人教版数学七年级下册 第8章 8三元一次方程组的解法同步测试试题（一） 11页

三元一次方程组的解法同步测试试题（一） 一．选择题 1．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为 a、b、c，若甲乙一天工作量和是 丙 2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲 5天的工作量，下列结论正确的是（ ） A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c＝3a D．b：c＝3：2 2．某商场推出 A、B、C三种特价玩具，若购买 A种 2件、B种 1 件、C种 3 件，共需 24 元；若购买 A种 3件、B种 4件、C种 2件，共需 36元．那么小明购买 A种 1件、B种 1件、C种 1件，共需付款（ ） A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定 3．一套数学题集共有 100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每 人都解对了其中的 60道．如果将其中只有 1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中 档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ） A．容易题和中档题共 60道 B．难题比容易题多 20道 C．难题比中档题多 10道 D．中档题比容易题多 15道 4．关于 x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝6的解，则 k的值 是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 5．已知方程组 ，那么代数式 8x﹣y﹣z的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 7．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲 3件，乙 5件，丙 1件，共需 62元，若购甲 4件，乙 7件，丙 1件共需 77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ） 元． A．31 B．32 C．33 D．34 8．已知 y＝ax2+bx+c当 x＝﹣2时，y＝9；当 x＝0时，y＝3；当 x＝2时，y＝5，则 a+b﹣c 的值是（ ） A．5 B．﹣3 C．3 D．5 9．有一个男孩的假期有 11天在下雨，这 11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上 午就不下，他的假期里 9个上午和 12个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 10．解方程组 ，要使运算简便，应（ ） A．先消去 x B．先消去 y C．先消去 z D．先消去常数项 二．填空题 11．在等式 y＝ax2+bx+c中，当 x＝﹣1时，y＝0；当 x＝2时，y＝3；当 x＝5时，y＝60．则 a+b+c＝ ． 12．已知方程组 ，则 x：y：z＝ ． 13．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了 A、 B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同 种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含 10个粽子、 10个绿豆糕和 4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比 A礼盒少两个，C礼盒包含 10 个粽子、5个绿豆糕和 10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的 4倍，A礼盒的售价和 C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的 84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则 B礼盒中包含的粽子个数是 个． 14．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒， 分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本 为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分 别装有凤梨、密桔、芒果三种水果 8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有 凤梨、蜜桔、芒果三种水果 3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千 克凤梨成本的 16倍，销售利润率是 50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本 的 22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的 2倍．每盒吉祥如意在成本上提高 60%标价 后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的 3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三 种礼盒的数量之比为 5：2：3，则销售的总利润率为 ． 15．课外活动中，80名学生自由组合分成 12组，各组人数分别有 5人、7人和 8人三种情 况，设 5 人一组的有 x 组，7 人一组的有 y 组，8 人一组的有 z 组，有下列结论： ① ；②x＝ z+2；③y＝ z+10；④5人一组的最多有 5组．其中正确 的有 ． 17．解方程组 （1） ； （2） ． 18．下表给出了代数式 ax2+bx+c与 x的一些对应值： x … 0 1 2 3 4 … ax2+bx+c … 3 m ﹣1 0 n … （1）利用表中所给数值求出 a，b，c的值； （2）直接写出：m＝ ，n＝ ； （3）设 y＝ax2+bx+c，则当 x取何值时，y＜0． 19．解方程或方程组： ①2x+1＝3； ②5x﹣2＝3（x+4）； ③ ﹣ ＝1； ④ ； ⑤ ． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙 2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲 5天的工 作量， ∴ ， 解得： ， ∴b：c＝3：2， 故选：D． 2．【解答】解：设 A种玩具的单价为 x元，B种玩具的单价为 y元，C种玩具的单价为 z元， 依题意，得： ， （①+②）÷5，得：x+y+z＝12． 故选：B． 3．【解答】解：设容易题有 a题，中档题有 b题，难题有 c题， 依题意，得： ， ①×2﹣②，得：c﹣a＝20， ∴难题比容易题多 20题． 故选：B． 4．【解答】解：解方程组 得： ， ∵关于 x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝6的解， ∴代入得：14k﹣6k＝6， 解得：k＝ ， 故选：B． 5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1， ∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x， 8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1， ， ①+②得： 5x+z＝6， 即 8x﹣y﹣z＝6+1＝7， 故选：B． 6．【解答】解： ， ③﹣①得：y＝﹣5， 把 y＝﹣5代入②得：z＝﹣11， 把 z＝﹣11代入①得：x＝﹣7， 则方程组的解为 ， 故选：C． 7．【解答】解：设甲种装饰品 x元/件，乙种装饰品 y元/件，丙种装饰品 z元/件， 依题意，得： ， 3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32． 故选：B． 8．【解答】解：把 x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得： ， 解得： ， 则 a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3． 故选：B． 9．【解答】解：设上午下雨是 x天，下午下雨是 y天，假期 z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天 由题意可得： 解得： 故选：C． 10．【解答】解：解方程组 ，要使运算简便，应先消去 y， 故选：B． 二．填空题（共 5 小题） 11．【解答】解：把 x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得： ， 解得： ， 则 a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4． 故答案为：﹣4． 12．【解答】解： ， ①+②，得 2x﹣4z＝0， ∴x＝2z． ①﹣②，得 2y﹣6z＝0， ∴y＝3z． ∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1． 故答案为：2：3：1． 13．【解答】解：设 B礼盒中包含的粽子有 x个，绿豆糕有 y个，咸鸭蛋有 z个，绿豆糕的 单价是 a元/个，则粽子的单价为 4a元/个，咸鸭蛋的单价为 b元/个，根据题意得， x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即 z＝22﹣x﹣y…①， 40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即 b＝ a…②， …③， 把②代入③化简得， ， ∵24x+6y+5z为整数， ∴24x+6y+5z＝272…④， 把①代入④得，19x+y＝162， ∴x＝ ， ∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数， ∴x＝8，y＝10， ∴B 礼盒中包含的粽子有 8个， 故答案为：8． 14．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为 5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为 y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为 z元，则心想事成礼 盒的每盒成本为 16y元，花好月圆每盒的成本为 22y元，根据题意得， z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y， 解得，z＝12y， 当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为 5：2：3，则销售的总利润率为： ×100%＝58.8%． 15．【解答】解：依题意，得： ， ∴结论①正确； ∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即 2x﹣z＝4， ∴x＝ z+2， ∴结论②正确； ∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即 2y+3z＝20， ∴y＝﹣ z+10， ∴结论③正确； ∵x＝ z+2，y＝﹣ z+10，且 x，y，z均为正整数， ∴z为 2的倍数， ∴当 z＝2时，x＝3，y＝7；当 z＝4时，x＝4，y＝4；当 z＝6时，x＝5，y＝1， ∴5人一组的最多有 5组， ∴结论④正确． 故答案为：①②③④． 三．解答题（共 4 小题） 16．【解答】解：∵3.75和 7.1都不是 0.45 0.8 1.5的整数倍， ∴甲乙丙 3人的用水正好在 0﹣10，10﹣20，20以上这 3段中，且甲＞乙＞丙． 设丙户用水 xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）． 则有 0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10， 即 9x﹣16y＝15． ∵3能够整除 9和 15，而不能整除 16， ∴3整除 y． ∴y＝3或 6或 9． 经检验，只有 y＝3符合题意，则 x＝7． 同理，设甲户用水（20+z）t，则有 0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10， 解，得 z＝1． 所以甲户交水费 14元，乙户交水费 6.9元，丙户交水费 3.15元． 17．【解答】解：（1） ， ①+②得：6x＝6， 解得：x＝1， 把 x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为 ； （2） ， ②﹣①得：3x﹣y＝11④， ③﹣①得：15x+5y＝35，即 3x+y＝7⑤， ④+⑤得：6x＝18， 解得：x＝3， ④﹣⑤得：﹣2y＝4， 解得：y＝﹣2， 把 x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5， 则方程组的解为 ． 18．【解答】解：（1）根据题意得 ，解得 ， ∴a，b，c的值分别为 1，﹣4，3． （2）当 x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0， 当 x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3； ∴m＝0，n＝3， 故答案为 0，3； （3）因为抛物线 y＝x2﹣4x+3的开口向上，当 1＜x＜3时，y＜0． 19．【解答】解：①2x+1＝3； 2x＝3﹣1， 2x＝2， 解得 x＝1； ②5x﹣2＝3（x+4）， 5x﹣2＝3x+12， 5x﹣3x＝12+2， 2x＝14， 解得 x＝7； ③ ﹣ ＝1， 3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6， 3x﹣9﹣4x﹣2＝6， 3x﹣4x＝6+9+2， ﹣x＝17， 解得 x＝﹣17； ④整理得 ， ②﹣①×2得，x＝8， 把 x＝8代入①得，y＝0， 所以，方程组是解为 ； ⑤ ， 把③代入①得，5y+z＝12④， 把③代入②得，6y+5z＝22⑤， ④⑤组成方程组 ， 解得 ， 把 y＝2代入③得 x＝8， 所以，方程组的解为 ．