九年级上册青岛版数学课件1-4图形的位似（2） 26页

1.4图形的位似（2） 1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位 似图形.(重点) 学习目标 复习引入 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? ①这两个图形是相似的；②要有特殊的位置关系， 即每组对应点所在的直线都经过同一点． 导入新课 1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P′所在的直线都过同一点O,且OP′ =k· OP （k≠0）, 那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作 位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？ （1） （2） y O x （1） y O x y O x 问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O(0,0), A(3，0), B(2，3). x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 （1）将点O,A,B的横坐标、 纵坐标都乘2，得到三个点， 以这三个点位为顶点的三角 形与△OAB位似吗？如果位 似，指出位似中心和相似比. A B A ' B ' 位似,位似中心为原点O， 相似比为1:2 6 -6 合作探究 讲授新课 平面直角坐标系中的位似变换知识点1 （2）如果将点O,A,B的横 坐标、纵坐标都乘-2. x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|. 例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画 出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 A C 画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的 坐标都乘 ；在平面直角坐标 系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描 点A',B',C',用线段顺次连接 O,A',B',C'. 3 2 B A' C' B' 画法二：如右图所示. 解：将四边形OABC各顶点 的坐标都乘 ；在平面直角 坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角 坐标系中描点A'',B'', C'',用 线段顺次连接O,A'',B'',C''. x y O 2 4-2-4 2 4 -2 -4 A C B A' C'' B' 3 2 A'' B'' C'' 方法总结 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的 相似图形有2个. 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图 形缩小为原来的 k 倍． x y o 例2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将 △ABC放大. B A C 放大后对应点的坐标分别是多少? R (0,-1) 方法总结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任 意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图 形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进 行以下变换： x=a _ k(m-a) y=b _ k(n-b)+ + 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 练一练 D x y A BC D 2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三 个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 2 3 2 3 1 3  1 : 3 备用例题 例1-1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点 的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以 原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2－2－4 x y A B O 2 4 6 2－2－4 x y A B O 提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ， 即(－3，6)，类似地， 可以确定其他顶点的 坐标. 3 32 42 2       ， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接 点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形. 还有其他画法吗？ 自己试一试. 至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？ 平面直角坐标系中的图形变换（拓展）知识点2 将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图 形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； (2) 关于 x 轴对称； (3) 以 C 为位似中心，将 △ABC 放大2倍； (4) 以 C 为中心，将 △ABC 顺时针旋 转180°． 练一练 x y A B C 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下 变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 随堂练习 2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 .(－2a，－2b) 4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A(1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面 积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .3 2 6 5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是___________________．(1，0) 或 (－5，－2) O x 6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． C 2 4 6 －4 x y A B 2－2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). 平面直角坐标系 中的位似变换 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比位|k|. 性质 画图 课堂小结