中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义21 平行四边形（学生版） 25页

专题 21 平行四边形 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”，读作“平行四边形 ABCD” 平行四边形的性质： 1、 平行四边形对边平行且相等； 几何描述：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC 2、平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有那组角互补？） 3、平行四边形对角线互相平分； 几何描述：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AO=OC= AC,BO=OD= BD 4、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行线的性质： 1、平行线间的距离都相等； 2、两条平行线间的任何平行线段都相等； 3、等底等高的平行四边形面积相等。 平行四边形的判定定理（基础）： 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积公式：面积=底×高 【考查题型汇总】 考查题型一 利用平行四边形的性质解题 1．（2019·海南中考真题）如图，在 ABCD 中，将 ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处．若 =60B  ， =3AB ，则 ADE 的周长为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 2．（2018·山东中考模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 3．（2018·陕西师大附中中考模拟）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26，对角线 AC 与 BD 交于 O，AC⊥AB， E 是 BC 的中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3，则 AE 的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 4．（2013·湖北中考真题）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周长为 23，则 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ） A．18 B．28 C．36 D．46 5．（2019·山东中考模拟）如图，将▱ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若 ABD 48   ， CFD 40   ，则 E 为 ( ) A．102 B．112 C．122 D．92 考查题型二 平行四边形的判定 1．（2018·上海中考模拟）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF． （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分∠BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由． 2．（2019·甘肃中考模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长． 3．（2018·柳州市龙城中学中考模拟）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上， AE＝BF． （1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形 （2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求 EF 的长． 考查题型三 平行四边形性质与判定的综合 1．（2019·洞口县第九中学中考模拟）如图，在 ABC 中，过点 C 作 CD / /AB ，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，CF．  1 求证：四边形 AFCD 是平行四边形．  2 若 GB 3 ， BC 6 ， 3BF 2  ，求 AB 的长． 2．（2018·黑龙江中考真题）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD， 过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F． （1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度． 3．（2018·江苏省如皋市外国语学校中考模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别是边 BC， AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DF，连接 CE、AF． （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由． 考查题型四 平行四边形与全等三角形综合问题 1．（2019·广西中考模拟）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形． 2．（2019·江苏中考模拟）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD 交 BE 于 O．求证：AD 与 BE 互相平分． 3．（2018·肇庆第四中学中考模拟）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 BD 上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE. 知识点二 三角形中位线 三角形中位概念：连接三角形两边重点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： ∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE∥BC,DE= BC 【考查题型汇总】 考查题型五 利用三角形中位线进行计算 1．（2019·甘肃中考模拟）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3， 那么菱形 ABCD 的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 2．（2018·江苏中考模拟）如图，在梯形 ABCD 中， / /AB CD ，中位线 EF 与对角线 ,AC BD 交于 ,M N 两 点，若 18EF  cm, 8MN  cm，则 AB 的长等于( ) A．10 cm B．13 cm C．20 cm D．26 cm 3．（2019·贵州中考模拟）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延 长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点．已知 FG=2，则线段 AE 的长度为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．（2018·四川中考真题）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC=2，则 EF 的长度为（ ） A． 1 2 B．1 C． 3 2 D． 3 考查题型六 利用三角形的中位线证明线段平行 1．（2014·北京中考模拟）如图，△ABC 中，BC >AC，点 D 在 BC 上，且 CA=CD，∠ACB 的平分线交 AD 于点 F，E 是 AB 的中点． （1）求证：EF∥BD ； （2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形 BDFE 的面积． 2．（2015·广东中考真题）（7 分）补充完整三角形中位线定理，并加以证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ； （2）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE∥BC，DE= BC． 考查题型七 利用三角形中位线证明和差倍分 1．（2013·内蒙古中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一 个动点，连接 DE，交 AC 于点 F． （1）如图①，当 时，求 的值； （2）如图②当 DE 平分∠CDB 时，求证：AF= OA； （3）如图③，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，求证：CG= BG． 知识点三 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 几何描述：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° 3）对角线相等； 几何描述：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD 推论： 1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半。 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴， 矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 矩形的判定： 1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的面积公式： 面积=长×宽 【考查题型汇总】 考查题型八 利用矩形有关性质解题 1．（2018·黑龙江中考模拟）如图，将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点 1C 、 1D 处.若 1C BA 50   ，则 ABE 的度数为 ( ) A．10 B． 20 C．30 D． 40 2．（2018·甘肃中考真题）如图，矩形 ABCD 中，AB 3 ， BC 4 ，EB/ /DF且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是 ( ) A． 7 B． 3 8 C． 7 8 D． 5 8 3．（2018·新疆中考真题）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 4．（2019·山东中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 满足 S△PAB＝ 1 3 S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A． 29 B． 34 C．5 2 D． 41 5．（2019·浙江中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 考查题型九 矩形的判定方法 1．（2019·湖南中考模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线， 过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E． （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ． 2．（2019·湖北中考模拟）如图，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线 交 BE 的延长线于 F，且 AF=CD，连接 CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 3．（2019·山东中考模拟）在□ABCD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF， BF. （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB． 考查题型十 矩形性质与全等三角形综合 1．（2019·湖北中考模拟）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上的一点，EF⊥EC，且 EF ＝EC． （1）求证：△AEF≌△DCE． （2）若 DE＝4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长． 2．（2019·西安交通大学附属中学中考模拟）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，PM⊥AB， PN⊥BC，垂足分别为点 M，N，求证：DP＝MN． 3．（2017·江苏中考模拟）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 AC、CE、AF． （1）求证△ABF ≌ △CDE； （2）若 AB＝AC，求证四边形 AFCE 是矩形． 知识点四 菱形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1、 菱形具有平行四边形的所有性质； 2、菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 几何描述：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD,AC 平分∠BAD, CA 平分∠BCD，BD 平分∠CBA，DB 平分∠ADC 3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对 角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 菱形的判定： 1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形。 A 菱形的面积公式：菱形 ABCD 的对角线是 AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 1 2 AC BD  【考查题型汇总】 考查题型十一 利用菱形的性质解题 1．（2018·新疆中考真题）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A． 1 2 B．1 C． 2 D．2 2．（2019·广西中考模拟）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的 长是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．（2019·山东中考模拟）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，∠BAD＝60°,则△OCE 的面积是（ ） A． 3 B．2 C． 2 3 D．4 4．（2018·江苏中考真题）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A．20 B．24 C．40 D．48 5．（2018·广东中考模拟）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，∠BAD=60°，则花坛对角线 AC 的长等于（ ） A．6 米 B．6 米 C．3 米 D．3 米 考查题型十二 菱形的面积计算 1．（2019·山东中考模拟）如图，在菱形 ABCD 中， 13AB  ，对角线 10AC  ，若过点 A 作 AE BC ， 垂足为 E ，则 AE 的长为（ ） A．8 B． 60 13 C． 120 13 D． 240 13 2．（2015·广西中考真题）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A．18 B．18 C．36 D．36 3．（2019·江苏中考模拟）如图，菱形 ABCD 中 60ABC   ，对角线 AC ，BD 相交于点O ，点 E 是 AB 中点，且 4AC  ，则 BOE 的面积为（ ） A． 3 B． 2 3 C．3 3 D．2 4．（2018·广东中考模拟）一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是 ( ) A．40 B．20 C．10 D．25 5．（2011·湖北中考真题）已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 考查题型十三 菱形的判定 1．（2019·山东中考模拟）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF． （1）求证：▱ABCD 是菱形； （2）若 AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积． 2．（2018·北京中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，AB DC ，AB AD ，对角线 AC ，BD 交于点O ， AC 平分 BAD ，过点 C 作CE AB 交 AB 的延长线于点 E ，连接OE ． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 5AB  ， 2BD  ，求 OE 的长． 考查题型十四 菱形的性质与判定综合 1.（2019·北京中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交 AB、CD、BD 于 E、F、O，连 接 DE、BF． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形 DEBF 的面积． 2．（2018·云南中考模拟）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED 的面积． 知识点五 正方形 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质： 1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。 2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3、正方形对边平行且相等。 4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； 5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 正方形的判定： 1）有一个角是直角的菱形是正方形； 2）对角线相等的菱形是正方形； 3）一组邻边相等的矩形是正方形； 4）对角线互相垂直的矩形是正方形； 5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 正方形的面积公式：面积=边长×边长= 对角线×对角线 【考查题型汇总】 考查题型十五 利用正方形性质解题 1．（2019·江苏中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 5 ，且 ∠ECF=45°，则 CF 长为（ ） A．2 10 B．3 5 C． 5 10 3 D．10 5 3 2．（2018·甘肃中考真题）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90° 到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ） A．5 B． 23 C．7 D． 29 3．（2019·福建厦门双十中学思明分校中考模拟）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC， BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ） A．75° B．60° C．55° D．45° 4．（2018·湖北中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （ ） A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 5．（2019·河南中考模拟）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方 形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落 在 y 轴正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点 C′的坐标为 A．（ 3 ，1） B．（2，1） C．（2， 3 ） D．（1， 3 ） 考查题型十六 正方形的判定 1．（2018·浙江中考真题）如图，等边 AEF 的顶点 E ，F 在矩形 ABCD 的边 BC ，CD 上，且 45CEF   . 求证：矩形 ABCD 是正方形. 2．（2019·湖南中考模拟）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED， 点 G 是 BC，AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F． （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）当 AE＝3EF，DF＝1 时，求 GF 的值． ． 考查题型十七 正方形性质与判定的综合 1．（2018·贵州中考真题）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE＜BE）， 且∠EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长． 2．（2018·甘肃中考真题）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE， CE 的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积． 3．（2018·贵州中考模拟）如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点，△EBF 是等腰直角 三角形，其中∠EBF=90°，连接 CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）判断△CEF 的形状，并说明理由． 知识点六 梯形 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角 梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 . 等腰梯形性质： 1）等腰梯形的两底平行，两腰相等； 2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等； 3）等腰梯形的两条对角线相等； 4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）。 等腰梯形判定： 1）两腰相等的梯形是等腰梯形； 2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面积公式：面积= ×（上底+下底）×高 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： 1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中； 2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； 3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形； 4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且 这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 5）平移腰。过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形。 6）过上底中点平移两腰。 【考查题型汇总】 考查题型十八 利用梯形的性质解题 1．（2009·辽宁中考真题）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm， 则梯形 ABCD 的周长为 ( ) A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．（2012·湖北中考真题）．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC，若 AD=4， AB=6，BC=8，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A．22 B．24 C．26 D．28 3．（2013·上海中考真题）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断 梯形 ABCD 是等腰梯形的是（ ） A．∠BDC =∠BCD B．∠ABC =∠DAB C．∠ADB =∠DAC D．∠AOB =∠BOC 4．（2012·河北中考模拟）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD 的 大小是 ( ) A．40° B．45° C．50° D．60° 5．（2015·上海中考模拟）如图，已知在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， 2BC AD ，如果对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，△ AOB 、△ BOC 、△COD 、△ DOA的面积分别记作 1S 、 2S 、 3S 、 4S ，那么下列结论中， 不正确的是（ ） A． 1 3S S ； B． 2 42S S ； C． 2 12S S ； D． 1 3 2 4S S S S   ； 知识点七 四边形之间的区别与联系 四边形之间的从属关系 特殊四边形的性质与判定： 考查题型十八 四边形综合 1．（2018·重庆中考真题）如图，在平行四边形 ABCD 中，点O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点， 且 AB AE ，连接 EO 并延长交 AD 于点 F ，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 H ，交 AC 于点G . （1）若 3AH  ， 1HE  ，求 ABE 的面积； （2）若 45ACB   ，求证： 2DF CG . 2．（2018·海南中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8cm，BC＝16cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动， 运动到点 A 停止，同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是 1cm/s．连 接 PQ、AQ、CP．设点 P、Q 运动的时间为 ts． (1)当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形； (2)当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形； (3)分别求出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积．