2020年九年级数学上册圆的对称性 9页

‎2.2 圆的对称性 专题1 弧、弦、圆心角 ‎1．A 如果两个圆心角相等，那么( )‎ A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 ‎2．B 如图，⊙O中，如果=2，那么( )．‎ A．AB=AC B．AB=‎2AC ‎ C．AB<‎2AC D．AB>‎‎2AC ‎3．A 交通工具上的轮子都是做成圆的，这是运用了圆的性质中的_________．‎ 9‎ ‎4．B 如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数．‎ ‎5．B 如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．‎ ‎ ‎ ‎———————————————————‎ 9‎ 专题2 垂径定理 ‎1．B 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中)，点O是的圆心，其中CD=‎600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=‎90m，求这段弯路的半径．‎ ‎2．B 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=‎60m，水面到拱顶距离CD=‎18m，水面宽MN=‎32m时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于‎3m时， 需要采取紧急措施)？请说明理由．‎ ‎3．A 如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，‎ 9‎ 错误的是( )．‎ A．CE=DE B．= C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD ‎ ‎ ‎4．A 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是( )‎ A．4 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎5．B 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是( )‎ A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．= D．PO=PD ‎6．B 如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．‎ 9‎ ‎7．B P为⊙O内一点，OP=‎3cm，⊙O半径为‎5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．‎ ‎8．B 如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．‎ ‎9．B 已知⊙O的半径为‎5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=‎6cm，CD=‎8cm，求AB与CD之间的距离是多少？‎ ‎10．B 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=‎8cm，CE=‎2cm，则AB=____cm． ‎ ‎11．B 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，AE=‎4cm，CE=‎2cm，则⊙O的半径是______cm．‎ 9‎ ‎12．C 已知，如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是弧AD的中点．‎ ‎(1)在CD上求作一点P，使得AP+PB最短；‎ ‎(2)若CD=‎4cm，求AP+PB的最小值．‎ ‎13．C 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30° ，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F． ‎ ‎ （1）求证：CE=CF；‎ ‎ （2）求线段EF的最小值；‎ ‎ （3）当点D从点A运动到点B时，线段EF ‎ ‎ 扫过的面积的大小是 ________.‎ ‎ ‎ 9‎ ‎——————————————————‎ 9‎ ‎2.2 圆的对称性 专题1 弧、弦、圆心角 ‎1．D ‎2．C ‎3．圆上的点到圆心的距离是定值 ‎4．80°，50°‎ ‎5．连接AC， ∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为弧AB的三等分点，‎ ‎ 又∵在⊙O中，OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵∠AOC=∠BOD=30°，‎ ‎(ASA)‎ ‎∴AE=BF ‎∵，‎ ‎ ∴∠ACO=∠AEC． ∴AC=AE ∴AE=BF=CD．‎ 专题2 垂径定理 ‎1．这段弯路的半径为‎545m ‎2．不需采取紧急措施 ‎3．D ‎4．D ‎5．D ‎6．8‎ ‎7．最短弦长为‎8cm，最长弦长为‎10cm 9‎ ‎8．过点O作OM⊥CD，连结O、C(如图所示)‎ ‎∵AE=2,EB=6‎ ‎∴AB=8, OC=OA=AB=4, OE=OA－AE=‎ ‎4－2=2‎ 在直角△OME中，∠DEB=30°,所以OM=1‎ 在直角△OMC中，‎ ‎∵根据垂径定理，可知 ‎∴‎ ‎9．‎1cm 或‎7cm ‎10．AB=‎‎8cm ‎11．‎‎5 cm ‎12．(1)提示：作A 点或者B点关于直径CD的对称点A′或者B′，然后连接A′B或者B′A．‎ ‎(2)最小值‎2‎cm ‎13．（1）证明：连接CD，‎ ‎∵根据轴对称性质，知CE=CD，‎ ‎∴∠E=∠CDE. 又∵DF⊥DE.‎ ‎∴∠CDE+∠CDF=90°.‎ 又∵在Rt△EDF中，∠E+∠F=90°.‎ ‎∴∠CDF=∠F.‎ ‎∴CD=CF. ‎ ‎∴CE=CF. ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）线段EF扫过的面积是．‎ 9‎