福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第20课时等腰三角形课件 32页

第 20 课时 等腰三角形 第四单元　三角形 定义 　有①　　　相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角  性质 (1)两个底角相等(简称②　　　 　);  (2)顶角平分线、底边上的③　　　　、底边上的高相互重合(简称三线合一);  (3)是轴对称图形,有④　　　　条对称轴,为“三线”所在直线  判定 (1)在△ABC中,AB=AC ⇒ △ABC是等腰三角形(定义); (2)在△ABC中,∠B=∠C ⇒ △ABC是等腰三角形(等角对等边) 面积 S= ah,其中a是底边长,h是底边上的高 考点一　等腰三角形 考点聚焦 两边 等边对等角 中线 1 （续表） 拓展 (1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高 考点二　等边三角形 定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 性质 (1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于⑤　　　　;  (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合; (3)等边三角形是轴对称图形,有⑥　　　　条对称轴  判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义); (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 面积 S= a2,a是等边三角形的边长 60° 3 1.[2019·怀化]若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为 　　　　. 题组一　必会题 对点演练 36° 2.[2019·福建二模]如图20-1,直线m∥n,点A在直线m上,点B,C在直线n上,AB=CB,  ∠1=70°,则∠BAC等于 (　　) A.40° B.55° C.70° D.110° C 图20-1 3.[2019春·漳州期末]在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BC=6,则AB的值是 (　　) A.12 B.8 C.6 D.3 C 4.[2018春·宁德古田县校级期中]已知,如图 20-2,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和 ∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB,AC于点 D,E,若BD+CE=5,则线段DE的长为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 [答案] A　 [解析]∵BO平分∠ABC,  ∴∠DBO=∠OBC.∵DE∥BC,  ∴∠DOB=∠OBC,  ∴∠DOB=∠DBO,∴BD=OD. 同理可得:CE=OE,  ∴DE=DO+OE=BD+CE=5. 故选:A. 图20-2 5.如图20-3,线段AC的垂直平分线DE交线段AB于点D,交AC于点E,∠A=50°,则 ∠BDC=(　　) A.50° B.100° C.120° D.130° B 图20-3 图20-4 [答案] D 题组二　易错题 【失分点】腰与底不确定时忽视分类讨论;分类讨论时忘记三角形三边关系;顶 角与底角不确定时忽视分类讨论造成漏解. 7.等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,则它的周长为(　　) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm C 8.[2017秋·厦门思明区校级期中]如图20-5,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分 ∠ABC交AC于点D,DE∥BC,则图中共有　　　　个等腰三角形. 图20-5 [答案] 5 9.已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为　　 　　. 50°或80° 考向一　等腰三角形的性质 例1 [2019·黔三州]如图20-6,以△ABC的顶 点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于 点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则 ∠DAC的大小为　　　　. 图20-6 [答案] 34°　 [解析]根据题意可得BA=BD. ∵∠B=40°,∴∠BAD=∠BDA=70°. ∵∠B=40°,∠C=36°,  ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°,  ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°. 故答案为34°. | 考向精练 | 1.[2018·福建5题]如图20-7,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD 上, ∠EBC=45°,则∠ACE等于 (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 图20-7 A 2.[2017·天津]如图20-8,在△ABC中, AB=AC,  AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个 动点,则下列线段的长等于BP+EP的最小值 的是 (　　) A.BC B.CE C.AD D.AC 图20-8 [答案] B　 [解析]由AB=AC可得△ABC是等腰 三角形,根据等腰三角形的“三线合 一”性质可知点B与点C关于直线 AD对称,因此连接CP,则BP=CP,所 以BP+EP的最小值为CE,故选B. 3.[2018·娄底]如图20-9,△ABC中,AB=AC,  AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC 于点F,DE=3 cm,则BF=　　　　 cm. 图20-9 [答案] 6　 [解析]过点D作DH⊥AC于H,对△ABC 用等面积法,得到BF=DE+DH,再利用 三线合一得到AD是角平分线,进一步 得到DE=DH,故答案为6. 4.[2019·武威]定义:等腰三角形的顶角与 其一个底角的度数的比值k称为这个等腰 三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,  ∠A=80°,则它的特征值k=　　　　. 5.[2018秋·广州番禺区期末]等腰三角形的 底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为 　　　　. [答案] 5 6.[教材题]证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图20-10,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB. 求证:BD=CE. 图20-10 考向二　等腰三角形和等边三角形的判定 例2[2018秋·济南历下区期末]如图20-11,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,  DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证:△ABC是等腰三角形. 图20-11 证明:∵D是BC的中点,∴BD=DC. ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵BD=DC,DE=DF, ∴Rt△BDE≌ Rt△CDF,∴∠B=∠C,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. | 考向精练 | 1.[2017·内江]如图20-12,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形. 图20-12 证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3. ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD, ∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形. 2.[2018·嘉兴]已知:如图20-13,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,  DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 图20-13 证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠DEA=∠DFC=90°. ∵D为AC的中点,∴DA=DC. 又∵DE=DF, ∴Rt△ADE≌ Rt△CDF. ∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. 考向三　等腰三角形的综合应用 例3 [2019·徐州]函数y=x+1的图象与 x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x 轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足 条件的点C共有　　　　个. [答案] 4　 [解析]如图,作AB的垂直平分线,交x轴于坐 标原点,△OAB为等腰三角形;以B为圆心,BA 长为半径画圆交x轴于C2,△C2AB为等腰三 角形;以A为圆心,AB长为半径画圆,交x轴于 C3,C4,则△C3AB,△C4AB为等腰三角形,所以 满足条件的点C有4个. | 考向精练 | 图20-14 [答案] C 2.[2018秋·阜阳颍上县期末]如图20-15,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC 延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE. 图20-15