数学冀教版九年级上册课件25-4 相似三角形的判定 第3课时 14页

25.4 相似三角形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 利用三边关系判定两三角形相似 1.复习已经学过的几种判定两个三角形相似的方法. 2.学习利用三边的关系判定两个三角形形似的方法. (重点) 3.学习利用三边的关系判定两个直角三角形相似.（难点） 问题 你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？ 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 利用三边的关系判定相似三角形 下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′.AC A'C' BC B'C' AB A'B'  A B C C′B′ A′ 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌ △A′B′C′, AC A'C' BC B'C' AB A'B'  △ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似. A B C C′B′ A′ 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个 三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否 相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 归纳 利用边判定直角三角形相似 在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画 出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的 相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角， 你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似． BC A F E D 归纳 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似， 并说明理由： (1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°， A´B´=6cm，A´C´=12cm. ∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ∴△A′B′C′∽△ABC 解：∵A′B′:AB=2 A′C′:AC=2, ∠A=∠A′=120° ，它们不相似的三组对应边的比不等与 解： ''' '''''' '' '' '' 21 8 3 1 18 6 3 1 12 4 CBAABC CA AC CB BC BA AB CA AC CB BC BA AB      (2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ， B´C´=18cm ，A´C´=21cm 2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？ 解：∵ ∴△AEB∽△FEC . ∵∠1＝∠2， 54 30 36 45 E A F C B 1 2 54 3 36 2 AE FE   ， 45 3 30 2 BE CE   ， ,AE BE FE CE ∴ 3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm， BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似． 6 1 18 3    AB A B ， 8 1 24 3    BC B C ， 10 1 30 3    AC A C ，证明：∵　        AB BC AC A B B C A C ，∴　 ∴ △ABC ∽△A′B′C′ （三边成比例的两个三角形相似)． A CB C′ A′ B′ 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一 个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定定理： 相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形 相似. 相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例， 两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.