江西专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04分式 6页

课时训练(四)　分式 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·宁波]若分式‎1‎x-2‎有意义,则x的取值范围是 (　　)‎ A.x>2 B.x≠2 ‎ C.x≠0 D.x≠-2‎ ‎2.[2019·兰州]化简:a‎2‎‎+1‎a+1‎‎-‎‎2‎a+1‎= (　　)‎ A.a-1 B.a+1 ‎ C.a-1‎a+1‎ D.‎‎1‎a+1‎ ‎3.[2018·葫芦岛]若分式x‎2‎‎-1‎x+1‎的值为0,则x的值为 (　　)‎ A.0 B.1 ‎ C.-1 D.±1‎ ‎4.如图K4-1,下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 (　　)‎ 图K4-1‎ A.① B.② ‎ C.③ D.④‎ ‎5.[2019·河北]如图K4-2,若x为正整数,则表示‎(x+2‎‎)‎‎2‎x‎2‎‎+4x+4‎‎-‎‎1‎x+1‎的值的点落在 (　　)‎ 图K4-2‎ A.段① B.段②‎ C.段③ D.段④‎ ‎6.[2019·北京]如果m+n=1,那么代数式‎2m+nm‎2‎‎-mn‎+‎‎1‎m·(m2-n2)的值为 (　　)‎ A.-3 B.-1 ‎ C.1 D.3‎ ‎7.[2018·南充]已知‎1‎x‎-‎‎1‎y=3,则代数式‎2x+3xy-2yx-xy-y的值是 (　　)‎ A.-‎7‎‎2‎ B.-‎11‎‎2‎ C.‎9‎‎2‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎8.[2019·北京]若分式x-1‎x的值为0,则x的值为　　　　. ‎ ‎9.[2019·吉林]计算y‎2‎x‎2‎·xy=　　　　. ‎ 6‎ ‎10.[2019·武汉]计算‎2aa‎2‎‎-16‎‎-‎‎1‎a-4‎的结果是　　　　. ‎ ‎11.化简:‎2a‎2‎-8‎a+2‎-a=　　　　. ‎ ‎12.[2019·青岛]化简:m-nm÷m‎2‎‎+‎n‎2‎m-2n.‎ ‎13.[2019·聊城]化简:1-‎1‎a+3‎‎+‎‎6‎a‎2‎‎-9‎÷a+3‎a‎2‎‎-6a+9‎.‎ ‎14.[2019·广东]先化简,再求值:xx-2‎‎-‎‎1‎x-2‎÷x‎2‎‎-xx‎2‎‎-4‎,其中x=‎2‎.‎ ‎15.化简式子a‎2‎‎-2aa‎2‎‎-4a+4‎+1÷a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+a,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.‎ 6‎ ‎16.先化简,再求值:a‎2‎‎-2ab+‎b‎2‎a‎2‎‎-‎b‎2‎‎÷a‎2‎‎-aba-‎‎2‎a+b,其中a,b满足(a-2)2+b+1‎=0.‎ ‎17.[2019·高安一模]先化简1-‎1‎x-1‎÷x‎2‎‎-4x+4‎x‎2‎‎-1‎,再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.‎ ‎18.[2019·江西样卷四]已知a2+4a=0,先化简,再求值:‎3‎a‎2‎‎-9‎‎+‎‎1‎a+3‎÷a‎2‎a-3‎.‎ 6‎ ‎19.先化简:‎2x‎2‎+2xx‎2‎‎-1‎‎-‎x‎2‎‎-xx‎2‎‎-2x+1‎÷xx+1‎,然后解答下列问题:‎ ‎(1)当x=3时,求代数式的值.‎ ‎(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?‎ ‎|拓展提升|‎ ‎20.[2019·滨州]观察下列一组数:‎ a1=‎1‎‎3‎,a2=‎3‎‎5‎,a3=‎6‎‎9‎,a4=‎10‎‎17‎,a5=‎15‎‎33‎,…,‎ 它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an=　　　　.(用含n的式子表示) ‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎2.A ‎3.B　[解析]若分式的值为0,则x2-1=0,且x+1≠0,∴x=1.故选B.‎ ‎4.B　[解析]xx-y‎-‎yx+y=x(x+y)‎‎(x-y)(x+y)‎‎-‎y(x-y)‎‎(x-y)(x+y)‎=x‎2‎‎+xy-xy+‎y‎2‎‎(x-y)(x+y)‎=x‎2‎‎+‎y‎2‎x‎2‎‎-‎y‎2‎.‎ 故从第②步开始出现错误.故选B.‎ ‎5.B　[解析]‎(x+2‎‎)‎‎2‎x‎2‎‎+4x+4‎‎-‎‎1‎x+1‎=‎(x+2‎‎)‎‎2‎‎(x+2‎‎)‎‎2‎‎-‎‎1‎x+1‎=1-‎1‎x+1‎,∵x为正整数,-‎1‎‎2‎≤-‎1‎x+1‎<0,∴‎1‎‎2‎≤1-‎1‎x+1‎<1,‎ ‎∴表示‎(x+2‎‎)‎‎2‎x‎2‎‎+4x+4‎‎-‎‎1‎x+1‎的值的点落在段②.‎ ‎6.D　[解析]‎2m+nm‎2‎‎-mn‎+‎‎1‎m·(m2-n2)=‎2m+nm(m-n)‎‎+‎m-nm(m-n)‎·(m+n)(m-n)=‎3mm(m-n)‎·(m+n)(m-n)=3(m+n).‎ ‎∵m+n=1,∴原式=3.故选D.‎ ‎7.D　[解析]∵‎1‎x‎-‎‎1‎y=3,∴y-x=3xy,∴x-y=-3xy,∴原式=‎2(x-y)+3xy‎(x-y)-xy=‎-6xy+3xy‎-3xy-xy=‎-3xy‎-4xy=‎3‎‎4‎.故选D.‎ ‎8.1　9.‎1‎‎2x　10.‎1‎a+4‎　11.a-4‎ ‎12.解:原式=m-nm·m‎(m-n‎)‎‎2‎=‎1‎m-n.‎ ‎13.解:原式=1-a-3+6‎‎(a+3)(a-3)‎·‎(a-3‎‎)‎‎2‎a+3‎=1-a-3‎a+3‎=‎6‎a+3‎.‎ ‎14.解:原式=x-1‎x-2‎·‎(x+2)(x-2)‎x(x-1)‎=x+2‎x.‎ 当x=‎2‎时,原式=‎2‎‎+2‎‎2‎=‎2‎+1.‎ ‎15.解:原式=a(a-2)‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎+1÷‎(a+1)(a-1)‎a(a+1)‎=a+a-2‎a-2‎÷a-1‎a=‎2(a-1)‎a-2‎·aa-1‎=‎2aa-2‎.‎ ‎∵a≠-1,0,1,2,∴a=-2.‎ 当a=-2时,原式=1.‎ ‎16.解:原式=‎(a-b‎)‎‎2‎‎(a+b)(a-b)‎‎÷a(a-b)‎a-‎‎2‎a+b=a-ba+b·‎1‎a-b‎-‎‎2‎a+b=-‎1‎a+b.‎ ‎∵(a-2)2+b+1‎=0,‎ ‎∴a=2,b=-1,∴原式=-1.‎ ‎17.解:1-‎1‎x-1‎÷x‎2‎‎-4x+4‎x‎2‎‎-1‎=x-2‎x-1‎·‎(x+1)(x-1)‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎=x+1‎x-2‎.‎ ‎∵2x-1<6,‎ ‎∴2x<7,∴x<‎7‎‎2‎,∴不等式2x-1<6的正整数解为1,2,3,又∵x≠1且x≠2,‎ ‎∴选x=3代入上式得:原式=‎3+1‎‎3-2‎=4.‎ ‎18.解:‎3‎a‎2‎‎-9‎‎+‎‎1‎a+3‎÷a‎2‎a-3‎=a‎(a+3)(a-3)‎‎÷‎a‎2‎a-3‎=a‎(a+3)(a-3)‎·a-3‎a‎2‎=‎1‎a‎2‎‎+3a.‎ 由a2+4a=0,可知a1=0,a2=-4.‎ 当a=0时,分式无意义,应舍去.‎ 6‎ 当a=-4时,原式=‎1‎‎16-12‎=‎1‎‎4‎.‎ ‎19.解:原式=‎2x(x+1)‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎x(x-1)‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎·x+1‎x=‎2xx-1‎‎-‎xx-1‎·x+1‎x=x+1‎x-1‎.‎ ‎(1)当x=3时,原式=2.‎ ‎(2)如果x+1‎x-1‎=-1,那么x+1=-x+1,∴x=0.‎ 当x=0时,除式xx+1‎=0,‎ ‎∴原代数式的值不能等于-1.‎ ‎20.n(n+1)‎‎2(‎2‎n+1)‎　[解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n个数的分子为n(n+1)‎‎2‎;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n个数的分母是2n+1,所以第n个数an=n(n+1)‎‎2‎·‎1‎‎2‎n‎+1‎=n(n+1)‎‎2(‎2‎n+1)‎.‎ 6‎