中考数学专题复习练习：图形的全等变换 5页

图形的全等变换 一、 基本知识（必记）‎ 类型 决定因素 特征 典型特征 相同特征 翻折 ‎（轴对称）‎ 对称轴 对称轴垂直平分对应点间的线段。‎ 1、 对应角相等 ‎（形状不变）；‎ 2、 对应边相等 ‎（大小不变）。‎ 平移 平移的方向、‎ 距离 1、 对应点间的线段平行且相等；‎ ‎2、对应线段平行或在同一直线上。‎ 旋转对称 旋转中心、‎ 旋转角度、‎ ‎（旋转方向）。‎ 1、 对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎2、每一点转动的角度（对应点与旋转中心连线所构成的夹角）等于旋转角。‎ 中心对称 对称中心 1、 对称中心是对应点间线段的中点。‎ 2、 对应线段平行或在同一条直线上。‎ 二、 两次翻折与其它变换之间的关系 1、 当对称轴平行时，两次翻折等于一次平移。（平移的距离=对称轴间距离的2倍）。‎ 2、 当对称轴相交时，两次翻折等于一次旋转。（旋转角度=对称轴间夹角的2倍）。‎ 3、 当对称轴互相垂直时，两次翻折等于一次中心对称。‎ 三、 轴对称 1、 常见的轴对称图形及对称轴条数：‎ 线段（2）、角（1）、等腰三角形（1）、正n边形(n)、矩形(2)、菱形(2)、圆(无数)。‎ ‎2、相关定理：‎ ⑴、根据线段的轴对称性，有：‎ ‎ 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。‎ ⑵、根据角的轴对称性，有：‎ ‎ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。‎ ⑶、根据等腰三角形的轴对称性，有：‎ ‎ 等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角上的角平分线“三线合一”。 ⑷、根据等边三角形的轴对称性，有：‎ ‎ 在Rt△中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。‎ ‎3、典型例题 ‎ ⑴如图，在正方形ABCD中，P为AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接EF，‎ A B C D E F P 求证：DP=EF。‎ A B C D E F ‎ ⑵如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，‎ 求证：CF⊥DE。‎ ⑶如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC于C，若AB=100，∠A=45°，‎ A B C D ‎∠DBA=75°，∠CBD=30°，求BC的长。‎ A B C D E ‎ ⑷如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，CE=1，求AB的长。‎ ‎ ‎ 一、 平移 1、 相关定理：‎ 平行线间的平行线段相等。‎ 推论：平行线间的距离处处相等。‎ 2、 典型例题 A B C D E F O A B C D ⑴如图，△ABC是等边三角形，且DE，EG，DF把它分成四个完全相同的等边三角形，试问：若把△ECF看着是由△DFA平移得到的，其平移的方向是 ，平移的距离是 。‎ A B C D E F ⑵如图，△DEF是由△ABC沿MN方向平移得到的，若∠A=60°，∠B=50°，AD=3，EF=4，则∠F= ，∠AOE= ，BE= ，EC= 。‎ ⑶如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作n个小正方形，设这n个小正方形的周长和为P，大正方形ABCD的周长为L，则P与L的大小关系是（ ）‎ A、P＞L B、P＜L C、P=L D、P与L无关 ‎ 在平行四边形中，对有关线段的取值范围的讨论，也常利用平移。‎ ⑷若平行四边形两邻边分别为‎4cm、‎8cm，则其对角线d的取值范围是 。‎ ⑸若平行四边形的一边等于‎14cm，它的对角线可能取值是（ ）‎ ‎ A、‎20cm和‎22cm B、‎12cm和‎16cm C、‎10cm和‎16cm D、‎8cm和‎16cm ⑹若平行四边形一边长为8，一对角线长为6，则另一条对角线长x的取值范围是 。‎ 二、 旋转 1、 常见的旋转对称图形及旋转角：‎ 线段（180°）、正n边形（360°/n）、圆（任意角）‎ 2、 旋转是由旋转中心、旋转角度（方向）决定的，在有的图形中，同样的结果，但由于旋转角度（方向）的不同，就可能是由不同的旋转达到的，即旋转中心不唯一。‎ 如：如图，正方形ABCD经过旋转得到正方形DCEF，‎ ①若是顺时针旋转90°得到的，则旋转中心是 ，AD的对应线段是 。‎ ②若是逆时针旋转90°得到的，则旋转中心是 ，AD的对应线段是 。‎ ③若是旋转180°得到的，则旋转中心是 ，AD的对应线段是 。‎ 1、 典型例题 ‎ ⑴一个正三角形，需要旋转 次才能得到一个正六边形，每次旋转的角度是 。‎ A B C D E F ‎ ⑵把8个同样大小的等腰梯形拼成如图所示的图形．当它旋转 度后与自身重合．‎ ⑶如图，，扇形AOB旋转__________角度后能与扇形DOC重合，则．‎ ‎ ‎ ⑷如图，可以看作是绕某一点旋转后的图形，CD与AB相交于点F，是等边三角形，那么旋转中心是点________；点A、B、C的对应点分别依次是________；旋转的角度是________．‎ ⑸如图，与都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果 绕点C顺时针旋转60°．‎ ①画出旋转后的三角形．‎ ②旋转的角度是________度．‎ ⑹如图，‎ ①它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。a请你在图中用字母O标注出这点；‎ b每次旋转了_______度；‎ c一共旋转了_______次．‎ ②这个图也可看作是一个等边三角形绕点________旋转，每旋转了________度，共旋转_______次而得；也可看作是一个等边三角形绕点_________旋转，每旋转了________度，共旋转________次而得；也可看作是一个三叶电风扇绕点_______旋转，每次旋转____度，共旋转____次而得．‎ ‎ ‎ A B C P P’‎ ⑺如图，是直角，它绕角的顶点O旋转30°后到的位置．那么 ⑻如图，△ABC中，AB=AC，PA=PB，把△BPA绕着点A旋转到△CP’A，连接PP’，则△PAP’是 三角形；若∠PAP’=60°，则△ABC是 三角形。‎ ‎ 钟表上指针的旋转角度是近年的一个考试热点问题。如：‎ ‎（1）钟表的时针与分针每分钟各转 度角，每5分钟各转 度角。‎ ‎（2）从1点到1点25分，分针转了 度角，时针转了 度角，1点25分时针与分针的夹角是 度。‎ ‎（3）从8点到8点40分，分针转了 度角，时针转了 度角，8点40分时针与分针的夹角是 度。‎ 一、 中心对称 1、 常见的中心对称图形及其对称中心：‎ 线段（中点）、平行四边形、正偶边形（对角线的交点）、圆（圆心）。‎ 2、 典型例题 ‎ ⑴如图，观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ⑵下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）．‎ ‎ A．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B．正三角形、正方形、菱形、矩形 ‎ C．正方形、矩形、菱形 D．平行四边形、正方形、等腰三角形 ‎ ⑶一个长方形内有任意一圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法．‎ ‎ ⑷用9根同样长的小棒搭成如图所示的图形，移动若干根小棒，使这9根小棒搭成的图形成为中心对称图形．你会移吗？请试一试．‎ ‎ ⑸按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.‎