九年级下册数学教案 2-1 二次函数 北师大版 3页

‎2.1 二次函数 学习目标:‎ ‎1.探索并归纳二次函数的定义.‎ ‎2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.‎ 学习重点:[来源:学.科.网]‎ ‎1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.‎ ‎2.能够表示简单变量之间的二次函数.‎ 学习难点:‎ 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.‎ 学习过程:‎ ‎【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．‎ ‎【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）‎ ‎①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【例4】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；‎ ‎（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；‎ ‎（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；‎ ‎（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？‎ ‎（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？‎ 课后练习:‎ ‎1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．‎ ‎2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．‎ ‎4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．‎ ‎5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）．‎ ‎（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：‎ v ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？[来源:学科网ZXXK]‎ ‎6．下列不是二次函数的是（ ）‎ A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）‎ ‎7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）‎ A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 ‎8．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）‎ A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）‎ D．圆的周长与圆的半径之间的关系．‎ ‎9．下列函数中，二次函数是（ ）‎ A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1‎ ‎10．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．求梯形的面积y与高x的表达式；‎ ‎14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？‎