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  • 2021-11-11 发布

北师大版九年级下册数学教案全集+《二次函数》教案汇总+教学计划

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北师大版九年级下册 数学教案全集+《二次函数》教案汇总+教学计划 §. 圆锥的侧面积 课时安排 课时 从容说课 本节课的内容是圆锥的侧面积,首先让学生通过观察圆锥,认识到它的表面是由一个曲 面和一个圆面围成的,然后再思考,圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形,最后经过 学生自己动手实践得出结论:圆锥的侧面展开图是一个扇形,把圆锥的母线、底面半径和展 开图中的半径之间的关系找出来,根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积,进一 步运用公式进行有关计算. 让学生先观察圆锥,再想象圆锥的侧面展开图,最后经过自己动手实践得出结论这一系 列活动,可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力,使他们的手、脑、 口并用,帮助他们有意识地积累活动经验,使他们获得成功的体验. 对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动,教师要进行鼓励性的评价,使他们能提高 学习数学的信心和决心. 第十一课时 课 题 §. 圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 .经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. .了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题. (二)能力训练要求 .经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力. .了解圆锥的侧面积计算公式后,能用公式进行计算,训练学生的数学应用能力. (三)情感与价值观要求 .让学生先观察实物,再想象结果,最后经过实践得出结论,通过这一系列活动,培养 学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言表达能力,使他们获得学习数学的经验, 感受成功的体验. .通过运用公式解决实际问题,让学生懂得数学与人类生活的密切联系,激发他们学习 数学的兴趣,克服困难的决心,更好地服务于实际. 教学重点 . 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. .了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题. 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式. 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张:(记作§. ) 第二张:(记作§. ) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? [生]见过,如漏斗、蒙古包. [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流. [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的. [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些 问题. Ⅱ.新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型,再展开想象,讨论圆锥的侧面展开图是 什么形状. [生]圆锥的侧面展开图是扇形. [师]能说说理由吗? [生甲]因为数学知识是一环扣一环的,后面的知识是在前面知识的基础上学习的.上节 课的内容是弧长及扇形面积,本节课的内容是圆锥的侧面积,而弧长不是面积,所以我猜想 圆锥的侧面展开图应该是扇形. [师]这位同学用的虽然是猜想,但也是有一定的道理的,并不是凭空瞎想,还有其他理 由吗? [生乙]我是自己实践得出结论的,我拿一个扇形的纸片卷起来,就得到了一个圆锥模型. [师]很好,究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪 开),请大家观察侧面展开图是什么形状的? [生]是扇形. [师]大家的猜想非常正确,既然已经知道侧面展开图是扇形,那么根据上节课的扇形面 积公式就能计算出圆锥的侧面积,由于我们不能把所有圆锥都剖开,在展开图中的扇形的半 径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象. 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是 一个扇形,如图,设圆锥的母 线( )长为, 底面圆的半径为,那么这个圆 锥的侧面展开图中扇形的半径即 为母线长,扇形的弧长即为底 面圆的周长π,根据扇形面积公式 可知= 2 1 ·π·=π.因此圆锥的侧面积为侧=π. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全 面积(),全面积为全ππ. 三、利用圆锥的侧面积公式进行计算. 投影片(§. ) 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为 ,高为, 要制作顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到.) 分析:根据题意,要求纸帽的面积, 即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的 周长,从中可求出底面圆的半径,从而 可求出扇形的弧长,在高、底面圆的半 径、母线组成的直角三角形中,根据勾 股定理求出母线,代入侧π中即可. 解:设纸帽的底面半径为 ,母线长为,则 2 58 , 22 20) 2 58(   ≈., 圆锥侧π≈ 2 1 ××... .×=. . 所以,至少需要. 的纸. 投影片(§. ) 如图,已知△ 的斜边=,一条 直角边 ,以直线 为轴旋转一周得一个几 何体.求这个几何体的表 面积. 分析:首先应了解这个几何体 的形状是上下两个圆锥,共用一个底面,表面积即为两个圆锥的侧面积之和.根据侧= 360 n π或侧π可知,用第二个公式比较好求,但是得求出底面圆的半径,因为垂直于底面圆,在 △中,由、、可求出,问题就解决了. 解:在△中,==, ∴ . ∵·=·, ∴ 13 60 13 125     AB ACBC . ∴表π()π× 13 60 ×() 13 1020 π. Ⅲ.课堂练习 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容: 探索圆锥的侧面展开图的形状,以及面积公式,并能用公式进行计算. Ⅴ.课后作业 习题. Ⅵ.活动与探究 探索圆柱的侧面展开图 在生活中,我们常常遇到圆柱形的物体,如油桶、铅笔、圆形柱子等,在小学我们已知 圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的,底面是两个等圆,侧面是一个曲面,两个底面之 间的距离是圆柱的高. 圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的,旋转轴叫做圆柱的轴,圆柱侧面上平行于轴 的线段都叫做圆柱的母线.容易看出,圆柱的轴通过上、下底面的圆心,圆柱的母线长都相 等,并等于圆柱的高,圆柱的两个底面是平行的. 如图,把圆柱的侧 面沿它的一条母线剪开, 展在一个平面上,侧面 的展开图是矩形,这个 矩形的一边长等于圆柱 的高,即圆柱的母线长, 另一边长是底面圆的周长, 所以圆柱的侧面积等于底 面圆的周长乘以圆柱的高. [例]如图(),把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形.已知 ,= ,求这个圆柱形木 块的表面积(精确到 ). 解:如图(),是圆柱底面的直径,是圆柱的母线,设圆柱的表面积为,则圆侧. ∴π( 2 18 )π× 2 18 ×ππ≈ . 所以这个圆柱形木块的表面积约为 板书设计 §. 圆锥的侧面积 一、.探索圆锥的侧面展开图的形状, .探索圆锥的侧面积公式; .利用圆锥的侧面积公式进行计算. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 .圆锥母线长 ,底面半径为 ,那么它的侧面展形图的圆心角是…( ) .° .° . ° .° .若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的倍,则它的侧面展开图的圆心角是( ) .° . ° .° .° .在半径为 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为 ,母 线长为 的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) .° .° .° .° .用一个半径长为的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为 ( ) . . . . 答案:. . . . 二次函数 【知识点八:二次函数解析式的表示方法】 1.一般式: 2y ax bx c   ( a, b, c为常数, 0a  ); 2.顶点式: 2( )y a x h k   ( a, h, k为常数, 0a  ); 3.两点式: 1 2( )( )y a x x x x   ( 0a  , 1x , 2x 是抛物线与 x轴两交点的横坐标). 【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数 都可以写成交点式,只有抛物线与 x轴有交点,即 2 4 0b ac  时,抛物线的解析式才可以用 交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的 解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情 况: 1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 3.已知抛物线与 x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式; 4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 【典型例题】 1、根据下面条件求二次函数的解析式: (1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点; (2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与 y 轴交点的纵坐标为-3; (3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点; (4)抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是(3,-2). 2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移 2 个单位,则所得的抛物线的解 析式为 . 3、二次函数有最小值为 1- ,当 0x = 时, 1y = ,它的图象的对称轴为 1x = ,则函数 的关系式 为 . 4、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m)与水平距离 x (m)之 间的函数关系式为 y=- 1 12x 2+ 2 3 x+ 5 3,求小明这次试掷的成绩及铅球出手时的高度. 【变式练习】 1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点, 则 a= ,b= ,c= . 2、抛物线 2y x bx c    的图象如图 6 所示,则此抛物线的 解析式为 . 3、已知二次函数 2y ax bx c   中的 x y, 满足下表: x … 2 1 0 1 2 … y … 4 0 2 2 0 … 求这个二次函数关系式. 4、如图,已知抛物线与 x交于 A(-1,0)、E(3,0)两点,与 y轴交于点 B(0,3).求抛物线 的解析式. 5、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是 2. (1) 求二次函数的图象的解析式; (2) 设次二次函数的顶点为 P,求△ABP 的面积. 6.已知抛物线 2y ax bx  经过点 ( 3 3)A  , 和点P(t,0),且 t ≠ 0. (1)若该抛物线的对称轴经过点 A,如图 12,请通过观察图象,指出此时 y 的最小值,并写 出 t的值; A OP x y 图 12 - 3 - 3 x y O (2)若 4t   ,求 a、b 的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)直.接.写出使该抛物线开口向下的 t的一个值. 7、(1)请在坐标系中画出二次函数 2 2y x x   的大致图象; (2)在同一个坐标系中画出 2 2y x x   的图象向上平移两个 单位后的图象; (3)直接写出平移后的图象的解析式. 注:图中小正方形网格 的边长为1. 8.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点 A处出手,出手时球离地面约 123.铅球落地 点在 B处,铅球运行中在运动员前 4m处(即 OC=4)达到最高点,最高点高为 3m.已知铅 球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 9、有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. (2)在正常水位的基础上,当水位上升 h(m)时,桥下水面的宽度为 d(m), 试求出用 d 表示 h 的函数关系式; (3)设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水 面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行? 10、如图,一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平 距离为 2.5 米时,达到最大高度 3.5 米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离 为 3.05 米. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式. (2)该运动员身高 1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25 米处出手,问:球出手时, 他跳离地面的高度是多少? 【提高练习】 1、已知二次函数的图象经过( )1,1- 、( )2,1 两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的 解析式. A B P x y O C(5,4) 0 x y A B C 2、如图,抛物线 2 5 4y ax ax a   与 x轴相交于点 A、B,且过点 (5 4)C , . (1)求 a的值和该抛物线顶点 P 的坐标; (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限, 并写出平移后抛物线的解析式. 3、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线 y=3x-3 上,a<0,求此二次函 数的解析式. 4、如图二次函数 2y x bx c   的图象经过 A(-1,0)和  3 0B , 两点,且交 y轴于点C. (1)试确定b、 c的值; (2)过点C作CD x∥ 轴交抛物线于点D,点M 为此抛物线的顶点, 试确定 MCD△ 的形状. 5、如图,在平面直角坐标系 x O y中,等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x的正半轴上,BC∥OA, OC=AB,tan∠BAO= 3 4 ,点 B 的坐标为(7,4). (1)求 A、C 的坐标; (2)求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式; 6.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所 示坐标系上经过原点 O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件). 在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距离 水面 10 米,入水处距池边的距离为 4m,同时,运动员在距水面高度 为 5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会 出现失误. (1)求这条抛物线的解析式. (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是图中的抛物 线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为 3 m,问此次跳水会不会失 误? 并通过计算说明理由. 7. (香港)今有网球从斜坡 O点外抛出,网球的抛物路线方程是 y=4x- x2, 斜坡的方 程是 y= x,其中 y是垂直高度(米),x是与 O点的水平距离(米) (1)网球落地时撞击斜坡的落点为 A,写出 A点的垂直高度,以及 A点与 O点的水平距离. (2)在图象中,标出网球所能达到的最高点 B,并求 OB与水平线 OX之间夹角的正切. 8、以 x 为自变量的函数 )34()12( 22  mmxmxy 中,m 为不小于零的整数, 它的图象与 x 轴交于点 A 和 B,点 A 在原点左边,点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解 析式;(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A,与这个二次函数的图象交于点 C,且 ABCS =10, 求这个一次函数的解析式. 【知识点九:二次函数与一元二次方程和不等式的关系】 1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 x轴交点情况): 一元二次方程 2 0ax bx c   是二次函数 2y ax bx c   当函数值 0y  时的特殊情况. 图象与 x轴的交点个数:  当 2 4 0b ac    时,图象与 x轴交于两点    1 20 0A x B x, , , 1 2( )x x ,其中的 1 2x x, 是一元二次方程  2 0 0ax bx c a    的两根.这两点间的距离 2 2 1 4b acAB x x a     .  当 0  时,图象与 x轴只有一个交点;  当 0  时,图象与 x轴没有交点. 1' 当 0a  时,图象落在 x轴的上方,无论 x为任何实数,都有 0y  ; 2' 当 0a  时,图象落在 x轴的下方,无论 x为任何实数,都有 0y  . 2.抛物线 2y ax bx c   的图象与 y轴一定相交,交点坐标为 (0 , )c ; 3.二次函数常用解题方法总结: ⑴ 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; ⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ⑶ 根据图象的位置判断二次函数 2y ax bx c   中 a,b,c的符号,或由二次函数中 a, b, c的符号判断图象的位置,要数形结合; ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或 已知与 x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式 2 ( 0)ax bx c a   本身就是所含字母 x的二次函数;下面以 0a  时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间 的内在联系: 【典型例题】 1、已知二次函数 772  xkxy 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 . 0  抛物线与 x轴有两个 交点 二次三项式的值可正、可零、 可负 一元二次方程有两个不相等实根 0  抛物线与 x轴只有一 个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数 根 0  抛物线与 x轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 2、抛物线 222  kxxy 与 x轴交点的个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 3、二次函数 cbxaxy  2 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( ) A、 0,0 a B、 0,0 a C、 0,0 a D、 0,0 a 4、若方程 02  cbxax 的两个根是-3 和 1,那么二次函数 cbxaxy  2 的图象的 对称轴是直线( ) A、 x=-3 B、 x=-2 C、 x=-1 D、 x=1 5、画出二次函数 322  xxy 的图象,并利用图象求方程 0322  xx 的解,说明 x 在什么范围时 0322  xx . 【变式练习】 1、已知二次函数 2y x px q= + + 的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为( )1,0- ,求 ,p q 的值. 2、如图: (1) 求该抛物线的解析式; (2) 根据图象回答:当 x为何范围时,该函数值大于 0. 3、二次函数 cbxaxy  2 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上, 点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点 B、D,求(1)一次函数和二 次函数的解析式,(2)写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围. 【提高练习】 1、关于 x的一元二次方程 02  nxx 没有实数根,则抛物线 nxxy  2 的顶点在第 _____象限. 2、 12  kxxy 与 kxxy  2 的图象相交,若有一个交点在 x轴上,则 k为( ) A、0 B、-1 C、2 D、 4 1 3、已知二次函数 22  aaxxy .求证:不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两 个交点. 4、已知一元二次方程 2 1 0x px q    的一根为 2. (1)求 q关于 p的关系式; (2)求证:抛物线 2 y x px q   与 x轴有两个交点; 5.阅读材料,解答问题. 例:用图象法解一元二次不等式: 2 2 3 0x x   . 解:设 2 2 3y x x   ,则 y是 x的二次函数.∵a =1>0,∴抛物线开口向上. 又∵当 0y  时, 2 2 3 0x x   ,解得 1 21 3x x  , . 由此得抛物线 2 2 3y x x   的大致图象如图所示. 观察函数图象可知:当 1x   或 3x  时, 0y  .  2 2 3 0x x   的解集是: 1x   或 3x  . (1)观察图象,直接写出一元二次不等式: 2 2 3 0x x   的解集是__________________; (2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式: 2 1 0x   .(大致图象画在答题卡...上) 6、已知关于 x的函数 2 1y ax x   ( a为常数) (1)若函数的图象与 x轴恰有一个交点,求 a的值; (2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在 x轴上方,求 a的取值范围. 7、已知抛物线 2 2y x mx m= - + - . (1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点; (2)若m 是整数,抛物线 2 2y x mx m= - + - 与x 轴交于整数点,求m 的值; (3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点,且 MA=MB,求点 M 的坐标. 【知识点十:二次函数最值与实际问题】 1、如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当 2 bx a   时, 24 4 ac by a  最值 . 2、如果自变量的取值范围是 1 2x x x  ,那么,首先要看 2 b a  是否在自变量取值范围 1 2x x x  内,若在此范围内,则当 2 bx a   时, 24 4 ac by a  最值 ;若不在此范围内,则 需要考虑函数在 1 2x x x  范围内的增减性,如果在此范围内,y 随 x 的增大而增大,则当 2x x 时, 2 2 2y ax bx c  最大 ,当 1x x 时, 2 1 1y ax bx c  最小 ;如果在此范围内, y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 则 当 1x x 时 , 2 1 1y ax bx c  最大 , 当 2x x 时 , 2 2 2y ax bx c  最小 . 3、二次函数应用      刹车距离 何时获得最大利润 最大面积是多少 【典型例题】 1、出售某种文具盒,若每个获利 x元,一天可售出  6 x 个,则当 x  元时, 一天出售该种文具盒的总利润 y最大. 2、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形, 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2. 3.已知抛物线 2y ax bx c   ( a >0)的对称轴为直线 1x  ,且经过点    21 2y y 1, , , , 试比较 1y 和 2y 的大小: 1y _ 2y (填“>”,“<”或“=”) 4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才 能使做成的窗框的透光面积最大? 最大透光面积是多少? 5、如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距 80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道 的宽度相等.设甬道的宽为 x米. (1)用含 x的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米. 如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的 宽度成正比例关系,比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元, 那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少? 最少费用是多少万元? 图 14 O 6、某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品的 售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件商品的售价上涨 x 元( x为正整数),每个月的销售利润为 y元. (1)求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润? 最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元? 根据以上结论,请你 直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元? 7、如图 1, Rt ABC 中, 90A  , 3tan 4 B  ,点 P在线段 AB上运动,点Q、 R分 别在线段 BC、 AC上,且使得四边形 APQR是矩形.设 AP的长为 x,矩形 APQR的面 积为 y,已知 y是 x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图 2 所示). (1)求 AB的长; (2)当 AP为何值时,矩形 APQR的面积最大,并求出最大值. 为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论: 张明:图 2 中的抛物线过点(12,36)在图 1 中表示什么呢? 图 1 李明:因为抛物线上的点 ( , )x y 是表示图 1 中 AP的长与矩形 APQR面积的对应关系,那 么(12,36)表示当 12AP  时, AP的长与矩形 APQR面积的对应关系. 赵明:对,我知道纵坐标 36 是什么意思了! 孔明:哦,这样就可以算出 AB,这个问题就可以解决了. 请根据上述对话,帮他们解答这个问题. R Q P C BA B C NM A 图 2 【变式练习】 1、某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处 理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下,解答下列 问题: (1)若设每件降价 x元、每星期售出商品的利润为 y元,请写出 y与 x的函数关系式,并 求出自变量 x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大? 最大利润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象. 2、如图,已知一个三角形纸片 ABC,BC边的长为 8,BC边上的高为6 , B 和 C 都 为锐角,M 为 AB一动点(点M 与点 A B、 不重合),过点M 作MN BC∥ ,交 AC于点 N ,在 AMN△ 中,设MN的长为 x,MN上的高为 h. (1)请你用含 x的代数式表示 h. (2)将 AMN△ 沿MN折叠,使 AMN△ 落在四边形BCNM 所在平面,设点 A落在平面 的点为 1A, 1AMN△ 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y,当 x为何值时, y最大,最 大值为多少? 3、凯里市某大型酒店有包房 100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时, 包房便可全部租出;若每间包房收费提高 20 元,则减少 10 间包房租出,若每间包房收费再 提高 20 元,则再减少 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去. (1)设每间包房收费提高 x(元),则每间包房的收入为 y1(元),但会减少 y2间包房 租出,请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式. (2)为了投资少而利润大,每间包房提高 x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y(元),请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获 得最大包房费收入,并说明理由. 【提高练习】 1、如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造.已知△ABC 的边 BC 长 120 米,高 AD 长 80 米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图).其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上.其余两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上.现计划在△AHG 上种草,每平方米投资 6 元;在△BHE、△FCG 上都种花,每平方米投 资 10 元;在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池,每平方米投资 4 元. (1)当 FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等? (2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时,△ABC 空地改造总投资最小? 最小值为多少? EA B G N D M C 2、某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施 的下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米,BC=1 米;上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的 中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿 设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆. (1)当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,求此时△EMN 的面积; (2)设 MN 与 AB 之间的距离为 x米,试将△EMN 的面积 S(平方米)表示成关于 x 的函数; (3)请你探究△EMN 的面积 S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有, 请说明理由. 3、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获 利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y kx b  , 且 65x  时, 55y  ; 75x  时, 45y  . (1)求一次函数 y kx b  的表达式; (2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价 x之间的关系式;销售单价定 为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x的范围. 4、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销 售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发 现这种水产品的每千克售价 1y (元)与销售月份 x(月)满 足关系式 3 36 8 y x   ,而其每千克成本 2y (元)与销售 月份 x(月)满足的函数关系如图所示. (1)试确定b c、 的值; (2)求出这种水产品每千克的利润 y(元)与销售月份 x(月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大? 最大利润是多少? 5、如图 17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 6 米,底部宽度 OM 为 12 米. 现 以 O 点为原点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使 C、D 点在抛物线上, A、B 点在地面 OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 25 24 y2(元) x(月)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 1 8 y x bx c   O 6、某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内, 甲种水果的销售利润 y甲(万元)与进货量 x(吨)近似满足函数关系 0.3y x甲 ;乙种水 果的销售利润 y乙 (万元)与进货量 x (吨)近似满足函数关系 2y ax bx 乙 (其中 0a a b , , 为常数),且进货量 x为 1 吨时,销售利润 y乙为 1.4 万元;进货量 x为 2 吨 时,销售利润 y乙为 2.6 万元. (1)求 y乙(万元)与 x(吨)之间的函数关系式. (2)如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨,设乙种水果的进货量为 t吨,请你写出这两 种水果所获得的销售利润之和W(万元)与 t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果 各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少? 7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题: 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100(元/吨) 800(元/吨) 200(元/吨) 乙种塑料 2400(元/吨) 1100(元/吨) 100(元/吨) 每月还需支付设备管理、维护费 20000 元 (1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x吨,利润分别为 1y 元和 2y 元,分别求 1y 和 2y 与 x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出); (2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨,若某月要生产甲、乙两种塑料 价 目品 种 1200 800 0 400 y(台) x(元) z(元) x(元) 200 160 2000 图① 图② 共 700 吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大? 最大利润是多少? 8.为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买 彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电 台数 y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额 x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益 Z (元)会相应降低且 Z 与 x之间 也大致满足如图②所示的一次函数关系. (1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益 Z 与政府 补贴款额 x之间的函数关系式; (3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额 x定为多少?并 求出总收益w的最大值. 九年级数学下册教学计划 一、学情分析: 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作,经过上一学期的努 力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高, 也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自 己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措 施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考 出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章,:圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位 置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。本章设 涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定 理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题, 是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是 统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。 本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、 平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标: 1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇 形的面积,圆锥的侧面展开图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念 和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能 力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学 会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。 会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐 步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教 材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与 实践,又反应用于实践,通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合 理的进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、 类比进行简单的推理,围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进 行知识梳理,围绕初中数学主要内容进行专题复习,适时地进行分层 教学,面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积 极探索,激发学生的学习兴趣,改进学生的学习方式,提高学习质量, 逐步形成正确的教学价值观,使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点: 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理 是本章的重点。 《统计与概率》这章的重点是用样本的某种特殊性来估计总体的 统计思想方法。 难点: 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问 题,以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。 统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。 五、教学中要采取的措施: 1、认真学习钻研新课标,通盘熟悉初中数学教材及教学目标, 认真备好每一堂课,精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课,抓住关键,分散难点,突出重点,在培 养能力上下功夫。 3、重视课后反思,及时将每一节课的得失记录下来,不断的积 累教学经验。 4、积极与其他老师沟通,提高教学水平。 5、积极听取家长与学生良好的合理建议。 6、以“两头”带“中间”的战略。 7、注重教学中的自主学习、合作学习、探索学习等学习方法的 引导。 复习总计划 一、第一阶段:全面复习基础知识,加强基本技能训练 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识,提高 基本技能,做到全面、扎实、系统,形成知识网络。 1、重视课本,系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主,有 些基础题是课本上的原题或改造,后面的大题虽是“高于教材”,但 原型一般还是教材中的例题或习题,是教材中题目的引伸、变形或组 合,所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类,将全初中数学知识 分为十一讲:第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第 四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲 图形与变换;第七讲角、 相交线和平行线;第八讲 三角形;第九讲 四边形;第十讲三角函数; 第十一讲圆。 复习中由教师提出每个讲节的复习提要,指导学生按“提要”复 习,同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍, 边复习边作知识归类,加深记忆,注意引导学生弄清概念的内涵和外 延,掌握法则、公式、定理的推导或证明,例题的选择要有针对性、 典型性、层次性,并注意分析例题解答的思路和方法。 3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中 数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知 识点之间的内在联系,理清知识结构,形成整体的认识,并能综合运 用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与 x 轴交点之间的关系, 是中考常常涉及的内容,在复习时,应从整体上理解这部分内容,从 结构上把握教材,达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二 次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点,应掌握其基本解 法。 中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法 的考查,如配方法,判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应 对每一种方法的内涵,它所适应的题型,包括解题步骤都应熟练掌握。 4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想,方程思想, 数形结合的思想等 二、第二阶段:综合运用知识,加强能力培养 中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主,从 整体上把握数学内容,提高能力。 培养综合运用数学知识解题的能力,是学习数学的重要目的之 一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来, 并能综合运用,做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题 要有一定的难度,但又不是越难越好,要让学生可接受,这样才能既 激发学生解难求进的学习欲望,又使学生从解决较难问题中看到自己 的力量,增强前进的信心,产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶 段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要 精心设计每一节复习课,注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初 中总复习的内容多,复习必须突出重点,抓住关键,解决疑难,这就 需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的,各 个学生对教材内容掌握的程度又各有差异,这就需要教师千方百计地 激发学生复习的主动性、积极性,引导学生有针对性的复习,根据个 人的具体情况,查漏补缺,做知识归类、解题方法归类,在形成知识 结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样,题型要新颖,能引起 学生复习的兴趣外,还要精心设计复习课的教学方法,提高复习效益。 教学进度表 周次 教学内容 周课时 1 1、圆的基本概念;2、直线与圆的位置关系; 4 2 3、圆与圆的位置关系; 5 3 弧长及扇形的面积;测试与评讲; 5 4 统计与概率 5 5 第一讲 数与式 5 1.1有理数 1.2实数 1.3代数式 1.4整式 6 1.5分式第一讲 测试与评讲 第二讲 方程与不等式 2.1方程与方程组 5 7 2.2不等式与不等式组 第二讲 测试与评讲 第三讲 函数 3.1平面直角坐标系 3.2函数 5 8 3.3 一次函数 3.4 反比例函数 3.5 二次函 数 第三讲 测试与评讲 5 9 第四讲 统计与概率 6.1统计 6.2概率 5 10 第五讲 基本图形 第七讲 角、相交线和平行线 第八讲 三角形 第九讲 四边形 第十一讲圆 5 11 第五讲 测试与评讲 第六讲 图形与变换 6.1图形的轴对称 6.2图形的平移 5 12 6.3图形的旋转 6.4图形的相似 第六讲 测试与评讲 5 13 五一放假 5 14 专题一 选择题专题 专题二 开放探索题 专题三 阅读理解题 5 15 专题四 方案设计题 专题五 跨学科综合题 专题六 动手操作题 5 16 专题七 图表信息题 5 17 专题八 数学应用问题 专题九 数学综合题 专题十 课题学习 5 18 初中学生学业考试 5 九年级下学期数学教学计划 本学期是九年级的第二个学期,总复习教学时间紧,任务重,要 求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必 须面对的问题。下面我谈谈本学期的教学计划和中考总复习具体做 法。 一、预备阶段(第 1 周——第 4周):完成未学完的新课。 由于各种原因,我班对于九年级下册的新课没有上完,《圆》的 知识没有讲授,从而严重影响中考备考,所以尽可能地尽早结束新课。 二、第一阶段(第 4 周——第 12 周):全面复习基础知识,加强 基本技能训练。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识,提高 基本技能,做到全面、扎实、系统,形成知识网络。 1、重视课本,系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主,有 些基础题是课本上的原题或改造,后面的大题虽是“高于教材”,但 原型一般还是教材中的例题或习题,是教材中题目的引伸、变形或组 合,所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类,将全初中数学知识 分为十一讲:第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第 四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲 图形与变换;第七讲角、 相交线和平行线;第八讲三角形;第九讲 四边形;第十讲三角函数 学;第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要,指导学生 按“提要”复习,同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知 识重温一遍,边复习边作知识归类,加深记忆,注意引导学生弄清概 念的内涵和外延,掌握法则、公式、定理的推导或证明,例题的选择 要有针对性、典型性、层次性,并注意分析例题解答的思路和方法。 3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中 数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知 识点之间的内在联系,理清知识结构,形成整体的认识,并能综合运 用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与 x 轴交点之间的关系, 是中考常常涉及的内容,在复习时,应从整体上理解这部分内容,从 结构上把握教材,达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二 次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点,应掌握其基本解 法。 中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法 的考查,如配方法,判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应 对每一种方法的内涵,它所适应的题型,包括解题步骤都应熟练掌握。 4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想,方程思想, 数形结合的思想等 三.第二阶段(第 13 周——第 18 周):综合运用知识,加强能力 培养 中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主,从 整体上把握数学内容,提高能力。培养综合运用数学知识解题的能力, 是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个 讲节中的知识联系起来,并能综合运用,做到举一反三、触类旁通。 这个阶段的例题和练习题要有一定的难度,但又不是越难越好,要让 学生可接受,这样才能既激发学生解难求进的学习欲望,又使学生从 解决较难问题中看到自己的力量,增强前进的信心,产生更强的求知 欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的数 学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课,注意数学思想的形 成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多,复习必须突出重点,抓 住关键,解决疑难,这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容 是学生已经学习过的,各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异, 这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性,引导学生 有针对性的复习,根据个人的具体情况,查漏补缺,做知识归类、解 题方法归类,在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多 样,题型要新颖,能引起学生复习的兴趣外,还要精心设计复习课的 教学方法,提高复习效益。 三、教学进度 周次 教学内容 周课时 1 1、圆的基本概念;2、直线与圆的位置关系; 5 2 3、圆与圆的位置关系; 5 3 弧长及扇形的面积;测试与评讲; 5 4 统计与概率 5 5 第一讲 数与式 1.1 有理数 1.2 实数 1.3 代数式 1.4 整式 5 6 1.5 分式第一讲 测试与评讲 第二讲方程与不等式 2.1 方程与方程组 5 7 2.2 不等式与不等式组 第二讲测试与评讲 第三讲 函数 3.1 平面直角坐标系 3.2 函数 5 8 3.3 一次函数 3.4 反比例函数 3.5 二次函数 第三讲 测试与评讲 5 9 第四讲 统计与概率 6.1 统计 6.2 概率 5 10 第五讲 基本图形 第七讲角、相交线和平行线 第八讲 三角形 第九讲 四边形 第十一讲圆 5 11 第五讲 测试与评讲 第六讲图形与变换 6.1 图形的轴对称 6.2 图形的平移 5 12 6.3 图形的旋转 6.4 图形的相似 第六讲 测试与评讲 5 13 五一放假 5 14 专题一 选择题专题 专题二开放探索题 专题三 阅读理解题 5 15 专题四 方案设计题 专题五跨学科综合题 专题六 动手操作题 5 16 专题七 图表信息题 5