人教版九年级数学上册教案：23_2 中心对称（1） 5页

1 23.2 中心对称(1) 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它 们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转 180°的 特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转 后的三角形，•并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于 180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结 OA、OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来 根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距 离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取 OE=OB，OF=OC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180°的图 案，并回答下列的问题： 1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图与乙图 重合，△OAB 与△COD 重合． 2 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理 由． （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就 是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA′=AD （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结 A′B′、B′C′、C′D，则四边形 A′B′C′D 为所求的四边形，如图 23-44 所示． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点． （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′，这里的 D′与 D 重合． 例 2．如图，已知 AD 是△ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的 三角形． 分析：因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只 要再画出 A 关于 D 的对应点即可． 解：（1）延长 AD，且使 AD=DA′，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C′），B•点关于 中心 D 的对称点为 C（B′） 3 （2）连结 A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． 三、巩固练习 教材 练习 2． 四、应用拓展 例 3．如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A′B′ C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积． （2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC 是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且 BC′=1 （2）∵平移的距离为 x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4 且 AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC`= 1 2 ×1×1= （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`= （4-x）（ 4-x）= x2-4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心的对称点的概念及其运用． 六、布置作业 1．教材 练习 1． 2．选作课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 4 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后，ED′与 BC 的交点为 G，•点 D、C 分别落在 D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ） A．55° B．125° C．70° D．110° 二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这 两个图形是_________图形． 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（•填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6） •梯形． 三、综合提高题 1．仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 轴对称 旋转 对称 中心 对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 2．如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 P 点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点 B 是 AC 的中点，•画出此图形关于点 B 成 中心对称的图形． 答案: 一、1．B 2．D 3．D 二、1．这一点（对称中心） 2．中心对称 3．（ 1）（ 4）（ 5） 三、1．略 2．作法：（1）延长 CB 且 BC′=BC； （2）延长 DB 且 BD′=DB，延长 AB 且使 BA′=BA； （3）连结 A′D′、D′C′、C′B 5 则四边形 A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示． 3.略.