九年级数学上册第二十二章二次函数22-2二次函数与一元二次方程1教学课件新版 人教版 19页

第 22 章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 （1 ） 1. 经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。 2. 会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。 3. 掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。 一、 学习目标 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系 (1) 下列二次函数的图象 与 x 轴有交点 吗 ? 若有，求出交点坐标 . （ 1 ） y = 2x 2 ＋ x － 3 （ 2 ） y = 4x 2 － 4x +1 （ 3 ） y = x 2 – x+ 1 探究 x y o 令 y= 0 ，解一元二次方程的根 （ 1 ） y = 2x 2 ＋ x － 3 解： 当 y = 0 时， 2x 2 ＋ x － 3 = 0 （ 2x ＋ 3 ）（ x － 1 ） = 0 x 1 = ， x 2 = 1 － 3 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。 x y o y =a （ x － x 1 ）（ x － x ） 二次函数的两点式 2 （ 2 ） y = 4x 2 － 4x +1 解： 当 y = 0 时， 4x 2 － 4x +1 = 0 （ 2x － 1 ） 2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o （ 3 ） y = x 2 – x+ 1 解： 当 y = 0 时， x 2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 x y o 因为（ -1 ） 2 － 4×1×1 = － 3 < 0 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（ 2 ） 有两个根 有一个根 （两个相同的根） 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b 2 – 4ac > 0 b 2 – 4ac = 0 b 2 – 4ac < 0 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax 2 +bx+c = 0 的根 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴 若抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴有交点，则 ________________ 。 b 2 – 4ac ≥ 0 △＞ 0 △ =0 △＜ 0 o x y △ = b 2 – 4 ac 课堂小结 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0 的根 一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0 根的判别式 Δ=b 2 -4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b 2 – 4ac > 0 b 2 – 4ac = 0 b 2 – 4ac < 0 随堂练习 1. 不与 x 轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x 2 – 3 B. y= － 2 x 2 + 3 C. y= － x 2 – 3x D. y= － 2(x+1) 2 － 3 2. 若抛物线 y = ax 2 +bx+c ，当 a>0 ， c<0 时，图象与 x 轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 D C 3. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=_________ ，此时抛物线 y=x 2 － 2x+m 与 x 轴有 _______ 个交点 . 4. 已知抛物线 y=x 2 – 8x + c 的顶点在 x 轴上，则 c =________. 1 1 16 5. 若抛物线 y=x 2 + bx+ c 的顶点在第一象限 , 则方程 x 2 + bx+ c =0 的根的情况是 _______________________. b 2 － 4ac < 0 6. 抛物线 y=2x 2 － 3x － 5 与 y 轴交于点 _____________ ，与 x 轴交于点 　　　　　　　　　　　　 . 7. 一元二次方程 3 x 2 +x － 10=0 的两个根是 x 1= 2 ， x 2 =5/3 ，那么二次函数 y= 3 x 2 +x － 10 与 x 轴的交点坐标是 __________________. (0 ，－ 5) (5/2 ， 0) ( － 1 ， 0) (-2 ， 0) (5/3 ， 0) 8. 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 , 则关于 x 的方程 ax 2 + bx + c － 3 = 0 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 x o y x = － 1 3 -1 1.3 . B 9. 根据下列表格的对应值 : 判断方程 ax 2 +bx+c =0 (a≠0,a,b,c 为常数 ) 一个解 x 的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24