2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件—黄金分割教案 （新版）北师大版 5页

第四章：图形的相似 课 题 探索三角形相似的条件 课时安排 共（1）课时 课程标准 ‎ 了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点 学习目标 ‎1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；‎ ‎2、会找一条线段的黄金分割点；‎ 教学重点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.‎ 教学难点 怎样找一条线段的黄金分割点.‎ 教学方法 合作交流，共同探究 ‎ 课前作业 C B A 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 ‎（修改人： ）‎ 环 节 一 活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.‎ 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）‎ BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.‎ A C B 课中作业 BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.‎ 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；‎ ‎（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.‎ ‎（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？‎ A B C D A B C D E F 环 节 二 活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）‎ ‎ 1、作顶角为36°的等腰△ABC；‎ ‎2、分别量出底边BC与腰AB的长度；‎ ‎3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；‎ A C B D 最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）‎ 问：比值是多少？　‎ 课中作业 我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；‎ ‎（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；‎ 环 节 活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，‎ ‎（1）找出图中的黄金三角形；‎ 三 ‎（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？‎ 解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、‎ ‎△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；‎ A B H F G N M E D C ‎（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………‎ 课中作业 若线段AB＝‎4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？‎ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为‎20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到‎0.1米）‎ 课后作业设计： ‎ 科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为‎153cm，下肢长为‎92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到‎0.1cm）；‎ ‎（修改人： ）‎ 板书设计：‎ 探索三角形相似的条件—— 黄金分割 一、1.黄金分割的定义.‎ ‎2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.‎ ‎3.想一想 A B C D A B C D E F 二、课时小节 教学反思：‎ 在整个教学活动中，努力突出教师对学生的引导、促进、帮助，时时注意其“主导”作用；同时联系日常生活中黄金分割的例子，既加深了学生对知识的理解，又引导学生体验到了数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金比的文化内涵，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。‎