初四数学期末复习学案 24页

  • 1.42 MB
  • 2021-11-11 发布

初四数学期末复习学案

  • 24页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 1 初四数学期末复习学案 我的期末目标是: 姓名: 班级: 认真复习,期末成功,成绩与付出成正比。 今天,你努力了吗? 泰安东岳中学 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 2 《反比例函数》复习导学案 (一)反比例函数的概念 1. ( )可以写成 ( )的形式,注意自变量 x的指数为 , 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件; 2. ( )也可以写成 xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到 反比例函数的解析式; 3.反比例函数 的自变量 ,故函数图象与 x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 的图象时,应注意自变量 x的取值不能为 0,且 x应对称取点(关于原 点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式: ( ) 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当 时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随 x的增大而减小; 当 时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随 x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则( , )在双曲线的另一支上. 图象关于直线 对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则( , )和( , )在双曲线的另一支上. 4.k的几何意义 如图 1,设点 P(a,b)是双曲线 上任意一点,作 PA⊥x轴于 A点,PB⊥y轴于 B点,则矩 形 PBOA的面积是 (三角形 PAO和三角形 PBO的面积都是 ). 如图 2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点 Q也在双曲线上,作 QC⊥PA的延长线于 C, 则有三角形 PQC的面积为 . 图 1 图 2 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 3 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增 减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线 与双曲线 的关系: 当 时,两图象没有交点; 当 时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (四)充分利用数形结合的思想解决问题. 例题分析 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是 x的反比例函数的是( ). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是 x的反比例函数的是( ). A. B. C. D. 2.图象和性质 (1)已知函数 是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么 k=_________ ②若 y随 x的增大而减小,那么 k=___________. (2)已知一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数 的图象位于第________象限. (3)若反比例函数 经过点( ,2),则一次函数 的图象一定不经过第_____象限. (4)已知 a·b<0,点 P(a,b)在反比例函数 的图象上,则直线 不经过的象限是( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (5)若 P(2,2)和 Q(m, )是反比例函数 图象上的点,则一次函数 y=kx+m 的图象经过 ( ). A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 (6)已知函数 和 (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( ). A. B. C. D. 3.函数的增减性 (1)在反比例函数 的图象上有两点 , ,且 ,则 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 4 的值为( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)在函数 (a为常数)的图象上有三个点 , , ,则函数值 、 、 的大小关系是( ). A. < < B. < < C. < < D. < < (3)下列四个函数中:① ;② ;③ ;④ .y随 x的增大而减小的函数有 ( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (4)已知反比例函数 的图象与直线 y=2x和 y=x+1的图象过同一点,则当 x>0 时,这个反比例 函数的函数值 y随 x的增大而______ (填“增大”或“减小”). 4.解析式的确定 (1)若 与 成反比例, 与 成正比例,则 y是 z的( ). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 (2)若正比例函数 y=2x与反比例函数 的图象有一个交点为 (2,m),则 m=_____,k=________, 它们的另一个交点为________. (3)已知反比例函数 的图象经过点 ,反比例函数 的图象在第二、四象限,求 的值. 5.面积计算 (1)如图,在函数 的图象上有三个点 A、B、C,过这三个点分别向 x轴、y轴作垂线,过每一 点所作的两条垂线段与 x轴、y轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ,则( ). A. B. C. D. 第(1)题图 第(2)题图 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 5 (2)如图,A、B是函数 的图象上关于原点 O对称的任意两点,AC//y轴,BC//x轴,△ABC的 面积 S,则( ). A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 《锐角三角函数》复习导学案 一、知识梳理: 1、如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): (图 1) 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 3、解直角三角形:如图 1,Rt△ABC(∠C=90°)的边、角之间有如下关系: ①三边的关系: 222 cba  ;②两锐角的关系:∠A+∠B=90°; ③边角之间的关系:sinA= c a ;cosA= c b ;tanA= b a . 4、相关概念: (1) 仰角:视线在水平线上方的角; (2) 俯角:视线在水平线下方的角。 (3) 坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度 l的比叫做坡度(坡比)。用字母 i表示,即 hi l  。坡度一般 写成1:m的形式,如 1:5i  等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角),那么 tanhi l   。 (4)方向角:一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线 所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度. 二、课前热身: 定 义 表达式 正弦 斜边 的对边AA  sin c aA sin 余弦 斜边 的邻边AA  cos c bA cos 正切 的邻边 的对边 A tan    AA b aA tan :i h lh l α 对 边 邻 边 边 斜边 A C B ac b 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 6 1.Sin60°的值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 3 2.在等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90º,则 sinA 等于( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 3. 如果一斜坡的坡度是 1∶ 3,那么坡角 = 度. 4.在Rt ABC△ 中, 90 3 2C AB BC   °, , ,则 cos A的值是 . 5.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=8,cosA= 4 3 ,则 AC 的长是 6.计算:tan60°tan30°=________. 三、典型例题: 题型 1 锐角三角函数的定义 例 1.已知在Rt ABC△ 中, 390 sin 5 C A  °, ,则 tan B的值为( ) A. 4 3 B. 4 5 C. 5 4 D. 3 4 题型 2 特殊角的计算 例 2.(1)计算 4cos30°sin60°+( 2 1 ) 1 -( 2014 -2013) 0 = 。 (2)如图,AC 是电杆 AB 的一根拉线,测得 BC =6 米, ∠ACB=60°,则拉线 AC 的长为 米;(结果保留根号) 四、交流与展示: 1.计算 2sin60°-3tan30°+( 3 1 ) 0 +(-1) 2014 2. 如图,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得∠ADG=30°,在 E 处测得∠AFG=60°, CE=8 米,仪器高度 CD=1.5 米,求这棵树 AB 的高度(结果保留两位有效数字, ≈1.732). 五、备考训练: 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 7 1.在 Rt ABC 中, 90C  ,若 2AC BC ,则 tan A的值是( ) A. 1 2 B.2 C. 5 5 D. 5 2 2. ABC 中, 190 , tan 3 C A    ,则 sin B的值是( ) A. 10 10 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 10 10 3.如图,在Rt ABC△ 中, ACB  Rt, 1BC  , 2AB  ,则下列结论正确的是( ) A. 3sin 2 A  B. 1tan 2 A  C. 3cos 2 B  D. tan 3B  第 4 题图 第 8题图 第 9 题图 4.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则 sin∠BAC 等于( ) A. 2 3 B. 5 5 C. 10 5 D. 1 3 5.在 ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,sinA= 5 3 ,则 AB 的长是 cm。 6. 修筑一坡度为 3︰4的大坝,如果设大坝斜坡的坡角为 ,那么 tan = 。 7.已知α为锐角,且 sinα =cos50°,则α= 。 . 8. 如图,角 的顶点为 O,它的一边在 x轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(3,4),则 sin  . 9.如图,边长为 1 的正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O的圆心 O 在格点上,则∠AED 的正切值等于_ 10. 喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动,如图,河对岸有一水文站 A,小伟在河岸 B 处测得∠ABD=45°,沿河岸行走 300 米后到达 C 处,在 C 处测得∠ACD=30°,求河宽 AD.(最后结果精 确到 1 米.已知: 2  1.414, 3  1.732, 6  2.449,供选用)。 B CA 第 3 题图 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 8 《二次函数》复习导学案 一、自学导航: 考点一:二次函数的定义: 1. 下列函数中,哪些函数是 y关于 x的二次函数? (1) 3 22 8 3y x x   (2) 2 1 x y  (3) 2 1y mx x   (4) (1 )y x x  (5) 2xy  2. 若 22( ) m my m m x   是关于 x的二次函数,则 m的值为_____________。 考点二:二次函数的图象和性质: 关系式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 图像形状 抛物线 开口方向 当 a > 0,开口向 ;当 a < 0,开口向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 a > 0 在对称轴的左侧, y随着 x的增大而 ; 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而 a < 0 在对称轴的左侧,y随着 x的增大而 ; 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而 最 值 a > 0 a bac a bx 4 4最小值, 2 2  时当 当 x = 时,最小值为 . a < 0 a bacy a bx 4 4, 2 2  最大值为时当 当 x = 时,最大值为 . 1.y=2x2-bx+3的对称轴是直线 x=1,则 b的值为__________. 2.已知抛物线 cbxaxy  2 的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有最值_________。 考点三:二次函数平移问题: 平移法则:遵循“左加右减,上加下减”原则,左右针对 x,上下针对 y。 说明:①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关,既可先左右后上下,也可先上下后左右; ②抛物线的移动主要看顶点的移动,即在平移时只要抓住顶点的位置变化; ③抛物线 khxay  2)( 经过反向平移也可得到抛物线 2axy  的图象。 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 9 1. 已知 khxay  2)( 是由抛物线 2 2 1 xy  向上平移2个单位,再向右平移 1个单位得到的抛物线, 求出 k、、ha 的值。 2. 抛物线 cbxxy  2 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图像的解析式为 322  xxy ,则 b=______、c=_______。 考点四:二次函数 cbxaxy  2 的图象特征与 cba 、、 的符号之间的关系 ① a决定________________________ ②b和 a共同决定_____________________________ ③c决定抛物线与______轴交点的位置. 1二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0; B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0; C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0; D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0; 2.二次函数 y=ax2+bx+c与一次函数 y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的( ) 考点五:用待定系数法求二次函数的表达式 (1)一般式: cbxaxy  2 )0( acba 为常数,、、 已知抛物线上三个点的坐标时; 注:先看看有没有(0,c)这个点,如果有,先确定 c的值 (2)顶点式: khxay  2)( )0( akha 为常数,、、 已知条件与抛物线顶点坐标有关时; 注:一般题目中出现“顶点……”“对称轴……”“最大/小值……”等字样时,考虑用顶点式。 (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0) 注:当题目中出现(x1,0)(x2,0)时,考虑用交点式。 3.(1) 已知二次函数 cbxaxy  2 过(-1,0),(3,0),(0, 2 3 ),求此抛物线的表达式。 (2) 已知抛物线的顶点坐标为(-1,-3),与 y轴的交点坐标为(0,-5),求抛物线的表达式。 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 10 (3) 已知抛物线 y=x2+px+q与 x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式。 (4) 已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),求抛物线的解析式 考点六:最值 1、自变量 x取全体实数时二次函数的最值 方法:配方法 cbxaxy  2 a bac a bxa 4 4) 2 ( 2 2   当a >0,x= a b 2  时,y取最_____值____________________; 当a <0,x= a b 2  时,y取最_____值____________________。 例 1:求二次函数 322  xxy 的最小值。 2、自变量 x在一定范围内取值时求二次函数的最值 例 2:分别在下列范围内求函数 322  xxy 的最大值或最小值。 (1)02AC 3. 如图所示,在⊙O中,直径等于 10,弦 AB=8,P为弦 AB上一个动点,那么 OP长的取值范围是 一.基础知识(1.理解弧、弦、圆心角之间的关系;2.圆周角及其定理;) 1.圆心角:我们把 在圆心的角称为圆心角;圆心角的度数等于 所对的 的度数。 2.弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦、所对弦心距的 。 3.圆周角: 在圆周上,并且 都和圆相交的角叫做圆周角; 在同圆或等圆中,圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 , 或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。 4.相关推论:①半圆或直径所对的圆周角都是_____,都是_____; ②90°的圆周角所对的弦是 ; 5. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_____,相等的圆周角所对的____和____都相等; 二.基础练习 1.下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧也相等;②顶点在圆周上的角是圆周角; ③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图 1所示,已知有∠COD=2∠AOB,则可有( ) A.AB=CD B.2AB=CD C.2AB>CD D.2ABr 4. 三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形 的交点;三角形的 内切圆是指与三角形各边都相切的圆,内切圆的圆心是三角形 的交点; 5.①经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线;②切线性质:圆的切线 于过切 点的半径; 6.切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度,而圆外一点可以引圆的 条切线,它们的切线 长 ,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 (切线长定理) 二.基础练习 1.下列说法正确个数是( ) ①过三点可以确定一个圆;②任意一个三角形必有一个外接圆;③任意一个圆必有一个内接三角形;④ 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图 2 所示,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,AB为⊙O的直径,弦 AD∥OC。求证:CD 是⊙O的切 线 E DC B A NM A O 图2 A C O B D 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 19 3.如图 10,BC是⊙O的直径,A是弦 BD 延长线上一点,切线 DE 平分 AC 于 E, 求证:(1) AC是⊙O的切线.(2)若 AD∶DB=3∶2,AC=15,求⊙O的直径. 4..如图 11,AB是⊙O的直径,点 P在 BA的延长线上,弦 CD⊥AB,垂足为 E,且 PC2=PE·PO. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若 OE∶EA=1∶2, PA=6,求⊙O的半径; (3)求 sinPCA的值. 一.基础知识(正多边形和圆) 1.各边相等,各角也 的多边形叫做正多边形; 2.如图所示的正六边形,请指出正六边形的外接圆是 ;正六边形的圆心是 , 半径是 ,∠AOB叫做正六边形的 ,OG叫做正六边形的 。 3.若正 n边形的边长 an,半径 rn,边心距 dn,周长为 Pn,则有: (1)周长为 Pn=n×an,面积 Sn= nra nn  2 1 (2)每个内角十四、圆内正多边形的计算 经常用到到正多边形 (1)正三角形 在⊙O中△ ABC是正三角形,有关计算在 Rt BOD 中进行: : : 1: 3 : 2OD BD OB  ; 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 20 (2)正四边形 同理,四边形的有关计算在 Rt OAE 中进行, : : 1:1: 2OE AE OA  : (3)正六边形 同理,六边形的有关计算在 Rt OAB 中进行, : : 1: 3 : 2AB OB OA . = n n 180)2(  ,每个外角= n 360 4. 内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。 (2)△ABC 中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆的 半径 r= 2 cba  。 (3)S△ABC= )( 2 1 cbar  ,其中 a,b,c 是边长,r 是内切圆的半径。 二.基础练习 1.若正 n边形的一个内角是 156○ ,则 n= ;若若正 n边形的一个中心角是 24○ ,则 n= ; 若若正 n边形的一个外角是 40○ ,则 n= ; 2.如图所示,正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是( ) A. 2:3:2 B.2:3:4 C. 3:2:1 D.1:2:3 3.已知正六边形的边长为 10,则它的边心距为 4.一正多边形一外角为 90○ ,则它的边心距与半径之比为( ) A.1:2 B.1: 2 C.1: 3 D.1:3 5.如果要用正三角形与正方形两种图形进行密铺,那么至少需要( ) A.三个正三角形,两个正方形 B. 两个正三角形,三个正方形 w w w .x k b 1.c o m C.两个正三角形,两个正方形 D. 三个正三角形,三个正方形 6.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,既是轴对称,又是中心对称的图形有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 特别提醒: 内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。 (2)△ABC 中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆的 半径 r= 2 cba  。 (3) S△ABC= )( 2 1 cbar  ,其中 a,b,c 是边长,r是内切圆的半径。 巩固练习: D C B A O E CB A D O B A O 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 21 已知直角三角形的两直角边长分别为 5和 12,则它的外接圆半径 R=是多少?,内切圆半径 r是多少?. 扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形:(1)弧长公式: 180 n Rl   ;(2)扇形面积公式: 2 1 360 2 n RS lR   2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图 2S S S 侧表 底 = 22 2rh r  (2)圆柱的体积: 2V r h 3、圆锥侧面展开图 (1) S S S 侧表 底 = 2Rr r  (2)圆锥的体积: 21 3 V r h 练习题 1.秋千绳长 3米,静止时踩板离地 0.5米,小朋友荡秋千时,秋千最高点离地面 2米(左右对称), 则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A. 米 B.2 米 C.  3 4 米 D.  2 3 米 2.如图所示,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥,设圆的半径为 r, 扇形半径 R,则圆的半径与扇形半径之间的关系是( ) A.R=2r B.R= 4 9 r C. R=3r D. R=4r 3. 已知扇形圆心角为 150○,它所对弧长为 20 ,则扇形半径为 ,扇形面积为 ; 4.在矩形 ABCD中,AB=3,AD=2,则以 AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是( ) A.17 B.20 C.21 D.30 5.已知圆锥的底面半径为 6,高为 8,那么这个圆锥的侧面积是 ; 6.如图所示,⊙O直径 EF为 10,弦 AB、CD分别为 6、8,且 AB∥CD∥EF, 则图中阴影面积之和为 1. 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A B1 R r C BA O 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 22 2题图 6题 《圆》易错题目 一.填空题 1.如图,圆弧形桥拱的跨度 AB=12 米,拱高 CD=4 米,则拱桥的半径为__________ 2.如图,Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 AB,BC 分别相切与点 D、E,过劣弧 DE(不包括端点 D,E) 上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为3,则Rt△MBN的周长为___________ 3.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB 的 度数是_________ 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 4.一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆,该圆锥的高是_______. 5.圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是________度. 6.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的 3 倍,则它的侧面展开图的圆心角为______度. 7.如图,在⊙O 内,AB 是内接正六边形的一边,AC 是内接正十边形的一边,BC 是内接正 n边形的一边, 那么 n=_______. 8.已知⊙O 的半径为 10,弦 AB∥CD,AB=12,CD=16,则 AB 和 CD 的距离为_________. 9.半径为 1 的圆中有一条长为 3的弦,那么这条弦所对的圆周角的度数等于_________. 10.如图,在△ABC 中,BC=4,以点 A为圆心,2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E,交 AC 于 F, 点 P是⊙A 上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是______ 11.如图,点 O 为△ABC 的外心,点 I 为△ABC 的内心,若∠BOC=140°,则∠BIC 的度数为_________. 第 7 题 第 10 题 第 11 题 12.在半径为 50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为 80cm,母线长 为 50cm 的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为__________ 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 23 13.一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆,则这个圆锥的底面半径为___________. 二.解答题 14.如图,在⊙O中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 M,且 M 是 CD 的中点,点 P在 DC 的延长线上,PE 是⊙O的切 线,E 是切点,AE 与 CD 相交于点 F,PE 与 PF 的大小有什么关系?为什么? 15.如图,已知直线 PA 交⊙O于 A、B两点,AE 是⊙O的直径,点 C为⊙O上一点,且 AC 平分∠PAE,过 C 作 CD⊥PA,垂足为 D. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)若 CD=2AD,⊙O 的直径为 20,求线段 AC、AB 的长. 16.如图,一个圆锥的高是 10 厘米,侧面展开图是半圆,求圆锥的面积. 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 24 17.如图,AB 是⊙O的直径,点 D、T 是圆上的两点,且 AT 平分∠BAD,过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ, 垂足为 C. (1)求证:PQ 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 4,TC=2 ,求图中阴影部分的面积. 18.已知⊙O是以 AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC交⊙O于点 D,交 AC于点 E,连接 AD、BD, BD交 AC于点 F. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)延长 AC到点 P,使 PF=PB,求证:PB是⊙O的切线; (3)如果 AB=10,cos∠ABC= ,求 AD.