九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系24-2-2直线和圆的位置关系第2课时圆的切线教案新版 人教版 2页

第2课时　圆的切线 ‎1．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．‎ ‎2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．‎ 重点 探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．‎ 难点 探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．‎ 活动1　动手操作 要求学生先在纸上画⊙O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几种画法？你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？‎ 活动2　探索切线的判定定理 ‎1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？‎ ‎2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？‎ ‎3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：‎ 文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．‎ 几何语言描述：如上图，∵OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切于点C.‎ 引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可．‎ ‎4．讲解教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导，然后小结解题基本模式．‎ 活动3　性质定理 2‎ ‎1．教师引导学生思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？‎ 教师提示学生：直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法．假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质有________＜________，∴直线l与⊙O________.这就与已知直线l与⊙O相切矛盾，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直．‎ ‎2．学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．‎ ‎3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系．‎ 切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．‎ 活动4　巩固练习 ‎1．(1)下列直线是圆的切线的是(　　)‎ A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆的直径外端点的直线 ‎(2)如图，已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°，则直线EF和⊙O的位置关系是________．‎ ‎,第(2)题图)　　　　,第(3)题图)‎ ‎(3)如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎2．教材第98页　练习第1，2题．‎ 答案：1.(1)B；(2)相切；(3)连接OC，OD；2.略．‎ 活动5　课堂小结与作业布置 课堂小结 ‎1．知识总结：两个定理：切线的判定定理是________；切线的性质定理是________．‎ ‎2．方法总结：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法．‎ ‎(2)证明切线的方法：①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．‎ ‎(3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．‎ 作业布置 教材第101页　习题24.2第4～6题．‎ 2‎