2019九年级数学上册中心对称 6页

中心对称 ‎ 课题： ‎23.2.1‎ 中心对称．‎ 课时 ‎ 1 课 时 教学设计 课 标 要 求 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索他的基本性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称的两个图形是全等图形．‎ 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 1、 教材分析： 本章学习第三种图形变换——旋转.它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题； 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等 腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法. ‎ 2、 学情分析 ‎ 九年级的学生此前已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识.但学生的动手作图能力还比较差，利用平移、轴对称的性质解决问题的能力有一定的欠缺。通过本节课的学习，学生希望知道轴对称的性质，并利用性质解决问题，会做出旋转后的图形。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．‎ ‎2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力．‎ 重点 ‎1．利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．中心对称的两条基本性质及其运用．‎ 难点 ‎ 中心对称的两条基本性质及其运用． ‎ 教法学法 指导 ‎ 启发法 归纳法 练习法 6‎ 教具 准备 ‎ 课件 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 一、复习旋转的相关概念 一、导入新课 ‎ 请同学们独立完成下题．‎ 如右上图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．‎ ‎ ‎ ‎ 复习旋转图形的画法 6‎ 教 学 过 程 ‎ ‎ 二：画旋转图形 ‎1、利用旋转的性质画一个图形旋转后的图形 ‎2、通过探究和观察，发现中心对称的性质 ‎3、证明中心对称的性质 分析：本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．本题选择的旋转方向为顺时针方向；旋转角：如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图．‎ 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；‎ ‎（2）分别以OB、OB为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；‎ ‎ （3）分别截取OE＝OB，OF＝OC；‎ ‎ （4）依次连结DE、EF、FD；‎ 即：△DEF就是所求作的三角形，如上右图所示．‎ 果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．‎ 二、新课教学 ‎1．中心对称．‎ 思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？‎ ‎（2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？‎ ‎ 可以发现，左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后△OCD也与△OAB重合．像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．例如，右图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点．‎ ‎2．中心对称的性质．‎ 如下图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：‎ 第一步，画出△ABC；‎ ‎ 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；‎ 第三步，移开三角尺．‎ 因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形．‎ 因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA = OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点。‎ ‎ ‎ ‎ 考察学生对旋转性质的理解 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考查学生动手探究的能力 6‎ 教 学 过 程 ‎4、利用中心对称的性质画中心对称图形 中心对称的性质：‎ 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．‎ 中心对称的两个图形是全等图形．‎ ‎3．实例探究．‎ 例1 （1）如下左图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；‎ ‎（2）如下右图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．‎ 解：（1）如下左图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′＝OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′．‎ （2） 如下右图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′， B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．‎ ‎ ‎ 三：巩固练习 ‎ ‎ ‎ 考查学生的作图能力和对本节知识的掌握程度 ‎ ‎ 6‎ 小 结 本节课你有什么收获？‎ 板 书 设 计 ‎ ‎23.2.1‎ 中心对称．‎ 1． 中心对称、对称中心 ‎ 2．中心的对称点．‎ ‎3．中心对称的基本性质：中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形．‎ 作 业 设 计 ‎ 达标测评：p64‎ ‎ 1、必做题：1——10‎ ‎ 2、选做题：11题 6‎ 教 学 反 思 6‎