数学华东师大版九年级上册教案23-6 图形与坐标 第2课时 3页

1 23.6 图形与坐标 第 2 课时 教学目标 1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规 律；(重点、难点) 2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建 立空间观念． 教学重难点 【教学重点】 平面直角坐标系中的点或图形平移或对称引起的点的坐标的变化规律. 【教学难点】 平面直角坐标系中的图形位似变换引起的点的坐标的变化规律. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 观察如图所示的坐标系． 试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形． 二、合作探究 探究点一：平面直角坐标系中点的平移 将点(1，2)向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的对应点的坐标是________． 解析：向左平移 1 个单位，横坐标减 1，向下平移 2 个单位，纵坐标减 2，于是点(1，2)变 为(0，0)．故答案为(0，0)． 方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变 化)；②正加负减，即向 x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减 小． 探究点二：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 点 A(2a－3，b)与点 A′(4，a＋2)关于 x 轴对称，求 a，b. 解析：此题应根据关于 x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数， 得 2a－3 与 4 相等，b 与 a＋2 互为相反数． 2 解：由点 A(2a－3，b)与点 A′(4，a＋2)关于 x 轴对称得 2a－3＝4，a＋2＝－b.所以 a＝7 2 ， b＝－11 2 . 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若 A(x，y)与 B(m，n) 关于 x 轴对称，则有 x＝m，y＝－n；若 A(x，y)与 B(m，n)关于 y 轴对称，则有 x＝－m，y ＝n；若 A(x，y)与 B(m，n)关于原点对称，则有 x＝－m，y＝－n. 探究点三：平面直角坐标系中的位似 【类型一】 利用位似求点的坐标 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在 第一象限内将线段 AB 缩小为原来的1 2 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 解析：∵线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一 象限内将线段 AB 缩小为原来的1 2 后得到线段 CD，∴端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的 一半，∴端点 C 的坐标为(3，3)．故选 A. 方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点(x，y)经过位似变 化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 【类型二】 在坐标系中确定位似比 △ABC 三个顶点 A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′三个顶点分别为 A′(1，2)，B′(2，2 3 )，C′(2 3 ，－1 3 )，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是________． 解析：∵△ABC 三个顶点 A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似 图形△A′B′C′三个顶点分别为 A′(1，2)，B′(2，2 3 )，C′(2 3 ，－1 3 )，∴△A′B′C′与 △ABC 的位似比是 1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合 如图，点 A 的坐标为(3，4)，点 O 的坐标为(0，0)，点 B 的坐标为(4，0)． (1)将△AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为(________)，△A1O1B1 的面积为________； (2)将△AOB 绕原点旋转 180°后得△A2O2B2，则点 A2 的坐标为(________)； 3 (3)将△AOB 沿 x 轴翻折后得△A3O3B3，则点 A3 的坐标为(________)； (4)以 O 为位似中心，按比例尺 1∶2 将△AOB 放大后得△A4O4B4，若点 B4 在 x 轴的负半轴上， 则点 A4 的坐标为(________)，△A4O4B4 的面积为________． 解析：(1)将△AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为(2，4)，△A1O1B1 的面积为1 2 ×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转 180°后得△A2O2B2，则点 A2 的坐标为(－3， －4)；(3)将△AOB 沿 x 轴翻折后得△A3O3B3，则点 A3 的坐标为(3，－4)；(4)以 O 为位似中 心，按比例尺 1∶2 将△AOB 放大后得△A4O4B4，若点 B4 在 x 轴的负半轴上，则点 A4 的坐标为 (－6，－8)，△A4O4B4 的面积为1 2 ×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－ 4；(4)－6，－8；32. 方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出 对应点坐标是解题关键． 三、板书设计 1. 平移变换的坐标特征： （1）沿 x 轴平移：纵坐标不变，右加左减； （2）沿 y 轴平移：横坐标不变，上加下减. 2. 对称变换的坐标特征： （1）点(x，y)关于 x 轴的对称点的坐标为(x，－y)； （2）点(x，y)关于 y 轴的对称点的坐标为 (－x，y)． 3.位似变换的坐标特征： 关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对 应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 四、教学反思 这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学 过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的 兴趣，提高课堂学习效率.