九年级数学下册第24章圆24-4直线与圆的位置关系课时作业新版沪科版 15页

‎24.4　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 知识要点基础练 知识点 　直线与圆的位置关系 ‎1.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为(B)‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 ‎2.已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是(C)‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 ‎3.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是(D)‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 ‎4.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是　相切　. ‎ ‎5.Rt△ABC的斜边AB=6厘米,直角边AC=3厘米,以C为圆心,2厘米为半径的圆和AB的位置关系是　相离　,以4厘米为半径的圆和AB的位置关系是　相交　. ‎ 综合能力提升练 ‎6.☉O的半径为6,☉O的一条弦AB长为3‎3‎,以3为半径的同心圆与AB的位置关系是(A)‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 15‎ ‎7.如图,已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是(A)‎ A.0‎‎2‎ ‎8.‎ 如图,直线l与☉O相交于A,B两点,点O到直线l的距离为3,AB=8.‎ ‎(1)求☉O的直径;‎ ‎(2)☉O满足什么条件时,它与直线l不相交?‎ 解:(1)作OC⊥AB于点C,连接OA.由已知可得OC=3,‎ AC=‎1‎‎2‎AB=4,‎ 根据勾股定理得OA=OC‎2‎+AC‎2‎=5,故☉O的直径为10.‎ ‎(2)当☉O的半径r≤3时,它与直线l不相交.‎ ‎9.(教材改编)如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,☉O的半径为1.问当x在什么范围内取值时,AC与☉O相离、相切、相交?‎ 解:过点O作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°,∵AO=x,∴OD=‎1‎‎2‎AO=‎1‎‎2‎x.(1)若☉O与AC相离,则有OD大于r,即‎1‎‎2‎x>1,解得x>2;(2)若☉O与AC相切,则有OD等于r,即‎1‎‎2‎x=1,解得x=2;(3)若☉O与AC相交,则有OD小于r,即0<‎1‎‎2‎x<1,解得00)个单位,若平移后得到的直线l与半径为6的☉O相交(点O为坐标原点),m的取值范围是　m<‎13‎‎2‎　. ‎ 提示:如图,设直线l所对应的函数关系式为y=-‎5‎‎12‎x+m(m>0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,过点O作OD⊥AB于点D,∴OA=‎12‎‎5‎m,OB=m.在Rt△OAB中,根据勾股定理得AB=‎13‎‎5‎m,∵S△ABO=‎1‎‎2‎OD·AB=‎1‎‎2‎OA·OB,∴‎1‎‎2‎OD×‎13‎‎5‎m=‎1‎‎2‎‎×‎‎12‎‎5‎m×m,∵m>0,解得OD=‎12‎‎13‎m,由直线与圆的位置关系可知‎12‎‎13‎m<6,解得m<‎13‎‎2‎.‎ 第2课时　切线的性质与判定 知识要点基础练 知识点1　切线的性质 ‎1.如图,A,B是☉O上的两点,AC是☉O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于(C)‎ A.70° B.35°‎ C.20° D.10°‎ 15‎ ‎2.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2 cm,☉A与BC相切于点D,则☉A的半径长为 ‎2‎　cm. ‎ ‎3.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为　3　. ‎ 知识点2　切线的判定 ‎4.下列直线是圆的切线的是(B)‎ A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线 ‎5.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是(D)‎ A.OP=5‎ B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4‎ D.OP⊥EF 15‎ ‎6.如图,已知△ABC内接于☉O,AB为直径,过点A作直线EF,要使EF是☉O的切线,只需添加的一个条件是　答案不唯一,如①AB⊥FE;②∠BAC+∠CAE=90°;③∠C=∠FAB　.(写出一个即可) ‎ 综合能力提升练 ‎7.菱形的对角线相交于点O,以点O为圆心,以点O到菱形一边的距离为半径的☉O与菱形其他三边的位置关系是(C)‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 ‎8.(深圳中考)如图,直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放,60°角与直尺交于A点,AB=3,则光盘的直径是(D)‎ A.3 B.3‎3‎ C.6 D.6‎‎3‎ ‎9.(重庆中考)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)‎ A.4 B.2‎3‎ C.3 D.2.5‎ 15‎ ‎10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的☉M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(D)‎ A.(4,5) B.(-5,4)‎ C.(-4,6) D.(-4,5)‎ ‎11.如图所示,∠APB=60°,半径为a的☉O切PB于P点,若将☉O在PB上向右滚动,则当滚动到☉O与PA也相切时,圆心O移动的水平距离是 ‎3‎a　. ‎ ‎12.‎ ‎(黄冈中考改编)如图,AD是☉O的直径,AB为☉O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.‎ 求证:∠CBP=∠ADB.‎ 证明:连接OB.‎ ‎∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°,‎ ‎∴∠A+∠ADB=90°,‎ ‎∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°,‎ ‎∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB.‎ ‎13.如图,有两个同心圆,大圆的弦AB和CD相等.AB切小圆于点E,那么CD是小圆的切线吗?为什么?‎ 15‎ 解:CD是小圆的切线.‎ 理由:连接OE,过点O作OF⊥CD,垂足为F.‎ ‎∵AB切小圆于点E,∴OE⊥AB,‎ ‎∵AB=CD,∴OF=OE,∴CD是小圆的切线.‎ ‎14.‎ 如图所示,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分∠ABD.‎ 求证:CD为☉O的切线.‎ 证明:∵BC平分∠ABD,‎ ‎∴∠OBC=∠DBC,‎ ‎∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴∠OCB=∠DBC,‎ ‎∴OC∥BD,‎ ‎∵BD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD为☉O的切线.‎ ‎15.如图,△ABC内接于☉O,∠B=60°,CD是☉O的直径,P是CD延长线上一点,且AP=AC.‎ ‎(1)求证:PA是☉O的切线;‎ ‎(2)若PD=‎5‎,求☉O的直径.‎ 15‎ 解:(1)连接OA.‎ ‎∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,‎ 又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,‎ 又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,‎ ‎∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,‎ ‎∴PA是☉O的切线.‎ ‎(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴PD=OA,‎ ‎∵PD=‎5‎,∴2OA=2PD=2‎5‎,∴☉O的直径为2‎5‎.‎ 拓展探究突破练 ‎16.(宁波中考改编)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以P为圆心,PM长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,求BP的长.‎ 解:如图1,当☉P与直线CD相切时,设PC=PM=x.‎ 在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2,‎ 15‎ ‎∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,‎ ‎∴PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.‎ 如图2,当☉P与直线AD相切时,设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形.‎ ‎∴PM=PK=CD=2BM,∴BM=4,PM=8,‎ 在Rt△PBM中,PB=PM‎2‎-BM‎2‎‎=‎‎8‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=4‎3‎.‎ 综上所述,BP的长为3或4‎3‎.‎ 第3课时　切线长定理 知识要点基础练 知识点1　切线长的概念 ‎1.下列说法正确的有(C)‎ ‎①切线就是切线长;②切线是可以度量的;③切线长是可以度量的;④切线与切线长是不同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎2.如图,P是☉O外一点,以OP为直径画圆,使它和☉O交于A,B两点,连接PA,PB.则线段PA,PB是☉O的　切线　. ‎ ‎3.‎ 15‎ 如图,☉O的半径为5,PA切☉O于点A,∠APO=30°,则切线长PA为　5‎3‎　.(结果保留根号) ‎ 知识点2　切线长定理 ‎4.如图,若☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且☉O的半径为2,则CD的长为(A)‎ A.2‎3‎ B.4‎‎3‎ C.2 D.4‎ ‎5.如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,下列结论中,错误的是(D)‎ A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.△PAB是等边三角形 ‎6.如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,过点P引☉O的两条切线,这两条切线的夹角为　60°　. ‎ ‎7.(教材改编)如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为　44　. ‎ 15‎ 综合能力提升练 ‎8.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(A)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎3‎‎2‎ ‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎2‎‎2‎ ‎9.如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点C,D,交AB于点E,AF为☉O的直径,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BC‎=‎DF;③PC·PD=PE·PO.其中正确的结论有(A)‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎10.如图所示,☉O与△ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠ABC,∠ACB所对的边长依次为6,8,10,则☉O的半径是　4　. ‎ ‎11.如图,MA,MB是☉O的两条切线,A,B为切点,若∠AMB=60°,AB=1,则☉O的直径等于 ‎2‎‎3‎‎3‎　. ‎ 15‎ 提示:连接OB.∵MA,MB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴AM=BM,∠AMO=‎1‎‎2‎∠AMB=30°,∠OAM=90°,∵OA=OB,∴OM是AB的垂直平分线,∵AB=1,∴AC=‎1‎‎2‎,在Rt△OAM中,∠AOM=60°,∵∠ACO=90°,∴sin 60°=ACOA,‎ ‎∴OA=‎1‎‎2‎‎3‎‎2‎‎=‎1‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎,∴☉O的直径为‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎12.‎ ‎(教材改编)如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交☉O于点D,交AB于点C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.‎ 解:如图,结论:①∠3=∠4或∠7=∠8或∠1=∠5或∠2=∠6或∠1=∠2;②OP⊥AB;‎ ‎③AC=BC.‎ 证明②:∵PA,PB是☉O的切线,‎ ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB,‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°.‎ 在Rt△OAP与Rt△OBP中,‎OA=OB,‎OP=OP,‎ ‎∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL),‎ ‎∴PA=PB,‎ ‎∵OA=OB,∴点O,P在AB的垂直平分线上,‎ ‎∴OP⊥AB.‎ 15‎ ‎13.‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作☉O的切线EF交AC于点E.求证:AE=DE.‎ 证明:连接CD.∵BC是☉O的直径,∴∠CDB=90°.‎ ‎∵∠ACB=90°,∴CE切☉O于点C.‎ ‎∵DE切☉O于点D,∴CE=DE,‎ ‎∴∠EDC=∠ECD,‎ ‎∴∠EDC+∠ADE=90°,∠ECD+∠A=90°,‎ ‎∴∠ADE=∠A,∴AE=DE.‎ ‎14.‎ 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD⊥AB于点D,从C,B两点分别作半圆O的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PD∶CE=AD∶AB.‎ 证明:显然∠PDA=90°.‎ ‎∵E,即∠EBA=90°,‎ 15‎ 又∵∠PADB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径,‎ ‎∴EB⊥AB=∠EAB,∴△APD∽△AEB,‎ ‎∴PD∶BE=AD∶AB,‎ ‎∵EC,EB都是半圆O的切线,∴CE=BE,‎ ‎∴PD∶CE=AD∶AB.‎ ‎15.(凉山州中考)如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.‎ ‎(1)求证:DC是☉O的切线;‎ ‎(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径.‎ 解:(1)连接DO.∵AD∥OC,‎ ‎∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.‎ 又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,‎ ‎∴∠COD=∠COB.‎ 在△COD和△COB中,‎ ‎∵OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC,‎ ‎∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.‎ ‎∵BC是☉O的切线,‎ ‎∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,‎ 又∵点D在☉O上,∴CD是☉O的切线.‎ ‎(2)设☉O的半径为R,则OD=R,OE=OA+AE=R+1,∵CD是☉O的切线,∴∠EDO=90°,‎ ‎∴ED2+OD2=OE2,∴32+R2=(R+1)2,‎ 15‎ 解得R=4,∴☉O的半径为4.‎ 拓展探究突破练 ‎16.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是☉O的切线,切点为Q,与PA,PB的交点分别为E,F,已知PA=12 cm,∠P=40°.‎ ‎(1)求△PEF的周长;‎ ‎(2)求∠EOF的度数;‎ ‎(3)若∠P=α,请直接写出∠EOF的度数.‎ 解:(1)∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,‎ 又∵直线EF是☉O的切线,∴EB=EQ,‎ FQ=FA,∴△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24 cm.‎ ‎(2)连接OE,OF,则OE平分∠BEF,OF平分∠AFE,‎ ‎∴∠OEF+∠OFE=‎1‎‎2‎(∠P+∠PFE)+‎1‎‎2‎(∠P+∠PEF)=‎1‎‎2‎×(180°+40°)=110°,‎ ‎∴∠EOF=180°-110°=70°.‎ ‎(3)∠EOF=90°-α‎2‎.‎ 15‎