九年级下册数学人教版课件27-2-1 相似三角形的判定（第1课时） 31页

人教版 数学 九年级 下册 1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1， ∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ， 那么△ABC与 △A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 导入新知 111111 CB BC CA AC BA AB  A B C A1 B1 C1 1. 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算. 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的 边，角对应关系. 素养目标 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证 明和计算. 请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得 的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移 l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ 猜 想 A B C D E F l2 探究新知 l1 l2 l3 l4 l5 知识点 1 平行线分线段成比例定理 2 3 3 4 3 2  BC AB若 ，那么 ? EF DE 若 ， 那么4 3  BC AB ? EF DE 即 AB DE BC EF  事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等. A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 EF DE BC AB  DE EF AB BC  DF DE AC AB  DF EF AC BC  通过探究， 你得到了什么规 律呢？ 探究新知 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ， 则 ， ， 1 2 1 2 2 3 2 3 A A B B A A B B  归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c 2 3 2 3 1 2 1 2 A A B B A A B B  1 2 1 2 1 3 1 3 A A B B A A B B  ， 2 3 2 3 1 3 1 3 A A B B A A B B  … a 探究新知 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 【想一想】 探究新知 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. DF BD CE AC  BF BD AE AC  C E D F A E B F  AC BD BF AE  D A C E B D F l2 l1 l3 巩固练习 如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事 实，我们可以得出图中对应成比例的线段， A B C D E F l4 l5 l1 l2 l3 把直线 l1向左或向右任意平 移，这些线段依然成比例. 探究新知 知识点 2 平行线分线段成比例定理的推论 【思考】 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会 相等吗？依据是什么？ A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 探究新知 图1 图2（1） A（D） E FC B 【思考】如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会 相等吗？依据是什么？ 探究新知 图1 图2（2） A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 B C E A D l1 l2 l3 l4 l5 l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C DE l1 l l 探究新知 归纳： 巩固练习 如图,l1∥l2∥l3， ，DE＝6，求DF的长． AB BC  3 2 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ . 又∵ ，DE＝6， ∴ ， 解得EF＝4. ∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10. AB DE BC EF  AB BC  3 2 EF  6 3 2 l1 l2 l3 例 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3， EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解：∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. .AD AE AB AC  探究新知 素养考点 1 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， 　BE=6cm，FC=3cm，AF的长为_______． 1cm 巩固练习 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的 平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ B C A D E 探究新知 知识点 3 相似三角形的判定定理 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？ 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 探究新知 B C A D E 【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 2.由前面的结论，我们可以得到什 么？还需证明什么？ 探究新知 用相似的定义证明△ADE∽△ABC B C A D E A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A. ∵ DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F, ∵四边形DBFE是平行四边形, F∴DE=BF . ∴△ADE∽△ABC . 探究新知 . AD AE AB AC AE BF AC BC  ∴ .BC DE AC AE  ∴ . AD AE D E AB AC BC   则 已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB ， AC 于点D、E． 求证：△ADE∽△ABC . “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 探究新知 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似. 符号语言： ∵ DE//BC, ∴△ADE∽△ABC． 【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明 △ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线， 那么你应该联想到什么？ 【方法总结】过点D作与AC平行的直线与BC相交， 仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法 雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后 利用相似三角形的性质，可列出比例式． 探究新知 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.3 C D A B E F O 相似具有传递性 巩固练习 连接中考 A 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E， 若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　） A． B． C． D． 2 3 1 2 3 4 3 5 1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长（ ） A A B C E FA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm 4 3 课堂检测 基 础 巩 固 题 2 5 A B C E D F G 2.如图，DE∥BC， ， ； FG∥BC， ，则 . AD AB AE AC  2 5 AG CG  2 AF AB  2 3 课堂检测 3.如图，在△ABC中， EF∥BC. （ 1 ）如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 解：∵ AE AF BE FC  ， ∴ AF  7 7 4 ， 解得 AF = 4. 课堂检测 (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 解：∵ AE AF AB AC  ， ∴ AC  6 5 10 ， 解得 .AC  25 3 .FC AC AF      25 105 3 3 A B C E F 课堂检测 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且 DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶ OA＝OE∶ OB .OD OF OA OC  OF OE OC OB  ， .OD OE OA OB     证明： ∵ DF∥AC， ∵ EF∥BC， 课堂检测 能 力 提 升 题 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， ∴ .CD DF AE AF  设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x ）cm， ∴ 解得 ∴菱形的边长为 cm. 4 5 4 x x  ， 20 9 课堂检测 拓 广 探 索 题 9 20 x 两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例. 相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似. 基本事实 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 及 其 推 论 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习