2021中考数学复习微专题 《一元一次方程》知识点辨析与练习反馈（无答案） 4页

中考数学微专题《一元一次方程》知识点辨析与练习反馈 知识点一 等式的基本性质及方程的相关概念 1.等式的基本性质 性质 1:等式两边都 同一个数(或式子),所得的结果仍是等式. 即如果 a=b,那么 a±c=b±c; 性质 2:等式两边都 的数(或式子),所得的结果仍 是等式.即如果 a=b,那么 ac=bc, = (c≠0). 2.方程:含有未知数的 叫做方程. 3.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 练习反馈： 1. 下列方程中,一元一次方程共有( ) ① 1 =4; ② 2 +3=-5; ③x-22=-3; ④x=0. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 下列方程是一元一次方程的是( ) A.x2+x=5 B.x+ 3 =4 C.x+y=7 D. 5 - 9 =2 3. 若方程(a-3)x|a|-2-7=0 是一个一元一次方程,则 a=________. 4. 请写出一个解为 x= 1 2 的一元一次方程____________. 5. 已知关于 x 的方程 3a-x= x 2 +3 的解是 x=4,求 a2-2a 的值. 知识点二 一元一次方程及其解法 1.一元一次方程:只含有 未知数,并且含有未知数的项的次数都是 ,等号两边都是 的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一 般形式是 . 2.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程的两边同乘分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项; (2)去括号:注意括号前是负号时,去掉括号后,原来括号内的每一项都要改变符 号; (3)移项:将含有未知数的项移到方程一边,常数项移到另一边,注意移项要改变 符号; (4)合并同类项:化方程为 ax=b(a≠0)的最简形式; (5)未知数的系数化为 1:方程两边同除以未知数的系数,得到未知数的值,注意分 子、分母不要颠倒. 练习反馈： 1. (2019 呼和浩特)若关于 x 的方程 m 2 - 1 +(m-1)x-2=0 是一元一次方程,则其解 为 . 2. 方程 3x+2(1-x)=4 的解是( ) A.x= 2 5 B.x= 6 5 C.x=2 D.x=1 3. 若 x=1 是方程 2x-[-2(x-k)]=0 的解,则 k=______. 4. 将方程 0.3x−1 0.02 - 4x−8 0.5 =1 分母中的小数转化成整数后方程为________. 5. 方程 x 0.2 - 0.01x−1 0.03 =x+k 的解是 x=-9,那么 k+ 1 k 的值等于________. 6. 若 x=-2 是方程 4x−k 0.5 - 0.3x 0.2 -4=0 的解,求 k 的值. 知识点三 一元一次方程及其实际问题 列一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审:审清题意,分清题目中的已知量和未知量; (2)设:设未知数,可直接设也可间接设; (3)列:找出适当的等量关系,列方程(组); (4)解:解方程(组); (5)验:检验所得答案是否正确以及是否符合题意; (6)答:规范作答. 练习反馈： 1. 一件风衣,按成本价提高 50%后标价,后因季节关系按标价的 8 折出售,每件卖 180 元,这件风衣的成本价是( ) A.150 元 B.80 元 C.100 元 D.120 元 2. 某次知识竞赛共有 20 道题,规定:每答对一道得+5 分,每答错一道得-2 分,不 答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题, 则( ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 3. (2019 湖北仙桃)把一根 9 m 长的钢管截成 1 m 长和 2 m 长两种规格均有的短 钢管,且没有余料,设某种截法中 1 m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.9 种 4. 某车间有 27 名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺 母 16 个或螺栓 22 个.若分配 x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天 生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( ) A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x) 5. (2019 襄阳)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如 下:今有人合伙买羊,每人出 5 钱,会差 45 钱;每人出 7 钱,会差 3 钱.问合伙人数、 羊价各是多少?设合伙人数为 x,所列方程正确的是( ) A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C. +45 5 = +3 7 D. - 45 5 = - 3 76. 一家商店将某种服装进价提高 50%标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件服装仍 可获利 20 元,则这种服装每件的进价是 元. 7. 图 1 是一个由 1~28 的连续整数排成的“数阵”.如图 2,用 2×2 的方框围住了 其中的四个数,如果围住的这四个数中的某三个数的和是 27,那么这三个数是 a,b,c,d 中的 . 8. (2019 百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙 地顺流航行用 6 小时,逆流航行比顺流航行多用 4 小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用 的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米?