人教版9年级下册数学精品示范教案28_2 解直角三角形（3） 2页

年级 九 年 级 课题 28.2 解直角三角形（3） 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角； 2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系； 2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题. 过程 方法 经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决， 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 情感 态度 渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分. 教 学 重 点 用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题. 教 学 难 点 学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题. 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什 么？ 二、自主探究  教材 76 页例 5： 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多 远？ 分析：1.回顾方位角概念： 题中“一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向”是什么意 思？ “位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上”呢？ 2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？ 归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤： （1） 将实际问题转化为数学问题； （2） 选用适当的锐角三角函数求解； （3） 求出数学问题的答案； （4） 得到实际问题的答案。  阅读教材 77 页 1.理解“化整为零积零为整，化曲为直，以直代曲”的思想方法 2.坡度与坡角的概念 坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡 度（或叫做坡比），一般用 i 表示。即 l hi  ，常 写成 i=1：m 的形式,如 i=1:2.5. 坡角：把坡面与水平面的夹角α 叫做坡角． 坡度 i 与坡角α 之间的关系： tan l hi 思考：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例 说明． (2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明． 如图，铅直高度 AB 一定，水平宽度 BC 增加，α 将变小，坡度减小， 因为 tan ＝ BC AB ，AB 不变，tan 随 BC 增大而减小 (2)与(1)相反，水平宽度 BC 不变，α 将随铅直高度增大而增大，tanα 也随之 教师提出问题， 引导学生思考， 总结回答，教师 强调补充，引出 课题 教师给出问题， 引导学生阅读、 思考、尝试画出 几何图形，结合 图形分析，小组 讨论，把实际问 题中的已知和求 解转化为数学问 题中的已知和求 解。之后，学生 叙述解题思路， 师生交流，达成 一致，教师板书 规范的解题过程 师生归纳将实际 问题转化为数学 问题的方法 教师组织学生进 行阅读，独立思 考，结合图形理 解坡度与坡角的 概念以及它们之 间的关系，并思 考教师提出的思 考题，深化对坡 度、坡角概念的 理解 为下面应用解 直角三角形知 打下基础，并 引出课题 通过学生亲自 探究实 际 问 题，进一步领 会把实际问题 转化为数学问 题的方法，培 养学生用数学 的能力， 使学生形成方 法，技能，更 熟练的运用解 直角三角形解 决实际问题 理解坡度、坡 角的概念，认 识它们之间的 关系，为解决 坡度问题打下 基础 49 板 书 设 计 28.2 解直角三角形 航海问题分析 大坝问题分析 练习 2 教 学 反 思 增大，因为 tan = BC AB 不变时，tan 随 AB 的增大而增大 3.例题： 如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶 宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1∶3， 斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5，求斜坡 AB 的坡面角α ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精 确到 0.1m) 分析：根据条件可知 ABCD 是梯形，作 BE⊥ AD,CF⊥AD,梯形 ABCD 就被分割成 RT△ABE 和 RT△CFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF 可以在△ ABE, △CDF 中通过坡度求出，EF=BC=6cm, 从而求出 AD. 归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意 书写的条理性、清晰性。 三、课堂训练 1.完成课本 77 页练习 2.补充练习 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积； ②修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数． 四、课堂小结 1．弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语 与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化 为数学问题 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通 过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易 出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精 确度确定答案以及注明单位． 五、作业设计 教材 77 页习题 28．2 补充：1. 某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 2. 小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降 米 3.如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口 AD 宽 10cm，燕尾槽深 10cm，AB 的坡 度 i=1：1，求里口宽 BC 及燕尾槽的截面积． 教师出示问题，引 导学生分析，理解 坡角、坡度概念， 利 用 梯 形 知 识 进 行解决，学生发言 说明解题思路，师 生 共 同 写 出 解 题 过程 教 师 组 织 学 生 进 行练习，学生独立 完成，，选学生板 书 ， 之 后 师 生 评 议，达成一致 教师组织学生回 顾一节课的学习 体会，进行自我 总结，归纳方法， 教 师 点 评 并 补 充、完善 使学生学会解 决有关坡度、 坡角的实际问 题，理解坡度、 坡角等概念在 生活中的应用 巩 固 所 学 知 识，加深对概 念的理解和运 用 注重解题方法 的提炼，形成 技能，提高学 生的学习效率