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  • 2021-11-11 发布

2020九年级数学上册概率初步讲义(新版)新人教版

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概率初步 Ø 知识点睛 1. 事件 ì ì必然事件 事件 ï确定事件í í î不可能事件 î ï随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.‎ 2. 概率 ‎(1)对于一个随机事件 A,我们刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率,记为 P(A).‎ 注:0≤P(A)≤1,P(A)表示的是事件 A 发生的可能性大小, 当 A 为必然事件时,P(A)=1;当 A 为不可能事件时,P(A)=0. 事件发生的可能性越大,它的概率越接近 1;反之事件发生的可能性越小,它的概率越接近 0.‎ ‎(2)一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那 么事件 A 发生的概率 P(A)= m .‎ n ‎(3)用列举法求事件的概率 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率.常使用列表法和画树状图两种方法列举事件所有可能出现的结果.‎ ‎①用列表法求概率适用于求涉及两步试验的随机事件发生的概率;‎ ‎②当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时,用画树状图法来求事件的概率很有效.‎ 3. 频率与概率 在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定 性.因此,可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.‎ 6‎ Ø 精讲精练 1. 下列事件中,必然事件是( )‎ A.抛掷 1 个均匀的骰子,出现 6 点向上 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.366 人中至少有 2 人的生日相同D.实数的绝对值是非负数 2. 下列事件是随机事件的是( )‎ A.画一个三角形,其内角和为 361°‎ B.任意做一个矩形,其对角线相等 C.任取一个实数,其与相反数之和为 0‎ D.外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品,现从中抽取一件为合格品 3. 下列说法中,正确的是( )‎ A.不可能事件发生的概率为 0‎ B.随机事件发生的概率是 1‎ ‎2‎ C.概率很小的事件不可能发生 D.抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数一定是 ‎50 次 4. 下列说法正确的是( )‎ A.袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球, 从中随机抽出一个球,一定是红球 B.天气预报“明天降水概率为 10%”,是指明天有 10%的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票 1 000 张,一定会中奖 D.连续掷一枚均匀硬币,若 5 次都是正面朝上,则第 6 次仍然可能正面朝上 5. 小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,E,‎ F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD,BC 上的点,EF∥AB,M,‎ N M N 是 EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率 6‎ 为 .‎ ‎A E D 6‎ B F C 6‎ 1. 实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,已知这四辆车的编号分别是 1,2,3,4,小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘,那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是 .‎ 2. 学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是 ‎( )‎ 6‎ A. 2‎ ‎3‎ ‎B. 5‎ ‎6‎ ‎C. 1‎ ‎6‎ ‎D. 1‎ ‎2‎ 6‎ 3. 如图,在 4×4 正方形网格中,有 3 个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .‎ 4. 一个家庭有 3 个小孩,则:‎ ‎(1)这个家庭有 3 个男孩的概率是 ;‎ ‎(2)这个家庭有 2 男 1 女的概率是 ;‎ ‎(3)这个家庭至少有 1 个男孩的概率是 .‎ 5. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项, 其中“ 立定跳远”“1 ‎000 米跑”“掷实心球”为必测项目,另一项从“篮球运动”和“一分钟跳绳”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“篮球运动”和“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是 .‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 6. 在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格, 主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张,使剩下的卡片从左到右连成一个两位数,该数就是他猜的价格.如果商品的价格是 50 元,那么他一次就能猜中的概率是 .‎ 7. 6‎ 1. 如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4.‎ 如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.‎ 如:若从圈 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3 个边长,落到圈 D;若第二次掷得 2,就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长,落到圈 B;……‎ 设游戏者从圈 A 起跳.‎ ‎(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P1;‎ ‎(2)琪琪随机掷两次骰子,用列表法或树状图求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉回到圈 A 的可能性一样吗?‎ A ‎4‎ ‎1‎ D B C 图 1 图 2‎ 2. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率和概率,下列说法正确的是( )‎ A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验,如果试验次数相同,则各试验小组所得频率的值也会相同 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 3. 下列说法:①不可能事件发生的概率为 0;②一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.其中正确的个数是( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ 6‎ 试验 次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ 频率 ‎0.365‎ ‎0.328‎ ‎0.330‎ ‎0.334‎ ‎0.336‎ ‎0.332‎ ‎0.333‎ 1. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的试验最有可能的是( )‎ A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率 C.抛一枚硬币,出现正面的概率 D.抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标有 1, 2,3,4,5,6),向上的面点数是 5‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ Ø 精讲精练 1. D 2. D 3. A 4. D ‎5. 1‎ ‎2‎ ‎6. 3‎ ‎8‎ ‎7. A ‎8. 3‎ ‎13‎ ‎9.‎ ‎1 3 7‎ ‎; ;‎ ‎8 8 8‎ ‎10. 1 4‎ ‎11. 1 5‎ 12. ‎(1) P = 1 ;(2) P = 1 ,与嘉嘉回到圈 A 的可能性一样 ‎ ‎ ‎1 4 2 4‎ 13. D 14. C 15. B 6‎