九年级数学下册第三章圆4确定圆的条件课件北师大版 24页

4 确定圆的条件 1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2 ．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 . 3 ．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力 . 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件 ? 想一想 1. 过一点可以作几条直线？ 2. 过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 经过两点只能作一条直线 . ● A ● ● 经过一点可以作无数条直线 . A B 经过一个已知点 A 能确定一个圆吗 ? A 经过一点可作无数个圆 . 探究新知 经过两个已知点 A ， B 能确定一个圆吗 ? A B 经过两个已知点 A 、 B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 ? 它们的圆心都在线段 AB 的中垂线上 . 经过两个已知点 A 、 B 能作无数个圆 . 过已知点 A ， B 作圆 , 可以作无数个圆 . 1. 经过两点 A ， B 的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上 . 2. 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心 , 这点到 A 或 B 的距离为半径作圆 . 你准备如何 ( 确定圆心 , 半径 ) 作圆？ 其圆心的分布有什么特点 ? 与线段 AB 有什么关系？ ● A ● B ● O ● O ● O ● O 结论： 经过 三个 已知点 A ， B ， C 能确定一个圆吗？ 假设经过 A ， B ， C 三点的⊙ O 存在 （ 1 ）圆心 O 到 A 、 B 、 C 三点距离 （填“相等”或“不相等”） . （ 2 ）连接 AB ， AC ，过 O 点 分别作直线 MN⊥AB ， EF⊥AC ，则 MN 是 AB 的 .EF 是 AC 的 . （ 3 ） AB ， AC 的中垂线的交点 O 到 B ， C 的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 议一议 过如下三点能不能作一个圆 ? 为什么 ? 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 已知：不在同一直线上的三点 A ， B ， C ， 求作： ⊙ O 使它经过点 A ， B ， C. 作法： 1. 连接 AB ，作线段 AB 的垂直平分线 MN. 2. 连接 AC ，作线段 AC 的垂直平分线 EF ，交 MN 于点 O. 3. 以 O 为圆心， OB 为半径作圆 . ⊙ O 就是所求作的圆 . O N M F E A B C 【 例题 】 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法 : 1. 在圆弧上任取三点 A ， B ， C. 2. 作线段 AB 、 BC 的垂直平分线 , 其交点 O 即为圆心 . 3. 以点 O 为圆心， OC 的长为半径作圆 . ⊙O 即为所求 . A B C O 【 跟踪训练 】 已知△ ABC ，用直尺和圆规作出过点 A 、 B 、 C 的圆 . A B C O 想一想 定义： 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形 . 如图：⊙ O 是△ ABC 的外接圆， △ ABC 是⊙ O 的内接三角形，点 O 是△ ABC 的外心 外心是△ ABC 三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等 . C A B O 锐角三角形的外心位于三角形内 . 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 . 钝角三角形的外心位于三角形外 . A B C ● O A B C C A B ┐ ● O ● O 【 归纳升华 】 1. 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为 A ， B ， C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等 . 请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 提示： 作△ ABC 的外心 . 【 巩固练习 】 2. 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A ，植物园 B 和人工湖 C 包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图 . （ A ， B ， C 不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 提示： 作△ ABC 的外接圆 . C A B 1. （河北 · 中考）如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ， B ， C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） M R Q A B C P A ．点 P B ．点 Q C ．点 R D ．点 M 答案： B 2. （乌鲁木齐 · 中考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 的坐标分别为（ 1 ， 4 ），（ 5 ， 4 ），（ 1 ， -2 ），则△ ABC 的外接圆的圆心的坐标是（ ） A. （ 2 ， 3 ） B. （ 3 ， 2 ） C. （ 1 ， 3 ） D. （ 3 ， 1 ） 答案： D 3. （江西 · 中考）如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交 于 A ， B 两点，点 P 的坐标为（ 4 ， 2 ），点 A 的坐标为（ 2 ， 0 ），则点 B 的坐标 ． 答案： （ 6 ， 0 ） 4. （湖州 · 中考）请你在如图所示的 12×12 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过 169 个格点中的 个格点． 答案： 12 【 规律方法 】 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么 . 1. 通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2. 确定圆的条件 —— 不在同一直线上的三点 圆心、半径 3. 锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 -- 外心的位置 --- 在斜边上 钝角三角形 在三角形的外部 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓 . —— 赫胥黎