数学华东师大版九年级上期末测试题 11页

期末测试题 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.已知 2 5 5 2 3y x x     , 则 2xy 的值为（ ） A. 15 B.15 C. 15 2  D.15 2 2.一个正偶数的算术平方根是 ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是（ ） Ａ. ㈸ ㈮ B. ㈮ ㈸ ㈮ Ｃ． ㈮ ㈸ ㈮ Ｄ．± ㈸ ㈮3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A= ,BC=6,则 AB＝( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.若关于 x 的方程 ㈮ ㈸ ㈮ ㈸ t h 不存在．．．实数根，则 a 的取值范围是（ ） A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1 5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 分构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. ㈮ C. D. 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 22 8 7 0x x   的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ） A. 3 B.3 C.6 D.9 7.如图，在△ ABC 中，AB AC a  ，BC b= （ a b＞ ）．在△ ABC 内依次作∠ CBD =∠ A ，∠ DCE  ∠CBD ，∠ EDF   ∠ DCE ， 则 EF 等于（ ） A. 3 2 b a B. 3 2 a b C. 4 3 b a D. 4 3 a b 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个， 除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到 红色球、黑色球的频率稳定在 % 和 % ，则口袋中白色球的 个数可能是（ ） 第 5 题图第 5 题图第 5 题图第 5 题图 A.24 B.18 C.16 D.6 9.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所 在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( ) A.60 海里 B.45 海里 C.20 海里 D.30 海里 10.如图，在 Rt △ ‸㠲 中，∠ 㠲‸ t 9h °， ‸㠲 t ， 㠲 t ， ‸ 的垂直平分线 交 AB 于点 D，交 ‸㠲 的延长线于点 ，则 㠲 的长为（ ） A. ㈮ B. 7 6 C. ㈮ 6 D. ㈮ 11.周末，身高都为 1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的 高度．如图，小芳站在 处测得她看塔顶的仰角 为 °，小丽站在 ‸ 处测得她看塔顶 的仰角 为 30°．她们又测出 A,B 两点的距离为 30 m．假设她们的眼睛离头顶都为 h cm ， 则可计算出塔高约为（结果精确到 h.h ，参考数据： 2 ≈ . ， 3 ≈ .7㈮ ）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m 12.如图，菱形 ABCD 的周长为 40 cm ， DE AB ，垂 足为 E ， 3sin 5A  ，则下列结论正确的有（ ） ① 6 cm DE  ；② 2 cm BE  ；③菱形面积为 260 cm ； ④ 4 10 cm BD  . Ａ.1个 Ｂ. 2 个 Ｃ.3个 Ｄ. 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.(2016·江苏南京中考)设 , ㈮ 是方程 ㈮ -4x+m=0 的两个根，且 ㈸ ㈮ ㈮ =1,则 ㈸ ㈮ = ,m= . 14．若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC△ 的两条直角边长， 3ABCS △ ，请写出一 第 12 题图 A B C D E A D B EC 第 10 题图 第 9 题图 个符合题意的一元二次方程 . 15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同 外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称 图案的卡片的概率是________． 16.若 kxy z xz y zy x  ,则 k  . 17. 如图，在 Rt△ ‸㠲 中，斜边 ‸㠲 上的高 t ， cos ‸ t ，则 㠲 t ________. 18.如图，小明在 时测得某树的影长为 3 米， ‸ 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日 照的光线互相垂直，则树的高度为_______米. 三、解答题（共 78 分） 19. （ 8 分 ） 已 知 2 008 2 1 004 5 x a a     ， 其 中 a 是 实 数 ， 将 式 子 1 1 x x x x     + 1 1 x x x x     化简并求值． 20.（8 分）计算下列各题： （1） 2 212sin 45 sin 35 sin 55 2 1      ；（2） 12  03tan 30 π 4  + - + 1 2 1       ． 21. （10 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯 的年销售量 2010 年为 10 万只，预计 2012 年将达到 14.4 万只．求该地区 2010 年到 2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率. 第 18 题图 A 时B 时 22.（10 分）已知线段 OA OB⊥ ，C 为 OB 的中点，D 为 AO 上一点，连接 ,AC BD 交于 P 点． （1）如图①，当 OA OB= 且 D 为 AO 中点时，求 AP PC 的值； （2）如图②，当 OA OB= ， AD AO = 1 4 时，求 tan∠ BPC . 23.（10 分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为 t(秒)时该 足球距离地面的高度 h(米)适用公式 t ㈮h ㈮ (0≤t≤4). (1)当 t=3 时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t 的值； (3)若存在实数 和 ㈮ ㈮ ,当 t 或 ㈮ 时，足球距离地面的高度都为 m(米)，求 m 的取 值范围. 第 22 题图 ② O D A P B C ① O D A P B C 24.（10 分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树 的高度，设计的方案及测量数据如下： (1)在大树前的平地上选择一点 A ，测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35°； (2)在点 A 和大树之间选择一点 B（ A,B,D 在同一条直线上），测得由点 B 看大树顶端C 的仰角恰好为 45°； (3)量出 A,B 两点间的距离为 4 5 m. . 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度.(结果保留 3 个有效数字) 25.（10 分）（2014·北京中考）阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠BAD=75°， ∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求 AC 的长. ① ② 第 25 题图 小腾发现，过点 C 作 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E,通过构造△ACE，经过推理和计算能 够使问题得到解决（如上图②）. 请回答：∠ACE 的度数为____,AC 的长为____. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如下图③，在四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与 BD 交于点 E，AE=2，BE=2ED，求 BC 的长. ③ 第 25 题图 26.(12 分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有 一个数字，分别是 1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个 位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十 位数. (1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率. 参考答案： 1.A 解析：由题意,知 2 5 0x  ≥ ， 5 2 0x ≥ ，所以 5 2x  ， 3y   ，所以 2 15xy   . 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是 ，则这个正偶数是 ㈮ ，与这个正偶数相邻的下 一个正偶数是 ㈮ ㈸ ㈮ ，算术平方根是 ㈮ ㈸ ㈮ . 3. D 解析：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A= ‸㠲 ‸ t . ∵ BC=6，∴ AB=10，故选 D. 点拨：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则三角形的边角关系式为：①角之间的关系：∠A+∠B=90°； ②边之间的关系： 㠲 ㈮ ㈸ ‸㠲 ㈮ t ‸ ㈮ ；③边角之间的关系：sin A= ‸㠲 ‸ ，cos A= 㠲 ‸ ，tan A= ‸㠲 㠲 . 熟记直角三角形的边角关系是解决问题的关键. 4.B 解析：由题意，得 2 24 2 4 1 0Δ b ac a       ，解得 1a . 5. C 解析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形， 将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有 5 种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴 影部分是轴对称图形，共有 3 种情况，所以概率是 . 点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简 单的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念. 6.B 解析：方法 1：∵  222 8 7 4 8 4 2 7 8a ,b ,c , b ac            ， ∴ t ± ㈮‸ ㈮ t 8 ± ㈮ ㈮ ，∴ ㈮ ㈸ ㈮ ㈮ t 8㈸㈮ ㈮ ㈮ ㈸ 8 − ㈮ ㈮ ㈮ t 9 ，∴ 这个直角三角形的 斜边长是 3，故选 B. 方法 2：设 1x 和 2x 是方程 22 8 7 0x x   的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可 得：      ， ， 2 7 4 21 21 xx xx ∴ 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 7( ) 2 4 2 92x x x x x x        ，∴ 这个直角三角 形的斜边长是 3，故选 B. 7.C 8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 % 和 % ，∴ 摸到白色球的频率为 − % − % t h% ，故口袋中白色球的个数可能是 h × h% t 6 个 ． 9. D 解析：根据题意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30，在 Rt△APB 中， tan A= ‸ ，BP=30×tan 60°=30 (海里)，所以 D 项正确. 10. B 解析：在 Rt △ ‸㠲 中，∠ 㠲‸ t 9h °， ‸㠲 t ， 㠲 t ，由勾股定理得 ‸ t .因为 垂直平分 ‸ ，所以 ‸ t ㈮ .又因为∠ 㠲‸ t ∠ ‸ t 9h °，∠ ‸ t ∠ ‸ ，所以 △ ‸㠲 ∽△ ‸ ，所以 ‸ ‸ t ‸ ‸㠲 ，所以 ‸ t ‸ • ‸ ‸㠲 t ㈮ 6 ，所以 㠲 t ‸ ‸㠲 t ㈮ 6 t 7 6 .11.D 解析：如图， ‸ t t h m ， 㠲 t . m ，∠ t 90 ，∠ t 45 ，∠ t 30 ．设 t m ，在 Rt△ 中，tan∠ ＝ DG DF ，即 tan  30＝ 3 3 ＝ x DF ， 第 3 题图 ∴ t 3x ．在 Rt△ 中，∵ ∠ t 90°，∠ t 45°， ∴ t t m．根据题意，得 3 t h ，解得 t 30 3 1 h.98 ． ∴ 㠲 t h.98 ㈸ . t ㈮.8 (m)． 12.C 解析：由菱形 ABCD 的周长为 40 cm ，知 10 cm AB BC CD AD    .因为 3sin 5A  ，所以 6 cm DE  .再由勾股定理可得 8 cm AE  ，所以 2 cm BE  ,所以菱 形的面积    2 2 2 2 210 6 60 cm 6 2 2 10 cmS AB DE ,BD BE DE          . 13. 4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得 ㈸ ㈮ = 4, ㈮ =m. ∵ ㈸ ㈮ ㈮ =1，∴ 4-m=1，∴ m=3. 点拨：如果一元二次方程 ㈮ +bx+c=0(a≠0)的两个根为 ， ㈮ ，那么 ㈸ ㈮ =- , ㈮ = ‸ . 14. 2 5 6 0x x   （答案不唯一） 15. 4 5 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对 称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 4 5 . 16. 12 1 或 解析： 当 ㈸ ㈸ ≠ h 时，   2 1 2   zyx zyx xy z xz y zy x ； 当 ㈸ ㈸ t h 时， t ㈸ ， t ㈸ ， t ㈸ ， 所以   1  zy zy zy xk . 17. 解析：在 Rt△ ‸㠲 中，∵ cos ‸ t ，∴ sin ‸ t ， tan ‸ t ． 在 Rt△ ‸ 中，∵ t ，sin ‸ t ，∴ ‸ t ㈮h ． 在 Rt△ ‸㠲 中，∵ tan ‸ t ， ‸ t ㈮h ，∴ 㠲 t ㈮h × t ． 18.6 解析：如图，因为∠ 㠲 t ∠ t 9h o ， 90 , 90CFD DFE DCF DFC     ∠ ∠ ∠ ∠ ， 所以∠ t ∠ 㠲 ， 所以△ ∽△ 㠲 ， 所以 㠲 t ， 所以 ㈮ t • 㠲 t 6 ， 所以 t 6 米 .19. 解 ： 原 式 = 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) x x x x x x       + 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) x x x x x x       t 2( 1 ) ( 1) x x x x     + 2( 1 ) ( 1) x x x x     = 2 2( 1 ) ( 1 )x x x x     t 2( 1) 2 4 2x x x    . ∵ 2 008 2 1 004 5 x a a     ，∴ 2 008 2 0 - ≥a 且 1 004 0- ≥a ， 解得 1 004 a  , ∴ 5x  , ∴ 原式 t ㈸ ㈮ t ㈮㈮ . 20.解：（1） 2 212sin 45 sin 35 sin 55 2 1       = 2 222 ( 2 1) sin 35 cos 352        t 2 − 2 1 1 2   . （2） 12  30tan3 +  0π 4  1 2 1       213 3332  13  . 21.解：设该地区 ㈮hh 年到 ㈮h㈮ 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 . 依据题意，列出方程 h ㈸ ㈮ t . ，化简，得 ㈸ ㈮ t . ， 解这个方程，得 ㈸ t ± .㈮ ，∴ t h.㈮ 或 − ㈮.㈮ . ∵ 该地区 ㈮hh 年到 ㈮h㈮ 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数, ∴ t − ㈮.㈮ 舍去，∴ t h.㈮ . 答：该地区 ㈮hh 年到 ㈮h㈮ 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 ㈮h%. 22.解：（1）过点C 作CE ∥ OA 交 BD 于点 E ，则△ BCE ∽△ BOD . 又 C 为 OB 的中点，所以 BC OC ,所以 1 1 2 2CE OD AD  . 再由 CE ∥ OA得△ ECP ∽△ DAP ，所以 2 CE AD PC AP . （2）过点C 作CE ∥ OA 交 BD 于点 E ，设 AD x ，则 4OA OB x  ， 3OD x . 由△ BCE ∽△ BOD ，得 1 3 2 2CE OD x  . 再由△ ECP ∽△ DAP ，得 3 2 CE AD PE PD . 由勾股定理可知 5BD x ， 5 2DE x ，则 3 2 PDDE PD ，可得 PD x AD  ， A 时B 时 第 18 题答图 C D E F 则∠ BPC  ∠ DPA  ∠ A ，所以 tan∠ BPC  tan∠ A = 2 1 AO CO . 23. 分析：(1)求当 t=3 时足球距离地面的高度，只需将 t＝3 代入后求出 h 的值；(2)求 h=10 时，t 的值，只需将 h＝10 代入，转化为关于 t 的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉 我们 和 ㈮ 是方程 ㈮h － ㈮ =m 的两个不相等的实数根，可得 ㈮ －4ac>0，得到关于 m 的不等 式，解这个不等式即可. 解：(1)当 t=3 时， t ㈮h － ㈮ =20×3－5×9=15(米)， 所以，此时足球距离地面的高度为 15 米. (2)当 h=10 时， ㈮h － ㈮ =10， 即 ㈮ －4t+2=0，解得 t=2+ ㈮ 或 2－ ㈮ . 所以，经过（2+ ㈮ ）秒或（2－ ㈮ ）秒时，足球距离地面的高度为 10 米. (3)因为 m≥0，由题意得 和 ㈮ 是方程 ㈮h － ㈮ =m 的两个不相等的实数根， 所以 ㈮ － ‸ t ㈮h ㈮ －20m>0， 所以 m<20. 所以 m 的取值范围是 0≤m<20. 点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值； 根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求 解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题 m 是高度，它是一个非负数，这点容 易被忽视. 24.解：∵ ∠ 㠲‸ t 90°, ∠ 㠲‸ t 45°，∴ 㠲 t ‸. ∵ ‸ t . m ，∴ t ‸ ㈸ ..设树高 CD 为 m x ，则 ‸ t m，  4 5 mAD x .  . ∵ ∠ 㠲 t 35°，∴ tan∠ 㠲 t tan 35° t 5.4x x . 整理，得 4.5 tan 35 1 tan 35    x ≈10.5. 故大树 㠲 的高度约为 10.5 m. 25.解：∠ACE 的度数为 75°，AC 的长为 3. 过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，如下图. 第 25 题答图 ∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE. ∴ 2.AB AE BE DF EF ED    ∴ EF=1,AB=2DF. ∵ 在△ACD 中，∠CAD=30°，∠ADC=75°, ∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°. 在△AFD 中，AF=2+1=3, ∴ DF=AFtan 30°= 3 2 2 3,AD DF ，    2 3,AB ∴ 2 2   2 6.BC AB AC  ∴ 26. 分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数； (2)先判断出算术平方根大于 4 且小于 7 的数应大于 16 且小于 49，再确定(1)中在这个范围 内的两位数的个数，运用概率公式求解. 解：(1)用列表法分析所有可能的结果： 第一次摸球 结果 第二次摸球 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共 16 个数.…6 分 (2)算术平方根大于 4 且小于 7 的共 6 个，分别为 17,18,41,44,47,48， 则所求概率 P= 6 6 = 8 . 方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可 能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一 般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率可表示为 P(A)= ．另外用列表法或画 树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区别.