2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程的根的判别式 5页

‎21.2.3　‎因式分解法 ‎01　　基础题 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 ‎1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)‎ A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝x2－4‎ C．x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3‎ ‎2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(D)‎ A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2‎ C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2‎ ‎3．方程x2－x＝0的解为(D)‎ A．x＝0 B．x＝1‎ C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1‎ ‎4．(大同期中)一元二次方程x2＝3x的解是(D)‎ A．x＝0 B．x＝3‎ C．x＝－3 D．x1＝0，x2＝3‎ ‎5．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)x2－9＝0；‎ 解：(x＋3)(x－3)＝0，‎ ‎∴x1＝－3，x2＝3.‎ ‎(2)x2＋2x＝0；‎ 5‎ 解：x(x＋2)＝0，‎ ‎∴x1＝0，x2＝－2.‎ ‎(3)x2－5x＝0；‎ 解：x(x－5)＝0，‎ ‎∴x1＝0，x2＝5.‎ ‎(4)5x2＋20x＋20＝0；‎ 解：(x＋2)2＝0，‎ ‎∴x1＝x2＝－2.‎ ‎(5)(2＋x)2－9＝0；‎ 解：(x＋5)(x－1)＝0，‎ ‎∴x1＝－5，x2＝1.‎ ‎(6)3x(x－2)＝2(x－2)．‎ 解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，‎ 即(3x－2)(x－2)＝0，‎ ‎∴x1＝，x2＝2.‎ 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 ‎6．用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)2(x＋1)2＝4.5；‎ 解：(x＋1)2＝2.25.‎ x＋1＝±1.5.‎ ‎∴x1＝0.5，x2＝－2.5.‎ 5‎ ‎(2)x2＋4x－1＝0；‎ 解：(x＋2)2＝5.‎ x＋2＝±.‎ ‎∴x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ ‎(3)x2＝5x；‎ 解：x2－5x＝0.‎ x(x－5)＝0.‎ x＝0或x－5＝0.‎ ‎∴x1＝0，x2＝.‎ ‎(4)4x2＋3x－2＝0.‎ 解：a＝4，b＝3，c＝－2.‎ b2－‎4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.‎ ‎∴x＝＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ 易错点　性质运用不当 ‎7．解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1.‎ 解：将方程两边约去(x＋1)，得x－2＝1.①‎ 所以x＝3.②‎ 以上解答错在第①步，正确的答案是x1＝－1，x2＝3．‎ ‎　02　　中档题 ‎8．(阳泉市平定县月考)方程3(x－3)2＝2(x－3)的根是(C)‎ A．x＝3 B．x＝ 5‎ C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝ ‎9．(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(B)‎ A．14 B．12‎ C．12或14 D．以上都不对 ‎10．方程x2＝|x|的根是0，±1．‎ ‎11．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为2．‎ ‎12．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5．‎ ‎13．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)(山西中考)2(x－3)2＝x2－9；‎ 解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，‎ ‎(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.‎ 解得x1＝3，x2＝9.‎ ‎(2)(3x＋2)2－4x2＝0；‎ 解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，‎ 解得x1＝－，x2＝－2.‎ ‎(3)5x(2x－3)＝10x－15.‎ 解：5x(2x－3)＝5(2x－3)，‎ ‎(5x－5)(2x－3)＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝.‎ ‎14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)＝0的一个根，求这个三角形的周长．‎ 解：解方程x(x－5)－10(x－5)＝0，‎ 得x1＝5，x2＝10.‎ 5‎ 当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系．‎ 当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.‎ ‎03　　综合题 ‎15．(原创)先阅读下列材料，然后解决后面的问题：‎ 材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，‎ ‎∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：‎ ‎(x＋a)(x＋b)＝0，‎ x＋a＝0或x＋b＝0，‎ ‎∴x1＝－a，x2＝－b.‎ 问题：‎ ‎(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)‎ A．5.5 B．5‎ C．4.5 D．4‎ ‎(2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是1和2；‎ ‎(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝3或－3；‎ ‎(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为－15，－6，0，6，15；‎ ‎(5)(整体思想)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为7．‎ 5‎