人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第4节 弧长和扇形面积导学案1 4页

1 《圆》第四节弧长和扇形面积导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积 【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一 部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 2）转动轮转 1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 3）转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ 2 O B A O B AA BO A BOA BO 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道 的展直长度，即 AB 的长(结果精确到 0.1mm)． 3、上面求的是 110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为 n，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180、90 、 45、1 、 所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 l  __________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1 的扇形 面积是面积的几分之几？进而求出圆心角 n 的扇形面积 如果设圆心角是 n°的扇形面积为 S，圆的半径为 r， 那么扇形的面积为 S  ___ . 因此扇形面积的计算公式： S ———————— 或 S —————————— 3 B O P A （三）、归纳总结： 1、 叫扇形 2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试： 已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60°，求此圆弧的长度。 二、教师点拔 1、本节学习有数学知识有弧长计算公式 和扇形 面积公式 2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方法是用割补法， 为此常添加适当的辅助线。 三、课堂检测 1、如果扇形的圆心角是 230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 2 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是_____________ 四、课外训练 1、如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。 2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD， 则图中四个扇形的面积和是多少？ A D B C 4 B' B''C A B O A BC C A BE D F S1 S2 O A B 3、一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的 路径长度是多少？ 4、圆心角为 60°的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长． 5、已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的 长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？ 6、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与△ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求 S 阴影。 7、如图，扇形 OAB 的圆心角是 90°，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则 12SS、 两部分 图形面积的大小关系是什么？