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  • 2021-11-11 发布

二次函数y=ax2+bx+c的图象教案1

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第二章 二次函数 ‎2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(1)‎ 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像,掌握了二次函数y=ax2和y=ax2+c的一般性质。‎ 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质的探索过程,在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律,积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作,乐于和同伴交流意见,形成不同的意见,积极参加探索解决问题的活动,在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。‎ 二、教学任务分析 第2.4节将讨论一般形式的二次函数的图象和性质。它和学生前面几节课学习的、的图象之间有什么区别和联系?如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型?如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的,本节课的教学目标是:‎ 知识与技能 ‎1.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图像的影响。‎ ‎2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ 过程与方法 ‎1.经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。‎ 情感态度与价值观 ‎1.在小组活动中体会合作与交流的重要性。‎ ‎2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识。‎ 教学难点:理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系,理解a、h和k对二次函数图像的影响。‎ 教学重点:y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系,y=a(x-h)2+k的图象性质 三、教学过程分析 本课设计了5个教学环节:复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。‎ 活动一 复习引入 活动内容:提出问题,让学生讨论交流 二次函数y=3(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?‎ 活动目的:首先提出问题,让学生进入问题情境,并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系,使学生学会用类比的方法探究未知的知识。‎ 实际教学效果:学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象,能够类比猜想 4‎ 二次函数y=3(x-1)2+2的图象是一条抛物线。‎ 活动二 合作探究 活动内容:1、做一做:先作二次函数y=3(x-1)2的图象,再回答问题。‎ ‎ 2、议一议 ‎ 3.想一想 ‎1.做一做 ‎(1)完成下表,并比较3x2与3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3x2‎ ‎3(x-1)2‎ ‎(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象.‎ ‎(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ‎ ‎(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少? ‎ ‎(5)想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? ‎ ‎ 2.议一议 ‎(1)在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ‎ ‎(2) x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少? ‎ (3) 猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状.‎ ‎(4)请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. ‎ 总结二次函数y=a(x-h)2的性质 ‎1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值 抛物线 y=a(x-h)2 (a>0)‎ y=a(x-h)2 (a<0)‎ 顶点坐标 ‎(h,0)‎ ‎(h,0)‎ 对称轴 直线x=h 直线x=h 位置 在x轴的上方(除顶点外)‎ 在x轴的下方(除顶点外)‎ 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.‎ 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.‎ 最值 当x=h时,最小值为0‎ 当x=h时,最大值为0‎ 开口大小 ‎|a|越大,开口越小 ‎3.想一想 4‎ ‎(1)在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.‎ ‎(2)二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看. ‎ 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系 w 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数 ‎ y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.‎ w 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. ‎ 总结二次函数y=a(x-h)2+k的性质 ‎1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值 抛物线 y=a(x-h)2+k (a>0)‎ y=a(x-h)2+k (a<0)‎ 顶点坐标 ‎(h,k)‎ ‎(h,k)‎ 对称轴 直线x=h 直线x=h 位置 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.‎ 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.‎ 最值 当x=h时,最小值为k 当x=h时,最大值为k 活动目的:‎ ‎1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来,便于比较。‎ ‎2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象,使两个函数的图象特点一目了然,启发学生寻找规律,从而得到结论。‎ ‎3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象,能够熟练得运用到解决问题的过程中去。‎ 实际教学效果:大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练,能够小组合作探究抛物线的性质,但是学生的数学语言归纳还不够精炼。‎ 活动三 练习提高 活动内容:‎ ‎1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:‎ ‎2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ‎ 4‎ ‎(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? ‎ ‎(3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? ‎ 活动目的:对本节知识进行巩固练习。‎ 实际教学效果:学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。‎ 活动四 课堂小结 活动内容:师生互相交流本节课的学习心得,感受及收获。‎ 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励)包括二次函数图象的制作,函数图象性质的总结归纳。‎ 实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。‎ 活动五 布置作业 P48 习题2.4 1题.‎ 四、教学反思 本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不够。在时间的分配安排上要再合理一点。‎ 4‎