2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4 5页

‎4.4　两个三角形相似的判定(第3课时)‎ 三边对应________的两个三角形相似．‎ 判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；另外还可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．‎ A组　基础训练 ‎1．可以判断△ABC∽△A′B′C′的条件是( )‎ A．∠A＝∠A′‎ B.＝，且∠C＝∠C′‎ C.＝＝ D.＝，且∠B＝∠B′‎ ‎2．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.△DEF的三边长如以下四个选项所列．若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长分别为( )‎ A．3，6，7 B．6，15，‎18 C．3，8，9 D．8，10，12‎ ‎3．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，有下列条件：①∠AED＝∠B；②＝；③＝，其中能够判断△ADE与△ACB相似的有( )‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．①‎ ‎4．下列四组三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是( )‎ 5‎ ‎5．已知两个三角形的三边分别为1，，和，，2，则两个三角形________(填“相似”或“不相似”)‎ ‎6．给出下列命题：①顶角相等的两等腰三角形相似；②底角相等的两等腰三角形相似；③两直角边对应成比例的两直角三角形相似；④有一角对应相等的两直角三角形相似．其中真命题有________(填序号)．‎ ‎7．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5的方格纸中，作格点三角形ABC和格点三角形OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是____________．‎ 第7题图 ‎8．如下图，在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E＝90°，则△ABC与△DEF相似吗？说明理由．‎ 第8题图 ‎9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD.‎ 第9题图 5‎ ‎10．如图，已知＝＝.求证：∠BAD＝∠CAE.‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)＝，(2)＝；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎12．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别是4，5，6，另一个框架的一边长是2，怎样选料可使这两个三角形相似？‎ 5‎ ‎13．如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个正方形，求∠1＋∠2＋∠3的度数．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：‎ ‎(1)试证明△ABC是直角三角形；‎ ‎(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似(要求：不写作法与证明)．‎ 第14题图 5‎ ‎4．4　两个三角形相似的判定(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 成比例 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.CBAB　‎ 5. 相似　‎ 6. ‎①②③　‎ 7. ‎(4，0)或(3，2)‎ 8. 在△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝4，∴BC＝3，在△DEF中，∠E＝90°，DF＝10，EF＝6，∴DE＝8，∴＝＝＝2，∴△ABC∽△DEF.　‎ 9. ‎∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴＝＝＝，∴△ABC∽△EFD.　 ‎ 10. ‎∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.‎ 11. C　‎ 12. 分三种情况，当2为最小边时，＝＝得x＝2.5，y＝3；当2为最大边时，＝＝得x＝，y＝；当2为中间边长时＝＝得x＝，y＝.∴选料为和或2.5和3或和.‎ 13. 显然∠3＝45°，CF＝1，AC＝，AF＝，CG＝2，AG＝.∴＝＝＝.∴△ACF∽△GCA.∴∠1＝∠CAF，∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠3＝45°.∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.　‎ 14. ‎(1)根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，显然有AB2＋AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形；　(2)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2.∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF；　(3)如图，△P2P4P5即为所求．‎ 第14题图 5‎