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- 2021-11-11 发布
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第二十八章 锐角三角函数周周测2
一、选择题
1. 是锐角,若,则( )[来源:Zxxk.Com]
A.
B.
C.
D.
2.在中,,于点,,则( ).
A.
B.
C.
D.
3.一个直角三角形有两条边长为和,则较小锐角的正切值是( ).
A. 或
B.
C.
D.
4.如图:的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( ).
A.
B.
C.
D.
5.的值等于( ).
A.
B.
C.
D.
6.点关于轴对称的点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
7.在中,,则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.下列等式中成立的有( )
①;②若,则;③若,则锐角;④.
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9.如图,在网格中,小正方形的边长均为,点都在格点上,则的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
10.若计算器的四个键的序号如图所示,在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求,正确的按键顺序是( )
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
11.计算:.
A.
B.
C.
D.
12.在中,若,则这个三角形一定是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
13.计算:( )
A.
B.
C.
D.
14.在中,若角满足,则
的大小是( )
A.
B.
C.
D.
15.下列命题中,真命题的个数是( )
①若,则;
②若,则;
③凸多边形的外角和为;
④三角形中,若,则.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
16.如图:在菱形中,,为垂足.若 ,,是边上的一个动点,则线段的长度的最小值是 .
17.已知.是两个锐角,且满足,,则实数的所有可能值的和为 .
18.如图,已知等边和等边,,且的面积为,将绕点逆时针旋转后,则的面积为______.
19.用科学计算器比较大小:______.
20.已知为一锐角,且,则 度.
三、解答题
21.如图,点分别是等边三角形的边上的点,已知,求的值.
22. 已知,且,求锐角.
22. 如图,在中,,,,点为延长线上的一点,且,为的外接圆.
求的长.
[来源:Z,xx,k.Com]
第二十八章 锐角三角函数周周测2试题答案
一.单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1.
是锐角,若,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解:是锐角,
若,则,
故答案为:
2.在中,,于点,,则( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
由题意可得:
,
由可得:
,,
,
即,
,
,,
是以为直角的直角三角形,且,
,
如图所示,由可得,
,
,
即,
,
.
故正确答案应选:.
3.一个直角三角形有两条边长为和,则较小锐角的正切值是( ).
A. 或
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:设这个直角三角形的两条直角边长分别为和.
,
较小角的正切值是;
设这个三角形的斜边长为,一条直角边长为,
那么另一条直角边长为,
,
较小角的正切值为,
综上所知,较小角的正切值为或.
故正确答案应选:或.
4.如图:的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( ).
A.
B.
C.
D. [来源:学科网]
【答案】B
【解析】解:由题知
,
,
垂直于弦,
,
在 中,
,
,
故答案为:.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
5.的值等于( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:因为,
,
故正确答案为:.
6.点关于轴对称的点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:点,
点关于轴对称的点的坐标是.
7.在中,,则等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
,,
,得,
.
8.下列等式中成立的有( )
①;②若,则;③若,则锐角;④.
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 [来源:学科网ZXXK]
【答案】B
【解析】解:
①.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减,故错误;
②.因为没有锐角这一条件的限制,故错误;
③.根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值,正确;
④.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减,故错误.
故只有个成立.
9.如图,在网格中,小正方形的边长均为,点都在格点上,则的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
如图:
由勾股定理,得,,,
为直角三角形,
.
10.若计算器的四个键的序号如图所示,在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求,正确的按键顺序是( )
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】解:
计算器的正确使用方法:.
11.计算:.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
12.在中,若,则这个三角形一定是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】解:
,
,
,
则这个三角形一定是直角三角形.
13.计算:( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
,
14.在中,若角满足,则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
由题意得,,
则,
则.
15.下列命题中,真命题的个数是( )
①若,则;
②若,则;
③凸多边形的外角和为;
④三角形中,若,则.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】若,,所以①正确;
若,则,所以②错误;
凸多边形的外角和为,所以③正确;
三角形中,若,则,所以④正确.
二.填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16.如图:在菱形中,,为垂足.若 ,,是边上的一个动点,则线段的长度的最小值是 .
【答案】4.8
【解析】解:
设菱形的边长为,则 ,又 ,所以 ,
于,
在中,, ,又 ,
,
解得:,即 .
,,
当时,取得最小值,过点作.
故由三角形面积公式有:,
求得的最小值为.
故正确答案为:.
17.已知.是两个锐角,且满足,,则实数的所有可能值的和为 .
【答案】1
【解析】解:由已知条件可得:
,
即,
整理得:
,
,
或,
又知,
,
,
即所有可能值的和为.
正确答案是:.
18.如图,已知等边和等边,,且的面积为
,将绕点逆时针旋转后,则的面积为______.
【答案】
【解析】解:
如图,在中,过点作垂直于交于,
则,,
,
设,则,
作垂直于交于,
,
所以,
,
.
19.用科学计算器比较大小:______.
【答案】
【解析】解:
,
,
,
.
20.已知为一锐角,且,则 度.
【答案】30
【解析】解:
,
,
即锐角.
三.解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21.如图,点分别是等边三角形的边上的点,已知,求的值.
【解析】解:作过点作于点,
则.
,
.
,
,
,
,
.
,
设,
,
解得,
,
.
答:的值是.
22.已知,且,求锐角.
【解析】解:
由,得,
,
,
.
23.如图,在中,,,,点为延长线上的一点,且,为的外接圆.
求的长.
【解析】解:过点作,垂足为,
,
在中,,
,
,
,
,
在中,
,
,
.
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