九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时习题课件新版北师大版 17页

2 　反比例函数的图象与性质 第 2 课时 1. 反比例函数 y= (k≠0) 的性质 当 k>0 时 , 在每个象限内 ,y 的值随 x 值的增大而 _____; 当 k<0 时 , 在每个象限内 ,y 的值随 x 值的增大而 _____. 减小 增大 2. 反比例函数中系数 k 的几何意义 (1) 从反比例函数 y= (k≠0) 的图象上任一点向 x 轴 ,y 轴作垂线 , 两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ____. (2) 从反比例函数 y= (k≠0) 的图象上任一点向一坐标轴作垂 线 , 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为 ____. |k| 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 反比例函数 的 y 随 x 的增大而减小 . 　 ( ) 2. 反比例函数 y 的图象 , 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 . 　 ( ) 3. 反比例函数 y= 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 . 　 ( ) × √ √ 知识点一 反比例函数的性质 【 示范题 1】 (2013 · 株洲中考 ) 已知点 A(1,y 1 ),B(2,y 2 ), C(-3,y 3 ) 都在反比例函数 y= 的图象上 , 则 y 1 ,y 2 ,y 3 的大小关 系是 ( 　　 ) A.y 3 y 2 , 所以 y 1 >y 2 >y 3 . 【 想一想 】 反比例函数 (a≠1) 的图象 , 当 x>0 时一定是 y 随 x 增大 而减小吗 ? 为什么 ? 提示 : 一定 . 因为当 a≠1 时 (a-1) 2 一定大于 0 且 x>0 即为第一象限 的图象 , 所以反比例函数 (a≠1) 的图象 , 当 x>0 时一定 是 y 随 x 增大而减小 . 【 微点拨 】 1. 用反比例函数性质比较函数值的大小 , 如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时 , 可以直接利用反比例函数的图象在该分支的增减性解答 . 2. 如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时 , 则不能使用反比例函数的性质 , 需要根据函数的图象和点的位置结合来判断 . 【 方法一点通 】 利用反比例函数性质比较函数值大小的 “ 两点注意 ” 1. 注意反比例函数图象在每个象限的变化规律 . 2. 注意比较大小时 , 一定要分为在两个象限或在同一象限两种情况 . 知识点二 反比例函数的系数 k 的几何意义 【 示范题 2】 (2013 · 锦州中考 ) 如图 , 直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A,B 两点 , 过点 A 作 AM⊥ x 轴 , 垂足为点 M, 连接 BM, 若 S △ABM =2, 则 k 的值 为　 ( 　　 ) A.-2 　　　　 B.2 　　　　 C.4 　　　　 D.-4 【 解题探究 】 (1) 双曲线 中的 k 与哪个三角形的面积有关 ? 提示 : △AOM 的面积 = 所以要求 k 的值可先求△ AOM 的面积 . (2) 如何求△ AOM 的面积 ? 提示 : 由双曲线与过原点直线的中心对称性质可得点 O 是线段 AB 的中点 , 所以 S △AOM = S △ABM =1, 所以 =1,|k|=2. (3) 怎样判断 k 的符号 ? 提示 : 由函数图象在第二、四象限可得 k<0. 【 尝试解答 】 选 A.∵ 直线 y=mx 与双曲线 y= 都是关于原点对称的图形 , 所以 S △AOM = S △ABM =1, 所以 =1,|k|=2, 又因为函数图象在第二、四象限可得 k<0, 所以 k=-2. 【 想一想 】 图中双曲线 y= 的图象中两个矩形的面积相等吗 ? 等于多少 ? 提示 : 相等 ,∵(x 1 ,y 1 ) 在反比例函数 y= 图象上 , 所以 y 1 = , 即 x 1 y 1 =k. ∴S 1 =|k|. 同理可知 S 2 =|k|, 所以 S 1 =S 2 =|k|. 【 备选例题 】 如图 , 已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(1,2). (1) 求 k 的值 . (2) 过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线 , 垂足为 B 和 C, 求矩形 ABOC 的面积 . 【 解析 】 (1) 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式 , 得 :2= , 解 得 k=2. (2) 由于点 A 是反比例函数上一点 , 所以矩形 ABOC 的面积 S=|k|=2. 【 方法一点通 】 利用反比例函数系数 k 的几何意义求 k 时的 “ 两点注意 ” 1. 注意选取合适的矩形或三角形 . 2. 注意由函数图象的位置确定 k 的符号 .