初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第一章 数与式自我测试 18页

第一章　数与式自我测试 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 宜宾 ) 下列运算的结果中 ， 是正数的是 ( ) A ． ( － 2014) － 1 B ．－ (2014) － 1 C ． ( － 1) × ( － 2014) D ． ( － 2014)÷2014 C 2 ． ( 2014 · 泰安 ) PM2.5 是指大气中直径 ≤ 0.0000025 米的颗粒物 ， 将 0.0000025 用科学记数法表示为 ( ) A ． 2.5 × 10 － 7 B ． 2.5 × 10 － 6 C ． 25 × 10 － 7 D ． 0.25 × 10 － 5 B 3 ． ( 2014· 丽水 ) 在数 2 3 ， 1 ， － 3 ， 0 中 ， 最大的数是 ( ) A. 2 3 B ． 1 C ． － 3 D ． 0 4 ． ( 2013· 淄博 ) 如果分式 x 2 － 1 2 x ＋ 2 的值为 0 ， 则 x 的值是 ( ) A ． 1 B ． 0 C ． － 1 D ． ± 1 B A 5 ． ( 2013· 东营 ) 16 的算术平方根是 ( ) A ． ± 4 B ． 4 C ． ± 2 D ． 2 6 ． ( 2014· 安徽 ) ( － 2) × 3 的结果是 ( ) A ． － 5 B ． 1 C ． － 6 D ． 6 D C 7 ． ( 2014· 长沙 ) 下列计算正确的是 ( ) A . 2 ＋ 5 ＝ 7 B ． ( ab 2 ) 2 ＝ ab 4 C ． 2a ＋ 3a ＝ 6a D ． a · a 3 ＝ a 4 8 ． ( 2014· 潍坊 ) 若代数式 x ＋ 1 （ x － 3 ） 2 有意义 ， 则实数 x 的取 值范围是 ( ) A ． x ≥ － 1 B ． x ≥ － 1 且 x ≠ 3 C ． x ＞－ 1 D ． x ＞－ 1 且 x ≠ 3 D B 9 ． ( 2014· 菏泽 ) 下列计算中 ， 正确的是 ( ) A ． a 3 · a 2 ＝ a 6 B ． ( ? － 3.14 ) 0 ＝ 1 C ． ( 1 3 ) － 1 ＝－ 3 D . 9 ＝ ±3 B 10 ． ( 2013· 杭州 ) 如图 ， 设 k ＝ 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a ＞ b ＞ 0) ， 则有 ( ) A ． k ＞ 2 B ． 1 ＜ k ＜ 2 C . 1 2 ＜ k ＜ 1 D ． 0 ＜ k ＜ 1 2 B 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 11 ． ( 2012 · 广安 ) 实数 m ， n 在数轴上的位置如图所示 ， 则 |n － m| ＝ ． 12 ． ( 2014 · 株洲 ) 分解因式： x 2 ＋ 3x(x － 3) － 9 ＝ ． m － n (4x ＋ 3)(x － 3) 13 ． ( 2014· 白银 ) 化简： x 2 x － 2 ＋ 4 2 － x ＝ ． 14 ． ( 2012· 攀枝花 ) 若分式方程 2 ＋ 1 － kx x － 2 ＝ 1 2 － x 有增根 ， 则 k ＝ __ __ ． x ＋ 2 1 15 ． ( 2014· 梅州 ) 已知 a ＋ b ＝ 4 ， a － b ＝ 3 ， 则 a 2 － b 2 ＝ __ __ ． 16 ． ( 2014· 咸宁 ) 观察分析下列数据： 0 ， － 3 ， 6 ， － 3 ， 2 3 ， － 15 ， 3 2 ， … ， 根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 __ __ ． ( 结果需化简 ) 12 三、解答题 ( 共 46 分 ) 17 ． ( 6 分 ) ( 2013· 东营 ) 计算： ( 2 3 ) － 1 ＋ ( π － 3.14 ) 0 － 2 sin 60 ° － 12 ＋ |1 － 3 3 |. 18 ． ( 6 分 ) ( 2014· 福州 ) 先化简 ， 再求值： ( x ＋ 2 ) 2 ＋ x ( 2 － x ) ， 其中 x ＝ 1 3 . 19 ． ( 6 分 ) ( 2013· 北京 ) 已知 x 2 － 4x － 1 ＝ 0 ， 求代数式 ( 2x － 3 ) 2 － ( x ＋ y )( x － y ) － y 2 的值 ． 解：代数式化简得 4x 2 － 12x ＋ 9 － x 2 ＋ y 2 － y 2 ＝ 3x 2 － 12x ＋ 9 ＝ 3(x 2 － 4x ＋ 3) ， ∵ x 2 － 4x ＝ 1 ， 代入得原式＝ 12 20 ． (6 分 ) ( 2013 · 衢州 ) 如图 ， 将长和宽分别是 a ， b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形． (1) 用含 a ， b ， x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当 a ＝ 6 ， b ＝ 4 ， 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时 ， 求正方形的边长． 解： ( 1 ) ab － 4x 2 ( 2 ) 依题意得： ab － 4x 2 ＝ 4x 2 ， 将 a ＝ 6 ， b ＝ 4 ， 代入上式 得 x 2 ＝ 3 ， 解得 x ＝ 3 ( x ＝－ 3 舍去 ) ， ∴ 正方形边长为 3 21 ． (6 分 ) ( 2014· 遂宁 ) 先化简 ， 再求值： ( 1 x ＋ 1 ＋ 1 x － 1 )÷ x 2 － x x 2 － 2x ＋ 1 ， 其中 x ＝ 2 － 1. 22 ． ( 8 分 ) ( 2012· 北京 ) 符号 “ f” 表示一种运算 ， 它对一些数 的运算如下： f ( 1 ) ＝ 1 ＋ 2 1 ， f ( 2 ) ＝ 1 ＋ 2 2 ， f ( 3 ) ＝ 1 ＋ 2 3 ， f ( 4 ) ＝ 1 ＋ 2 4 ， …… ( 1 ) 利用以上运算的规律写出 f ( n ) ＝ __ __ ； ( n 为正整数 ) ( 2 ) 计算： f ( 1 ) ·f ( 2 ) ·f ( 3 ) · … ·f ( 100 ) 的值 ． 23 ． ( 8 分 ) ( 2013· 珠海 ) 解方程： x x － 2 － 1 x 2 － 4 ＝ 1.