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  • 2021-11-11 发布

九年级上册青岛版数学课件1-4图形的位似(2)

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1.4图形的位似(2) 1.理解位似图形的坐标变换规律.(难点) 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位 似图形.(重点) 学习目标 复习引入 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? ①这两个图形是相似的;②要有特殊的位置关系, 即每组对应点所在的直线都经过同一点. 导入新课 1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P, P′所在的直线都过同一点O,且OP′ =k· OP (k≠0), 那么这样的两个多边形叫作位似多边形,点O叫作 位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 问题:将图(1)图形如何变换得到图(2)? (1) (2) y O x (1) y O x y O x 问题1:在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为 O(0,0), A(3,0), B(2,3). x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 (1)将点O,A,B的横坐标、 纵坐标都乘2,得到三个点, 以这三个点位为顶点的三角 形与△OAB位似吗?如果位 似,指出位似中心和相似比. A B A ' B ' 位似,位似中心为原点O, 相似比为1:2 6 -6 合作探究 讲授新课 平面直角坐标系中的位似变换知识点1 (2)如果将点O,A,B的横 坐标、纵坐标都乘-2. x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' 归纳总结 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似, 位似中心是坐标原点,它们的相似比位|k|. 例1:在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为 O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画 出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似是2:3. x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 A C 画法一:如右图所示, 解:将四边形OABC各顶点的 坐标都乘 ;在平面直角坐标 系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描 点A',B',C',用线段顺次连接 O,A',B',C'. 3 2 B A' C' B' 画法二:如右图所示. 解:将四边形OABC各顶点 的坐标都乘 ;在平面直角 坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角 坐标系中描点A'',B'', C'',用 线段顺次连接O,A'',B'',C''. x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 A C B A' C'' B' 3 2 A'' B'' C'' 方法总结 1.一般情况下,若没有限定象限,画已知图形关于某点的 相似图形有2个. 2. 当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k; 当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k. 3. 当 k>1 时,图形扩大为原来的 k 倍;当 0<k<1时,图 形缩小为原来的 k 倍. x y o 例2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0,-1)为位似中心,相似比为2,将 △ABC放大. B A C 放大后对应点的坐标分别是多少? R (0,-1) 方法总结 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以任 意点(a,b)为位似中心,相似比为k,那么位似图 形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进 行以下变换: x=a _ k(m-a) y=b _ k(n-b)+ + 1. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4,4), B (6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD,则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2,2) B. (2,1) C. (3,2) D. (3,1) 练一练 D x y A BC D 2. △ABC 三个顶点 A (3,6),B (6,2),C (2,-1), 以原点为位似中心,得到的位似图形 △A′B′C′ 三 个顶点分别为 A′ (1,2),B′ (2, ),C′ ( , ), 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 2 3 2 3 1 3  1 : 3 备用例题 例1-1 如图,在平面直角坐标系中,△ABO 三个顶点 的坐标分别为 A (-2,4),B (-2,0),O (0,0). 以 原点 O 为位似中心,画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2-2-4 x y A B O 2 4 6 2-2-4 x y A B O 提示:画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知,点 A 的对应点 A′ 的坐标为 , 即(-3,6),类似地, 可以确定其他顶点的 坐标. 3 32 42 2       , 解:利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取 点 A′ (-3,6),B′ (-3,0),O (0,0). A′ B′ 顺次连接 点 A′ ,B′ ,O,所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形. 还有其他画法吗? 自己试一试. 至此,我们已经学 习了四种变换:平移、 轴对称、旋转和位似, 你能说出它们之间的异 同吗?在右图所示的图 案中,你能找到这些变 换吗? 平面直角坐标系中的图形变换(拓展)知识点2 将图中的 △ABC 做下列变换,画出相应的图 形,指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度; (2) 关于 x 轴对称; (3) 以 C 为位似中心,将 △ABC 放大2倍; (4) 以 C 为中心,将 △ABC 顺时针旋 转180°. 练一练 x y A B C 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下 变化,其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 2,横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2,纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2,横坐标加上 2 C 随堂练习 2. 如图,小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形,可不小心把 E 点弄脏了,则 E 点坐标为 ( ) A.(4,-3) B.(4,-2) C.(4,-4) D.(4,-6) A 3. 如图所示,某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知 道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 (a,b) 对 应大鱼上的点 .(-2a,-2b) 4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心,点 A(1,0) 与点 A′ (-2,0) 是对应点,△ABC 的面 积是 ,则 △A′B′C′ 的面积是 .3 2 6 5. 如图,正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中,点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3,2),(-1,-1),则两个正 方形的位似中心的坐标是___________________.(1,0) 或 (-5,-2) O x 6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2,-2),B (4,-5), C (5,-2),以原点 O 为位似中心,将这个三角形放 大为原来的 2 倍. C 2 4 6 -4 x y A B 2-2 答案: A' (4,-4), B' (8, -10), C' (10,-4); B' A' C' A" B" C" A″ (-4,4), B″ (-8,10), C″ (-10,4). 平面直角坐标系 中的位似变换 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形 与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似 比位|k|. 性质 画图 课堂小结