2019九年级数学上册 第二十三章 23中心对称 3页

第二十三章 ‎23.2.1‎中心对称 知识点1：中心对称及相关概念 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称(又叫做中心对称),这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.‎ 关键提醒:中心对称与旋转的关系:中心对称是旋转角为180°时的旋转变化,它是一种特殊的旋转;但旋转不一定是中心对称.‎ 知识点2：中心对称的性质 ‎(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分;(2)关于中心对称的两个图形全等.‎ 归纳整理:中心对称除了具有上述性质外,我们不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.‎ 知识点3：作已知图形关于某一点对称的图形 ‎1. 作已知图形关于某一点中心对称的关键是:先画出已知图形中的关键点(如线段的端点、角的顶点、圆的圆心等)关于已知点的对称点,然后顺次连接各关键点的对应点就得到已知图形关于已知点的中心对称的图形.‎ ‎2. 画法步骤:(1)确认已知图形和旋转中心;(2)选定关键点;(3)分别画出关键点的对称点;(4)依次连接各关键点的对称点,得已知图形的中心对称图形.‎ ‎3. 确定关于某点中心对称的两个图形的对称中心的方法:(1)连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心;(2)任意连接两对对称点,所连两条线段的交点即是对称中心.‎ 考点1：中心对称的认识 ‎【例1】  下列说法正确的是(　　).‎ 3‎ A. 全等的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形必须重合 C. 成中心对称的两个图形全等 D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称 答案:C.‎ 点拨:由中心对称的定义知,全等的两个图形不一定成中心对称,故A错;成中心对称的两个图形旋转180°后能重合,但未旋转时它们不一定重合,故B错;旋转后能重合的两个图形,也不一定成中心对称,关键是要旋转180°后能重合,故D错.‎ 考点2：中心对称的性质的应用 ‎【例2】  如图所示,在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池,为了给稻田注水,并使稻田里的水量趋于均匀,现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计),请你设计一种方案,使水渠两侧的稻田面积相等.‎ 解:作平行四边形的对角线交于点A,再作出圆的圆心O,过点O、A作直线分别和平行四边形的一边交于点B,和圆交于点D,沿BD挖水渠即可.‎ ‎                   ‎ 点拨:平行四边形和圆都是中心对称图形,直线若要将中心对称图形分成相等的两份,这条直线只需经过对称中心即可,因此这条水渠需要经过平行四边形的对称中心和圆的对称中心.‎ 考点3：作中心对称图形 ‎【例3】  图 (1)、(2)均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.‎ ‎(1)在图 (1)中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(画一个即可)‎ 3‎ ‎ (2)在图 (2)中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)‎ 解:(1)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):‎ ‎ (2)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):‎ 点拨:在网格背景中设计与构造对称图形,关键是抓住已知元素(格点A、B、C)与未知元素(格点D)之间的内在联系(轴对称图形及中心对称图形).同时四个点构造的图形必定是四边形,可联想比较特殊的四边形进行突破与解决.‎ 3‎