2020九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 3页

课时作业(二十四)‎ ‎[29.1　第2课时　正投影]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．把一个正五棱柱按如图K－24－1所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是(　　)‎ ‎　图K－24－1‎ ‎　‎ 图K－24－2‎ ‎2.下列叙述正确的是(　　)‎ A．圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形 B．圆柱的正投影是矩形或圆 C．球的正投影是圆 D．线段的正投影还是线段 ‎3．当棱长为‎20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(　　)‎ A．‎20 cm2 B．‎300 cm2 C．‎400 cm2 D．‎600 cm2‎ ‎4．如图K－24－3，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则该正方体在投影面P上产生的正投影(　　)‎ 3‎ 图K－24－3‎ A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同 B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同 C．和原正方体某一个面的面积相同，形状不同 D．外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长 二、解答题 ‎5．画出如图K－24－4所示的物体的正投影．‎ ‎(1)投影线由物体前方射到后方；‎ ‎(2)投影线由物体左方射到右方；‎ ‎(3)投影线由物体上方射到下方．‎ 图K－24－4‎ ‎6．一张面积为‎100 cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是‎100 cm2吗？可能是‎80 cm2吗？可能是‎120 cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围．‎ ‎ 探究题操作与研究：‎ 如图K－24－5，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于点D，AB在投影面上．‎ ‎(1)指出图中AC的投影是什么，CD与BC的投影呢？‎ ‎(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．‎ 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：‎ ‎①CB2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.‎ 图K－24－5‎ 3‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．B ‎2．[解析] C　当圆锥底面平行于投影面时，其正投影为圆(有圆心)；当圆锥底面垂直于投影面时，其正投影为与其轴截面全等的等腰三角形；当圆锥底面与投影面既不平行也不垂直时，圆　　‎ 锥的正投影既不是圆(有圆心)也不是等腰三角形，故A错误．同样的，B也错误．而球无论怎么放，其正投影总是圆，故C正确．当线段垂直于投影面时，其正投影为一点而不是线段，故D错误．故选C.‎ ‎3．[解析] C　根据平行投影的性质可知该正方体的正投影是边长为‎20 cm的正方形，所以这个面的正投影的面积为20×20＝400(cm2)．‎ ‎4．D ‎5．解：如图所示．‎ ‎6．解：其正投影的面积可能是‎100 cm2.其正投影的面积可能是‎80 cm2，不可能是‎120 cm2.这张正方形纸片的正投影的面积S的取值范围为‎0 cm2≤S≤‎100 cm2.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影是BD.‎ ‎(2)证明：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，‎ ‎∴∠ACB＝∠CDB＝90°.‎ ‎∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴CB2＝BD·AB.‎ ‎②同①可得△ACD∽△CBD，‎ ‎∴＝，∴CD2＝AD·BD.‎ 3‎