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  • 2021-11-11 发布

九年级数学上册第六章反比例函数小结与复习课件新版北师大版

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小结 与 复习 第六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 反比例函数的定义 一 1. 反比例函数的定义 : 函数 y = ( k 是常数 , 且 k ≠0 ) 叫做反比例函数 . 2. 反比例函数解析式的变形式 : (1) y = kx -1 ( k ≠0) (2) xy=k ( k ≠0) 要点梳理 反比例函数的图象与性质 二 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k >0 k <0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k ≠0 ) x k ( k 是常数 ,k ≠0 ) y = 直线 双曲线 一三象限 y 随 x 的增大而增大 一三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 二四象限 二四象限 y 随 x 的增大而减小 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 1 . 反比例函数的图象是两支曲线, 2.当 k >0 时,图象分别位于第一、三象限;当 k <0 时,图象分别位于第二、四象限 . 3 . 当 k >0 时 . 在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小;当 k <0 时,在每一个象限, y 随 x 的增大而增大 . 4 . 因为在 y= k/x ( k ≠0) 中, x 不能为 0 , y 也不能为 0 ,所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交,也不可能与 y 轴相交 . 5 . 在一个反比例函数图象上任取两点 P 、 Q ,过点 P 、 Q 分别作 x 轴, y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S 1 、 S 2 , 则 S 1 = S 2 反比例函数图象解读 k 的几何意义:反比例函数图像上的点 ( x , y ) 具有两坐标之积 ( xy = k ) 为常数这一特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线, 两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 | k | . 规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线, 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 . 反比例函数 比例系数k的几何意义 三 反比例函数的应用 四 一般解题步骤 应用类型 与数学问题相结合 学科间的综合(物理公式) 审题、准确判断数量关系 建立反比例函数的模型 根据实际情况确定自变量的取值范围 实际问题求解 考点讲练 【解析】把P(1,-3)代入 (k≠0)得k=1×(-3)=-3.故选B.   B 考点一 反比例函数的图象与性质 D   【解析】方法一:分别把各点代入反比例函数求出 y 1 , y 2 , y 3 的值,再比较出其大小即可. 方法二:根据反比例函数的图象和性质比较. 比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定. 归纳 针对训练 1. 已知函数 , y 随 x 的增大而减小,求 a 的值和表达式(只考虑学过的函数) . 解:当函数为正比例函数时, a 2 + a -5=1 ,解得 a 1 =-3, a 2 =2. ∵ y 随 x 的增大而减小 ,∴ a =-3. 当函数为反比例函数时, a 2 +a -5=-1 ,解得 ∵ y 随 x 的增大而减小, 2 . 函数 ( k 为常数)的图象上有三点 (- 3, y 1 ) , (- 1, y 2 ) , ( 2, y 3 ) , 则函数值 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是 _______________; y 3 < y 1 < y 2 1 考点二 与反比例函数 k 有关的问题 利用反比例函数中 k 的几何意义时,要注意点的坐标与线段长之间的转化,并且利用关系式和横坐标,求各点的纵坐标是求面积的关键. 归纳 针对训练 3. 如图:M为反比例函数y= 图象上一点,MA⊥y轴于A,S △MAO =2时,k= . 4 4. 如图,点 A 在双曲线 y = 上,点 B 在双曲 线 y = 上,且 AB ∥ x 轴, C , D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 ________ . 2 y x O A 考点三 反比例函数与一次函数的综合 解:(1)将点 A ( m ,2)的坐标代入一次函数 y 1 = x +1 得2=m+1,解得m=1. 即点A的坐标为(1,2). 将点A(1,2)的坐标代入反比例函数 得k=2. ∴反比例函数的解析式为 (2)当0<x<1时,y 1 <y 2 ; 当x=1时, y 1 = y 2 ; 当x>1时, y 1 > y 2 . y x O A 此类一次函数,反比例函数,二元一次方程组,三角形面积等知识的综合运用,其关键是理清解题思路,在直角坐标系中,求三角形或四边形面积时,常常采用分割法,把所求的图形分成几个三角形或四边形,分别求出面积后再相加. 归纳 5. 如图,一次函数 y=kx -1 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A , B 两点,其中点 A 的坐标为 ( 2 , 1 ) . ( 1 )试确定 k , m 的值; ( 2 )求点 B 的坐标 . y x O 1 2 A B 针对训练 (1)将 (2,1) 代入 y= ,得 m =1×2=2 . 将 (2,1) 代入 y=kx -1 ,得 k =1 . ∴两个函数的表达式为 y = , y=x -1. (2)将 y = 和 y = x -1 组成方程组为 y = , y=x -1 . 解得 x 1 =-1, y 1 =-2, x 2 =2, y 2 =1. ∴点 B 的坐标为 (-1,-2) . y x O 1 2 A B 例 5 病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后 2 小时, 每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克.已知服药 后, 2 小时前每毫升血液中的含药量 y ( 单位:毫克 ) 与时间 x ( 单 位:小时 ) 成正比例; 2 小时后 y 与 x 成反比例 ( 如图 ) .根 据以上信息解答下列问题: (1) 求当 0≤ x ≤2 时, y 与 x 的函数解析式; (2) 求当 x >2 时, y 与 x 的函数解析式; (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效,则 服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 考点四 反比例函数的应用 解: (1) 当 0≤ x ≤2 时, y 与 x 成正比例函数关系. 设 y = kx ,由于点 (2,4) 在直线上, 所以 4 = 2 k , k = 2 ,即 y = 2 x . (2)当x>2时,y与x成反比例函数关系,设 由于点(2,4)在图象上, 所以 ,即k=8. 即 (3) 当 0≤ x ≤2 时,含药量不低于 2 毫克,即 2 x ≥2 , x ≥1. 即服药 1 小时后;当 x >2 时,含药量不低于 2 毫克, 所以服药一次,治疗疾病的有效时间是 1 + 2 = 3( 小时 ) . 注意:不要忽略自变量的取值范围. 用一次函数与反比例函数解决实际问题,先理解清楚题意,把文字语言转化为数学语言, 列出相应的不等式(方程),若是方案选择问题,则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系,结合实际需求,选择最佳方案 . 方法总结 6. 某天然气公司要在地下修建一个容积为 10 5 m 3 的圆柱形天然气储存室 . ( 1 )储存室的底面积 S ( m 2 ) 与其深度 d ( m ) 有怎样的函数关系? ( 2 )若公司决定把储存室的底面积 S 定为 5000m 2 , 则施工队施工时应该向下掘进多深? ( 3 )当施工队按( 2 )中的计划掘进到地下 15m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司决定把储存室的深度改为 15m ,则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要?(精确到 0.01m 2 ) 针对训练 储存室的底面积 S ( m 2 ) 与其深度 d ( m ) 有怎样的函数关系 ? ( 1 ) 解 ( d > 0 ) . ( 2 )若公司决定把储存室的底面积 S 定为 5000m 2 , 则施工队施工时应该向下掘进多深 ? 解 中 时: ( m ) . 当施工队按( 2 )中的计划掘进到地下 15 m 时, 碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司 决定把储存室的深度改为 15 m ,则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要 ( 精确到 0.01 ) ? ( 3 ) 时: 中 解 中 解 实际问题 建立反比例函数模型 反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用 课堂小结