用三种方式表示二次函数教案2 4页

课题： §2.5 用三种方式表示二次函数 ‎ ‎ 教学目标 　经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．‎ 学习重点:‎ 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．‎ 学习难点:‎ 用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．‎ 学习方法:‎ 讨论式学习法。‎ 情感与价值观要求 ‎ 1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史 发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．‎ 教学过程：‎ 4‎ 教学环节 教师活动 一、创设问题情境，引入新课 函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广 告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：‎ x(千克)‎ ‎0‎ ‎0．5‎ ‎1‎ ‎1．5‎ ‎2‎ ‎2．5‎ ‎3‎ y(元)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?‎ 二、新科讲解 ‎（一）投影片；(§2．5 A)‎ 长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?‎ ‎(1)用函数表达式表示：y= .‎ ‎(2)用表格表示：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10-x y ‎（3）大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?‎ ‎（4）(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?‎ ‎(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．‎ 做一做 ‎（二）投影片：(§2．5 C)‎ 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗? ‎ ‎1．用函数表达式表示：y＝ .‎ ‎2．用表格表示：‎ x y ‎3．用图象表示：‎ ‎4．根据以上三种表示方式问答下列问题：‎ ‎(1)白变量x的取值范围是什么?‎ ‎(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?‎ ‎(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?‎ ‎(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?‎ ‎（三）、议一议 ‎ 二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流 ‎ ‎ 4‎ 三、：课堂练习 ‎1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?‎ ‎ (2)完成下表：‎ 边上的小圆圈数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 小圆圈的总数 ‎(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?‎ 四．课时小结 五、．课后作业 习题 板书设计 ‎§2．5 用三种方式表示二次函数 一、1.试一试(投影片§2．5 A)‎ ‎ 2．议一议(投影片§2．5 B)‎ ‎ 3．做一做(投影片§2．5 C)‎ ‎ 4．议一议(投影片§2．5 D)‎ 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 当堂检测 ‎1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）‎ A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴 ‎2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）‎ A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．‎ ‎3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．‎ ‎5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．‎ ‎6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．‎ ‎7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x 4‎ 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为 ．‎ ‎8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 ．‎ ‎9．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ．‎ ‎10．已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是 ．‎ ‎11．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：‎ ‎（1）按照要求填表：‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ s ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）写出当n=10时，S= ．‎ ‎（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．‎ ‎（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式． ‎ 4‎