第章第节直线和圆和位置关系导学案(2) 4页

‎《圆》第二节 直和圆位置关系导学案3‎ 主编人： 主审人：‎ 班级： 学号： 姓名： ‎ 学习目标：‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1、掌握切线长的概念及切线长定理 ‎2、掌握三角形的内切圆及内心等概念 ‎3、会作三角形的内切圆 ‎【过程与方法】‎ 1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征 2、 结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念 3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用 ‎【情感、态度与价值观】‎ 通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣 ‎【重点】‎ 切线长定理 ‎【难点】‎ 内切圆、内心的概念及运用 学习过程:‎ 一、自主学习 ‎（一）复习巩固 ‎1、三角形的外心： ‎ ‎ 2、角平分线的性质定理： ‎ ‎3、切线的判定定理： ‎ ‎4、切线的性质定理： ‎ ‎（二）自主探究 ‎1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ ‎ ‎ ‎ ‎ __________________________________________ ‎ ‎2、什么叫切线长? ‎ ‎ ‎ 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。‎ ‎3、切线长定理：‎ ‎ 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心 的连线 两条切线的 . ‎ ‎4、 常用辅助线 ‎    已知PA，PB切⊙O于A，B。‎ 4‎ ‎（1）                   （2）                          （4）                          （3）‎ ‎    图（1）中，有什么结论？ ‎ ‎    图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ ‎ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ ‎ ‎ ‎ 图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ ‎ ‎ ‎ ‎5、 和三角形的各边都相切的圆 ‎ 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。‎ ‎ 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。‎ ‎（三）、归纳总结：‎ ‎ 1、圆的切线长概念 ‎ ‎ 2、切线长定理 ‎ ‎ 3、三角形的内切圆及内心的概念 ‎ ‎ ‎ ‎（四）自我尝试：‎ ‎1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=‎7cm，则△PCD的周长等于_________．‎ ‎(1)‎ ‎2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）‎ ‎3、当 △ABC的内切圆的半径r, △ABC的周长为L,求△ABC的面积 4‎ 二、教师点拔 ‎1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段 的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说 两 相等。‎ ‎2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。‎ 三、课堂检测 ‎ 1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则 ‎∠AOB=_________．‎ ‎(3) (4) ‎ ‎2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．‎ ‎3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．‎ 四、课外训练 ‎1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，‎ 求证：∠ABO=∠APB.‎ ‎2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则 ‎∠APB=（ ）‎ ‎ A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°‎‎-2a ‎3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．‎ ‎4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果 4‎ ‎∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．‎ ‎5、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且 ‎△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、 如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。求证： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎