正方形 1n n n nA B C C  ,使得点 1A 、 2A 、 3A 、 在直线 l 上,点 1C 、 2C 、 3C 、 在 y 轴 正半轴上,则点 3B 的坐标是__________,点 nB 的坐标是__________. 【答案】 (4,7) , 1(2 ,2 1)n n  【解析】令 1 0x   , ∴ 1x  , 将 1x  代入 y x , 0y  , ∴ 1(1,0)A , ∵四边形 1 1 1A B C O 为正方形, ∴ 1(1,1)B , ∵ 1 2C A x‖ 轴, ∴ 2 (2,1)A , ∵四边形 2 2 2 1A B C C 是正方形, ∴ 2 (2,3)B , 同理可得 3 (4,3)A , 3 (4,7)B , ∴ 1(2 ,2 1)n n nB   . 三、解答下列各题(共 46 分) 20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点. (1)在图 1 中以格点为顶点画一个面积为10 的正方形. ( 2 )在图 2 中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为 2 、 5 、 13 . ( 3)如图 3,点 A 、 B 、 C 是小正方形的顶点,求 ABC 的度数.( 5 分) 【答案】(1)见解析 ( 2 )见解析 ( 3) 45ABC   【解析】 (1) ( 2 ) ( 3) 连接 AC , CD , 则 2 22 1 5AD BD CD     , 由勾股定理: 2 23 1 10AC BC    , ∴ 45ABC BAC     . 21.如图,已知平行四边形 ABCD 中, BF FD ,求证:四边形 AECF 是平行四边形.( 6 分) 【答案】见解析 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD BC‖ ,且 AD BC , ∴ AF EC‖ , ∵ BE DF , ∴ AF EC , ∴四边形 AECF 是平行四边形. 23.已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 ( 4, 9)  ,求这个一次函数的解析式,并求出直线与坐标轴围成的 三角形面积.(5 分) 【答案】 1 4 【解析】设函数解析式 y kx b  , 将 (3,5) 与 ( 4, 9)  代入, 得 5 3 9 4 k b k b       , 解得 2 1 k b     , ∴函数解析式: 2 1y x  . 令 0y  , 得 2 1 0x   , 1 2x  , 令 0x  , 得 1y   , ∴函数与 x 轴交于 1 ,02      , 与 y 轴交于 (0, 1) . ∴ 1 1 112 2 4S      . 24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx b  的图象与 x 轴交于点 ( 3,0)A  ,与 y 轴交于点 B ,且与正比例函数 4 3y x 的图象的交点为 ( ,4)C m . (1)求一次函数 y kx b  的解析式. ( 2 )求 BOC△ 的面积.( 6 分) 【答案】(1) 2 23y x  ( 2 ) 3 【解析】(1)∵ C 在正比例函数图像上, ∴ 4 43 m  , ∴ 3m  , ∵点 (3,4)C 、 ( 3,0)A  在一次函数上, ∴代入可得, 3 0 3 4 k b k b       , 解得 2 3 2 k b     , ∴ 2 23y x  , ( 2 )令 0x  , 得 2y  , ∴ (0,2)B , ∴ 2OB  , 作 CD y⊥ 轴于 D , 3CD  , ∴ 1 2BOCS BO CD  △ 1 2 32    3 . 25.直线 2 43y x  与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C 、 D 分别为线段 AB 、 OB 的中点,点 P 为 OA上一动点,请你在所给的坐标系中准确的画出点 P 的位置并求出 PC PD 值最小时点 P 的坐标.( 6 分) 【答案】 3,02P    【解析】令 2 43y x  中, 0x  ,则 4y  , ∴ (0,4)B , 令 0y  ,则 6x   , ∴ ( 6,0)A  , ∵ C 、 D 分别为线段 AB 、 OB 的中点, ∴ ( 3,2)C  , (0,2)D , 作 D 关于 x 轴对称点 D , ∴ (0, 2)D  , 设直线 CD 解析式 y kx b  , ∴ 2 3 2 k b b      , ∴ 4 3 2 k b       , ∴ 4 23y x   . 令 0y  ,则 3 2x   , ∴ 3,02P    . 26.探究问题: (1)方法感悟: 如图①,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别为 DC , BC 边上的点,且满足 45EAF   ,连结 EF , 求证: DE BF EF  . 感悟解题方法,并完成下列填空: 将 ADE△ 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG△ ,此时 AB 与 AD 重合,由旋转可得: AB AD , BG DE , 1 2   , 90ABG D     , ∴ 90 90 180ABG ABF        , 因此,点 G , B , F 在同一条直线上. ∵ 45EAF   ,∴ 2 3 90 45 45BAD EAF            . ∵ 1 2   ,∴ 1 3 45     . 即 GAF  __________. 又 AG AE , AF AF , ∴ GAF△ ≌__________. ∴__________ EF ,故 DE BF EF  . ( 2 )方法迁移: 如图②,将 Rt ABC△ 沿斜边翻折得到 ADC△ ,点 E ,F 分别为 DC ,BC 边上的点,且 1 2EAF DAB   , 试猜想 DE , BF , EF 之间有何数量关系,并证明你的猜想. ( 3)问题拓展: 如图③,在四边形 ABCD 中, AB AD , E , F 分别为 DC , BC 上的点,满足 1 2EAF DAB   , 试猜想当 B 与 D 满足什么关系时,可使得 DE BF EF  ,请直接写出你的猜想(不必说明理由).(8 分) 【答案】(1) EAF , EAF△ ,GF ( 2 )见解析 ( 3)见解析 【解析】(1) EAF , EAF△ ,GF ( 2 ) EF DE BF  , 证明:延长 CF ,作 4 1   , ∵将 Rt ABC△ 沿斜边翻折得到 ADC△ , 点 E 、 F 分别为 DC 、 BC 边上的点, 且 1 2EAF DAB   , ∴ 1 2 3 5       , 2 3 1 5       , ∵ 4 1   , ∴ 2 3 4 5       , ∴ GAF FAE   , 在 AGB△ 和 AED△ 中, 4 1 AB AD ABG ADE         , ∴ AGB△ ≌ (ASA)AED△ , ∴ AG AE , BG DE , 在 AGF△ 和 AEF△ 中, AG AE GAF EAF AF AF       , ∴ AGF△ ≌ (SAS)AEF△ , ∴ GF EF , ∴ DE BF EF  . ( 3)当 180B D     时,可使得 DE BF EF  , 延长 CF ,作 2 1   , ∵ 180ABC D    , 180ABC ABG    , ∴ D ABG   在 AGB△ 和 AED△ 中, 2 1 AB AD D ABG         , ∴ AGB△ ≌ (ASA)AED△ , ∴ BG DE , AG AE , ∵ 1 2EAF DAB   , ∴ EAF GAF   , 在 AGF△ 和 AEF△ 中, AG AE GAF EAF AF AF       , ∴ AGF△ ≌ (SAS)AEF△ , ∴ GF EF , DE BF EF  .