福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形第27课时平行四边形课件 32页

第 27 课时 平行四边形 第五单元　四边形 考点一　平行四边形的定义和性质 考点聚焦 1.定义:两组对边分别①　　　　的四边形是平行四边形.  2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边分别②　　　　   　　;  (2)平行四边形的两组对角分别③　　　　;  (3)平行四边形的对角线互相④　　　　;  (4)对称性:平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点. 平行 平行且相等 相等 平分 【温馨提示】 (1)两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平 行线间的距离; (2)如果一条直线过平行四边形的对角线的交点,那么这条直线被一组对边截 下的线段关于对角线的交点成中心对称,且这条直线等分平行四边形的面积 和周长. 1.定义法. 2.一组对边平行且⑤　　　　的四边形是平行四边形.  3.两组对边分别⑥　　　　的四边形是平行四边形.  4.对角线⑦　　　　　的四边形是平行四边形.  考点二　平行四边形的判定 相等 相等 互相平分 平行四边形的面积=底×高. 考点三　平行四边形的面积 【温馨提示】同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等. 题组一　必会题 对点演练 1.[2018·福清模拟]在下列性质中,平行四边形 不一定具有的是 (　　) A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360° [答案] C　 [解析]A.平行四边形的对边相等, 故A选项正确;B.平行四边形的对 边平行,故B选项正确;C.平行四边 形的对角相等,但不一定互补,故C 选项错误;D.平行四边形的内角和 为360°,故D选项正确.故选C. 2.如图27-1,已知▱ ABCD的对角线AC,  BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则 △OCD的周长为 (　　) A.12 B.13 C.14 D.15 [答案] C　 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,OA=OC=4,OB=OD=5, ∴△OCD的周长=5+4+5=14. 图27-1 3.如图27-2所示,在▱ ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的 度数是 (　　) A.45° B.55° C.65° D.75° 图27-2 A 4.下列说法错误的是 (　　) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 D 5.[2018·宜宾]如图27-3,在▱ ABCD中,若 ∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则 △AED的形状是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 [答案] B 图27-3 题组二　易错题 【失分点】忽视平行四边形中对角线与边的关系,忽视平行四边形的顶点坐标 与边长的关系,平行四边形的折叠问题. 6.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10,则这个平行四边形的边长不 可能是 (　　) A.2 B.5 C.8 D.10 D 7.[2017·厦门思明区二模]平面直角坐标 系中,已知▱ ABCD的四个顶点坐标分别 是A(m,2m),B(n,2n),C(n+3,2n),D(p,q),则p,q 所满足的关系式是 (　　) A.q=2p B.q=2p-6 C.q=2p+3 D.q=2p+6 [答案] B　 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,  ∴AB∥CD,AB=CD,∴CD可以看作由 AB平移得到,且A与D对应,B与C对应,  ∵A(m,2m),B(n,2n),C(n+3,2n),D(p,q), ∴p-m=n+3-n,q-2m=2n-2n,∴q=2p-6. 故选B. 8.[2017·广州]如图27-4,E,F分别是 ▱ ABCD的边AD,BC上的 点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿 EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于 点G,则△GEF的周长为(　　) A.6 B.12 C.18 D.24 [答案] C　 [解析]由折叠的性质可知,  ∠GEF=∠DEF=60°. 又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,  ∴△GEF是等边三角形.  ∵EF=6,∴△GEF的周长为18. 图27-4 考向一　平行四边形的性质 图27-5 例1 [2018·福建17题]如图27-5,▱ ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF过点O, 交AD于点E,交BC于点F.求证:OE=OF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,OB=OD, ∴∠ODE=∠OBF. 又∵∠DOE=∠BOF, ∴△DOE≌ △BOF, ∴OE=OF. | 考向精练 | 如图27-6,在▱ ABCD中,AB=10,AD=6,AC,BD相交于点O,AC⊥BC.求AC及BD的 长. 图27-6 考向二　平行四边形的判定 图27-7 例2 如图27-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点(点D不与点A重合), 点E是AC的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF,CF. (1)求证:四边形ADCF是平行四边形; (2)当点D是AB的中点时,若AB=4,求四边形ADCF的周长. 解:(1)证明:∵点E是AC的中点,  ∴AE=EC, ∵EF=DE, ∴四边形ADCF是平行四边形. 图27-7 例2 如图27-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点(点D不与点A重合), 点E是AC的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF,CF. (2)当点D是AB的中点时,若AB=4,求四边形ADCF的周长. | 考向精练 | 1.[2019·南平质检]如图27-8,▱ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别 是AO,BO,CO,DO的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 图27-8 2.[2018·宁德质检]如图27-9,已知矩形ABCD,E是AB上一点. (1)如图①,若F是BC上一点,在AD,CD上分别截取DH=BF,DG=BE,求证:四边形 EFGH是平行四边形; (2)如图②,利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH,使得点F,G,H分别在 BC,CD,AD上(要求:保留作图痕迹,不写作法;只需作出一种情况即可). 图27-9 2.[2018·宁德质检]如图27-9,已知矩形ABCD,E是AB上一点. (2)如图②,利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH,使得点F,G,H分别在 BC,CD,AD上(要求:保留作图痕迹,不写作法;只需作出一种情况即可). 图27-9 (2)作图如下:作法一:作菱形(如图①). 四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 作法二:作矩形(如图②,图③). 四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 考向三　平行四边形的综合性问题 例3 [2019·福建21题]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针 旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图27-10①,求∠ADE的大小; (2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形. 图27-10 例3 [2019·福建21题]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针 旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形. 图27-10 | 考向精练 | 图27-11 [2016·泉州]如图27-11,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,  BC=5,EF=3. (1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=　　　　;  (2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S'　　　　S(用“>”“=”或“<”填空).  [答案] (1)15　 [解析] (1)∵AB=DC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD的面积S=5×3=15, 故答案为:15. 图27-11 [2016·泉州]如图27-11,在四边形ABCD中, AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,  BC=5,EF=3. (2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S'　　　　S(用“>”“=”或“<”填空).  [答案] (2)=