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- 2021-11-11 发布
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第 1页(共 13页)
单元测试卷
一、选择题
1.如图,在 中,弦 与直径 垂直,垂足为 ,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C.弧 弧 D.弧 弧
2.如图,过点 作 的两条割线分别交 于点 、 和点 、 ,已知 ,
,则 的长是( )
A. B. C. D.
3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 ,半径
,则中间柱 的高度为( )米?
A. B. C. D.
4.已知,如图,在 中, ,以 为直径作 分别交 , 于 ,
两点,过 点的切线交 的延长线于点 .下列结论:
① ;②两段劣弧 ;③ 与 相切;④ .
其中一定正确的有( )个.
第 2页(共 13页)
A. B. C. D.
5.如图,已知 的两条弦 、 相交于点 , , ,则
的度数为( )
A. B. C. D.
6.石英表分针的长为 ,经过 分钟它的针尖经过的弧长是( )
A. B. C. D.
7.圆内接四边形 中, 平分 , 切圆于 ,若 ,则
A. B. C. D.
8.如图,在半径为 ,圆心角为 的扇形内,以 为直径作半圆交 于点 ,
连接 ,则阴影部分的面积是( )
第 3页(共 13页)
A. B. C. D.
9.如图, 在以 为直径的半圆 上, 是 的内心, , 的延长线分
别交半圆 于点 , , ,则 的长为( )
A. B. C. D.
10.如图,已知扇形 中, ,弧 长为 , 和弧 , ,
分别相切于点 , , ,求 的周长为( )
A. B.
C. D.以上都不对
二、填空题
11.设 为 的外心, , ,则 ________ .
12.如图,一个扇形铁皮 .已知 , ,小华将 、
合拢制成了一个 圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径是
________ .
13.如图, 的直径 过弦 的中点 ,若 ,则 ________.
第 4页(共 13页)
14.如图, 、 、 、 四点都在 上,若 ,则 ________.
15.如图, 的直径 , ,则 ________.
16.如图, 的两条弦 、 相交于 ,如果 , , ,那么
________.
17.如图是某中学景点内的一个拱门,它是 的一部分,已知拱门的地面宽度
,它的最大高度 ,则构成拱门的 的半径是________.
18.在 中, , , ,则以 为半径的
与直线 的关系是________.
19.如图所示,半圆 的直径 ,弦 ,弦 平分 , 的
长为________ .
第 5页(共 13页)
20.如图, 是 的直径, 是 的弦,过点 的切线交 的延长线于点 ,
若 , ,则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题
21. 如图,有一个残缺的圆形轮子,请用直尺和圆规把破轮补完整;(要求保
留作图痕迹,不写作法)
若这块圆形残料 ,它的半径为 ,现要把它加工成 (如图),
使 , ,求 边上的高 .
22.如图, 、 是 的切线, 、 为切点, 是 的直径, 、 的延
长线相较于点 .
若 ,求 的度数.
第 6页(共 13页)
当 为多少度时, ,并说明理由.
23.如图,已知点 在 的直径 延长线上,点 为 上,过 作 ,
与 的延长线相交于 ,且 .
求证: 为 的切线;
若 ,且 时,求 的长.
24.如图, 是 的直径, 切 于 , 于 , 于 ,交
于 ,连接 、 .
求证: 是 的平分线;
若 ,则 与 是否平行?请说明理由.
25.如图, 为圆的切线, 为切点, 为割线, 的平分线交 于点 ,
交 于点 .
第 7页(共 13页)
求证:
;
.
26.如图,已知平行四边形 的三个顶点 、 、 在以 为圆心的半圆上,过
点 作 ,分别交 、 的延长线于点 、 , 交半圆 于点 ,连接 .
判断直线 与半圆 的位置关系,并说明理由;
①求证: ;
②若半圆 的半径为 ,求阴影部分的周长.
第 8页(共 13页)
答案解析
1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.相切
19.
20.
21.解: 图形正确得;
连 并延长,交 于点 ,
则 ,可得:
,即 ,
第 9页(共 13页)
解得 .
22.解: ∵ 是直径, 、 是圆的切线
∴ , ,即 ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ; ∵ ,
∴ ,
∵ 是直径, 、 是圆的切线,
∴ , ,即 ,
在 和 中,
,
∴ ,
∴ ,即 ,
∵ 中: ,
∴ ,即 ,
∴ ,
∴ 是等边三角形,
∴ ,
第 10页(共 13页)
∴ .
23. 证明:连结 ,
∵ 为直径,
∴ ,
∴ ,
在 和 中, , ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
即 ,
∴ 为 的切线;
解:由 知: , ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ,
第 11页(共 13页)
在 和 中 ,
∴ ,
∴ ,
中, , ,
∴ ,
即 .
24. 证明:连接 ;
∵ 是 的直径,
∴ .
∵ 切圆于 ,
∴ ,又 .
∴ .
即 是 的平分线.
解: .理由如下:
∵ 于 , 于 ,
∴ .
∴ .
∵ 是 的平分线,
第 12页(共 13页)
∴ .
∴ (圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角),
∴ .
∴ .
25.证明: ∵ , ,
又 , .
∴ .
∴ . ∵ , ,
∴ ,得 .
∵ , ,
∴ ,得 .
∴ .
∴ .
26.解: 结论: 是 的切线.
理由:∵四边形 是平行四边形,
又∵ ,
∴四边形 是菱形,
∴ ,
∴ , 都是等边三角形,
∴ ,
∵ ,
第 13页(共 13页)
∴ ,
∵ 是直径, ,
∴ ,
∴四边形 是矩形,
∴ ,
∴ 是 的切线. ①由 可知: , ,
∴ 是等边三角形,
∴ .
②在 中,∵ , , ,
∴ , ,
∵ ,
∴ ,
∴ 的长 ,
∴阴影部分的周长为 .
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